一种基于克里金（Kriging）和马尔可夫（Markov）方法的混合算法，用于在数据稀疏和传感器资源有限的条件下实时预测室内时空日光情况，以支持自适应日光控制应用

《BUILDING AND ENVIRONMENT》：A Kriging–Markov Hybrid Method for Real-time Spatiotemporal Indoor Daylight Prediction under Data-sparse and Sensor-limited Conditions toward Adaptive Daylight Control Applications

混合Kriging-Markov模型在稀疏传感器条件下实现高精度室内光照预测，通过空间插值与时间序列分析有效平衡计算效率与预测精度，在办公场景中验证优于传统机器学习与深度学习方法，为实时自适应光照控制提供新方案。

　　

魏 Wang|胡向雷

同济大学建筑与城市规划学院，上海，中国

摘要

准确预测室内日光照度对于自适应日光控制系统（ADC）至关重要，这类系统旨在平衡视觉舒适性和能源效率。然而，实际限制因素如传感器部署稀疏、数据可用性有限以及计算资源约束，阻碍了现有时空模型的实时应用。本研究提出了一种混合克里金-马尔可夫（KM）框架，该框架结合了空间插值和时间状态转移建模，在资源受限的条件下实现高分辨率的照度预测。该模型利用少量传感器的当前读数来预测未测量位置和未来时间步的照度，从而为动态照明控制提供可靠的短期预测。

在多功能办公空间的验证表明，克里金插值方法取得了最高的空间精度，优于包括逆距离加权（IDW）、K-最近邻（KNN）等机器学习方法以及基于图注意力网络（GAT）的深度学习模型。在时间上，五阶马尔可夫链有效捕捉了照度状态转移，在精度、计算效率和数据需求方面优于自回归积分移动平均（ARIMA）、随机森林（RF）和长短期记忆（LSTM）模型。通过引入参数自适应机制，该模型在办公、会议和演示等不同场景中都能保持一致的性能。作为ADC系统中的前馈模块，KM模型可以提供基于场景的照度预测，从而促进百叶窗和照明系统的主动控制。研究结果凸显了该模型作为低成本、可解释且实时解决方案的潜力，为办公楼智能日光控制提供了新的途径，推动了时空预测与自适应环境调节在智能建筑应用中的整合。

引言

室内自适应日光控制（ADC）对于实现建筑节能和视觉舒适性至关重要[1]。在办公楼中，照明能耗通常占总能耗的20-30%[2]。通过优化的日光控制系统适当引入日光是提高建筑能源效率并提升用户视觉舒适性和生产力的重要方式[3]。然而，传统的固定日光控制系统（如固定遮阳百叶窗）无法及时响应室内和室外日光条件的变化，常常导致能源浪费和视觉不适[4]。相比之下，基于动态调整的日光控制系统可以实时引入日光，并持续优化室内照度，使照明环境既舒适又健康，同时减少人工照明的能耗[5]。因此，ADC已成为开发高效、节能且健康的办公环境的关键技术。

ADC的实时响应能力依赖于高性能的时空预测技术[6]。通过整合多尺度和多物理场建模，这些方法能够解决时间和空间上日光环境的不确定性，为智能控制提供主动指导[7]。室内照度受天气、太阳位置和一天中不同时间的影响显著，表现出随机和动态的变化模式[8]。纯基于反馈的日光控制常常由于传感器响应延迟而滞后，导致能源浪费和不适[9]。时空预测能够实现短时间范围内的精细建模，捕捉时间和空间变化，从而进行主动调整并避免突然的照度波动。这种预测能力对于高级控制策略（如模型预测控制（MPC）尤为重要，因为这些策略将未来系统状态纳入基于优化的决策中。例如，研究表明，预测控制框架可以同时提升舒适性能并减少约15-20%的建筑能耗[10]。因此，开发稳健的时空预测系统对于ADC的建立至关重要，有助于推动绿色、智能建筑的发展。

目前，现有的时空日光预测（STDP）模型依赖于足够的传感器密度和长期的历史照度数据才能有效运行[[12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19]]。

首先，高密度分布式传感器网络对于捕捉室内照度的空间梯度和突变至关重要[11]。例如，基于AI的预测模型依赖于多个传感器同步提供的数据，而基于物联网的智能控制系统也需要高密度的无线传感器来收集照度、能源和环境参数[12,13]。传感器布局稀疏可能导致过拟合，因为模型无法捕捉未监测区域的非线性变化[14]。因此，良好的传感器部署对于稳健的空间预测至关重要。

其次，长期照度数据对于模型学习日光环境的动态演变模式同样重要[15]（例如季节性太阳位置变化、短期天气波动和人类活动影响）。这类数据集使模型能够捕捉非线性动态，减少过渡期间的预测偏差，并提高模型的稳健性[16]。研究表明，结合更长的时间跨度和多样的数据类型可以提高模型在不同气候和场景下的适应性[17]。

因此，在有足够的空间和时间设备及数据支持的情况下，STDP模型可以在未监测区域实现准确的插值，同时应对随机天气变化，为工作场所应用中的ADC提供了坚实的基础。

尽管在上述理想条件下这些方法有效，但在实际的办公环境中很难满足这些假设。在现实世界的ADC应用中，时空预测不仅仅是一个离线的分析任务，而是一个嵌入在闭环控制系统中的实时支持模块。因此，几个实际限制因素从根本上限制了直接部署现有STDP模型的可行性。

(1) 传感器部署限制和空间可观测性

在大窗户办公空间中，传感器安装通常受到成本、维护、美观和操作可行性的限制。实践中很少能够实现密集且均匀的传感器部署。传感器布局稀疏会降低室内照度的空间可观测性，限制控制器感知全局照明条件的能力。因此，依赖局部测量的反馈控制策略可能会出现空间偏差，导致局部不适或整体控制性能不佳。

(2) 时间序列数据有限和反应式控制行为

在许多实际建筑中，长期的高分辨率室内照度数据是不可用的，特别是在早期部署阶段。这一限制限制了数据密集型时间模型的应用，并阻碍了长期动态的可靠学习。更重要的是，不足的时间预测能力迫使控制系统主要以反应式方式运行，只能在干扰发生后才进行补偿。这种反应式行为通常表现为频繁调整百叶窗、增加执行器磨损以及室内照度水平波动。

(3) 计算限制和实时可控性

ADC系统需要能够在严格的实时约束下运行的预测模型。然而，许多先进的STDP模型具有较高的计算复杂性和较长的推理时间，这与实时控制循环不兼容。延迟的预测可能会在控制动作中引入相位滞后，进一步放大振荡并降低系统稳定性。

综合来看，这些限制不仅降低了预测精度，还从根本上限制了传统STDP模型在实时自适应日光控制系统中的集成。现实世界ADC的核心挑战不在于缺乏预测模型，而在于现有STDP模型与实际需求（即在传感器稀疏和数据有限的条件下进行实时控制）之间的不匹配。

鉴于上述限制，本研究的中心科学问题是如何开发一种在现实世界约束下可靠运行的控制导向型STDP模型，包括传感器部署稀疏、历史数据有限和计算要求严格的情况。

为了解决这些问题，本研究提出了一种结合克里金和马尔可夫链的混合预测模型，用于典型工作场所场景中的高精度STDP系统。所提出的混合模型提供了一种在传感器和数据有限的情况下实现准确室内照度预测的新方法，为ADC策略提供了有力支持，有助于提高建筑环境中的能源效率和视觉舒适性。

本文的其余部分安排如下。第2节回顾了办公空间内日光的特点、现有的自适应日光控制策略以及当前的日光预测模型，并分析了它们在自适应日光控制系统中的适用性。第3节介绍了所提出的克里金-马尔可夫混合预测模型的框架和技术实现。第4节描述了在典型办公环境中进行的仿真设置和现场测量验证。第5节报告并讨论了所提方法在不同办公场景下的预测精度和计算效率。第6节全面讨论了研究结果，包括方法论意义、所提框架的局限性以及未来研究的方向。最后，第7节总结了主要发现，强调了研究的关键贡献及其实际意义。

相关研究

相关研究

本节从控制角度回顾了室内日光特性、自适应控制策略和预测模型，重点关注它们在实际传感和数据限制下的实时日光控制适用性。

时空预测的原理和工作流程

在传感器部署稀疏的情况下，仅依靠空间插值和时间序列预测无法预测未测量位置的未来照度。空间方法仅能估计当前的空间分布，而时间序列模型只能预测单个点的未来状态。

为了解决这一限制，提出了一种时空协同预测策略（图1）。首先使用克里金插值来估计未测量位置的当前照度

实验

实验框架包括七个集成模块（图2）。根据文献定义了办公、会议和演示等不同活动的特定照度范围，并用这些范围校准了室内照度数据生成的仿真模型。然后根据这些范围对模拟的连续照度序列进行离散化，接着使用克里金进行空间预测，以评估稀疏传感器部署方案

仿真结果验证

本节通过双平面验证框架验证了日光仿真，比较了两种不同配置下的模拟照度和实际测量照度：(1) 0.76米高度的向上任务面照度；(2) 1.20米高度的向下朝向眼睛水平的反射照度。测量工作从2026年2月18日至22日进行，时间为每天8:00至17:00，采样间隔为15分钟。模型性能通过RMSE和MAE进行评估，同时绘制了与1:1

物理假设和环境简化

准确表示物理边界条件对于实时日光控制至关重要。在本研究中，选择了南立面没有相邻建筑障碍物的情况。尽管附近有植被，但几何评估表明，在代表性分析期间，相应的障碍物角度相对于典型的太阳高度角是有限的。这为验证所提出的模型提供了一个受控的物理环境

结论

本研究提出并验证了一种控制导向的克里金-马尔可夫（KM）框架，用于在传感器稀疏条件下进行短时间范围内的室内日光照度预测。在办公、会议和演示等不同场景中，该框架在预测精度、稳定性和计算效率方面始终优于确定性方法、机器学习和深度学习基准。结果表明，可以利用该框架实现可靠的空间预测

CRediT作者贡献声明

魏 Wang：撰写 – 审稿与编辑、撰写 – 原始草稿、可视化、验证、软件开发、资源管理、方法论设计、数据整理、概念构思。胡向雷：监督、资金获取。