采用改进的Advancing-Front/Local-Reconnection方法生成各向异性边界层表面网格

边界层表面网格生成方法改进及物理空间直接操作研究，提出基于混合策略和度量张量场的AFLR框架优化方案，消除参数域映射失真，通过数值模拟验证在飞机模型上的有效性。

　　

刘晓文|刘涛然|周恒宇|叶洪飞|陈建军

中国杭州，浙江大学航空航天学院，310058

摘要

我们提出了一种新的前进层方法用于表面边界层网格生成，该方法基于改进的Advancing-Front/Local-Reconnection（AFLR）框架实现。为了减轻参数域映射失真引起的问题，整个算法直接在物理空间中进行。改进措施包括结合间接和直接方法来计算新点位置的混合策略，以及在物理空间中的共形初始网格上插入新点的程序。引入了基于各向异性度量张量场的度量能量准则来指导局部重联操作。此外，我们还提出了一个详细的框架来构建表面上的各向异性度量场，以支持高质量的网格生成。我们将我们的方法与原始的AFLR和商业软件（如Pointwise）进行了比较，证明了其网格质量的优越性。最后，我们将算法应用于实际工程模型并进行数值模拟以验证其有效性。

引言

有限元分析（FEA）在复杂工程系统的设计中得到广泛应用。作为关键的预处理步骤，网格生成显著影响模拟精度和计算效率。在其各个阶段中，表面网格生成尤为重要，因为它为构建后续的体积网格奠定了基础[1]。

对于具有固有各向异性的物理现象，例如固体边界附近的粘性流动，生成拉伸的边界层网格有助于解决陡峭法向梯度的问题。这提高了模拟精度，同时提高了计算效率[2]。

在过去的几十年中，已经开发了多种各向异性网格生成技术，包括Delaunay三角剖分的各向异性扩展[3]、[4]、[5]、[6]，以及与各向异性尺寸场对齐的重新网格化策略[8]、[9]、[10]。然而，在边界层区域，这些通用方法可能不是最优的，因为它们不一定符合严格的尺寸和正交性要求。

边界层通常是预先已知的，并且由于存在大的梯度而表现出高度各向异性的特征，这需要严格的数值要求。在这些区域，计算流体动力学（CFD）求解器通常更倾向于使用边界对齐的半结构化网格，因为它们具有更好的数值稳定性和精度。

前进层方法被广泛用于边界层网格生成[11]、[12]；然而，大多数现有方法主要集中在生成体积层网格上，对表面层网格的关注相对较少。现有的表面前进层方法通常采用固定的、基于层的拓扑连接[13]，忽略了相邻补丁之间边界点分布的不一致性。这种固定的连接性可能导致补丁边界附近的元素质量较低，如图1(a)所示。

Advancing-Front/Local-Reconnection（AFLR）方法通过局部重联来提高网格质量，以更好地符合各向异性尺寸场[14]、[15]。然而，对于表面网格生成，其许多操作依赖于参数域，在那里性能可能会受到映射失真的影响。

为了解决上述问题，我们提出了一种基于改进的AFLR算法的新前进层算法，该算法完全在物理空间中操作以生成边界层表面网格。我们的方法保留了AFLR的关键优势，避免了昂贵的交点检查。我们引入了一种基于边折叠和三角形元素分割的新点插入策略，并且还采用了基于度量的局部重联操作。这些技术有效地消除了对参数域的依赖，并减轻了传统方法中固有的网格失真问题。

我们的方法需要一个各向异性尺寸场的指导。遵循[16]中的方法，边界层曲线被视为各向异性线源，以在整个域中构建连续且平滑的各向异性尺寸场。

沿曲线的边界点被预先指定，以确保相邻补丁之间的一致性。用户可以指定第一层的高度和增长率，以定义边界层网格所需的各向异性水平。边界点自动向内传播穿过表面，直到达到指定的各向异性。剩余的各向同性区域使用前进前沿三角剖分策略填充。我们的主要贡献总结如下：

• 1.
  我们提出了一种基于AFLR的新表面前进层方法，用于生成更符合各向异性尺寸场的边界层网格。这种方法避免了使用固定的拓扑连接，这可能导致补丁边界附近的元素质量较差。
• 2.
  我们使用共形三角形网格作为初始网格，使得点插入可以直接在物理空间中进行。这消除了点插入过程中的三角形折叠和交点问题，并避免了参数域映射失真引起的复杂性。
• 3.
  我们提出了一种“基于度量的交换能量”方法，在各向异性度量张量下直接指导局部重联过程。这消除了对参数域操作的依赖，并减少了映射失真的负面影响。

章节片段

各向异性尺寸场

平滑尺寸场的生成通常依赖于用户定义的源、背景网格或几何驱动的尺寸信息。L?hner的早期工作解决了各向同性尺寸场的构建问题[17]。后来，Marcum等人使用自适应循环策略在背景网格上定义了各向异性尺寸场[15]。在各向异性尺寸场平滑过程中，一些研究分别处理了度量张量的方向和大小[18]，或者只考虑了其中的一个

概述

我们的方法旨在生成表面边界层网格，产生具有分层各向异性特征的结构化三角形元素。为了确保边界一致性，在表面网格生成之前先对边界线网格进行离散化，并在整个过程中保持不变，不允许任何修改。

如图2所示，我们的方法工作流程如下：

• 1.
  生成一个初始的共形三角形网格。
• 2.
  对于前沿层上的每个点，

度量张量场的构建

在边界层表面网格生成中，网格由一个各向异性度量张量$M$控制，该张量编码了所需的、方向依赖的网格尺寸。在点