一种用于燃烧数值模拟中有限速率化学反应积分的半隐式方法：在高压缩性流动中的应用

基底隆起稳定性分析表明，挡土结构嵌入比（D/H）和抗弯强度影响破坏模式与安全系数，刚性结构类似地基承载力破坏，柔性结构近似滑圆法，安全系数随嵌入比呈现多阶段演化特征，基于不连续布局优化方法提出分阶段简化计算公式。

　　

Jie Zhen|Gang Zheng|Qinghan Li|Xuesong Cheng|Xugen Song|Zhongjie Zhang

天津大学土木工程系，中国天津300072

摘要

在软粘土中进行挖掘时，挡土结构的埋设深度是根据其抗基底隆起的安全系数（F_s）来确定的。准确评估稳定性是挖掘工程中的一个关键方面。本研究分析了埋设比（D/H）和挡土结构的抗弯强度对基底隆起失效模式和稳定性的影响，这些影响是基于不连续性布局优化方法系统研究的。结果表明，对于刚性挡土结构，基底隆起的失效模式类似于承载力失效模式；而对于柔性结构，失效模式则接近于滑动圆方法，滑动面围绕最低支柱旋转。进一步分析揭示了F_s与D/H之间的阶段性关系，这与塑性铰的形成和滑动面的演变密切相关。本文提出了一种用于计算这些阶段转换点对应的临界埋设比的的经验公式。基于这种关系，开发了一种新的、依赖于阶段的简化方法来计算基底隆起的F_s。本研究的结果为深入理解现有的基底隆起稳定性检查方法提供了重要参考，并为软粘土中挖掘的设计和稳定性评估提供了理论基础。

引言

随着城市化进程的加快，地下空间的开发和利用逐渐增加，导致挖掘工程项目数量不断增加，例如地铁站和地下公用隧道（Finno等人，2019年；Zhou等人，2025年）。挖掘项目的设计和分析通常包括稳定性评估、挡土结构的强度计算以及挖掘体的变形评估。其中，稳定性是设计过程中的关键因素，因为它决定了挡土结构所需的埋设深度（Song等人，2021b）。在软粘土地区，这一问题尤为重要，因为这种土壤的工程性质较差。合理的挡土结构设计可以最大限度地减少地面沉降，防止挖掘失败，并确保施工的安全和效率。

近几十年来，数值模拟（Kumar和Rahaman，2020年；Senent等人，2020年；Hsiung和Phan，2024年；Zhang等人，2024年）和机器学习技术（Sheil等人，2026年；Wang等人，2024年；Zhang等人，2022a；Zhao和Wu，2025年）的进步使研究人员能够系统和深入地研究各种参数对基底隆起失效模式和挖掘稳定性的影响，从而促进了新的分析和经验方法的发展。现有研究主要遵循两种方法。第一种方法是构建忽略复杂机械过程的简化经验公式。Ukritchon等人（2003年）提出了一种经验公式，通过综合考虑挖掘宽度与深度比、埋设比（D/H）和挡土墙的塑性弯矩（M_p）以及土壤强度参数来计算基底隆起稳定性系数。Do和Ou（2020年）研究了挖掘宽度、墙体埋设比、厚度和土壤强度对安全系数（F_s）的影响，建立了一种考虑支撑系统弹塑性行为的简化计算方法。Ukritchon等人（2020年）研究了长方形挖掘体的纵横比、挖掘深度和标准化强度梯度对失效机制和稳定性数值的影响，并随后提出了一个新的设计方程。Zhang等人（2022b）使用挪威地质技术研究所的各向异性排水塑性模型系统研究了土壤各向异性参数、挖掘宽度、墙体系统刚度和埋设深度的影响，并借助机器学习开发了一个用于评估F_s的对数回归模型。此外，一些研究致力于修改经典理论。Goh（2017年）分析了土壤不排水强度、挖掘几何形状和软土层厚度对圆形挖掘体基底隆起稳定性的影响，提出了三个修改因素以改进Terzaghi的公式。Abdi和Ou（2023年）探讨了不同地基改良方法和特性在提高深挖掘体基底隆起安全系数方面的有效性，从而揭示了相应的失效机制，并使用经验系数修改了Terzaghi的计算方法。Cheng等人（2021年）和Zheng等人（2024年）考虑了初始土壤强度和强度增长率的影响，提出了一种改进的滑动圆半径方法。Song等人（2021b）系统研究了挡土结构埋设深度对稳定性的影响，推导出了临界埋设深度的公式，并据此提出了在不同埋设条件下选择适当计算方法的建议。

第二类研究基于假设的失效模式推导出分析解。例如，Huang等人（2018年）开发了一种适用于粘土中带支撑结构的挖掘体的稳定性计算方法，考虑了土壤各向异性，使用了上限分析方法。然而，他们的结果在很大程度上取决于假设的速度场，这可能与实际工程条件不同。Huang等人（2021年）提出了一种由四个平移刚块和一个基于流线的剪切带组成的失效机制，而Qiao等人（2025年）进一步提出了基于三个参数的简化失效机制。尽管这两项研究基于上限方法提供了分析解，但他们的模型将挡土结构理想化为完全刚性的，这并不反映实际情况，可能会导致稳定性过高估计。Jin等人（2024年）提出了一种以对称旋转中心和刚性旋转为特征的基底隆起失效机制，并基于上限分析推导出了相应的F_{s分析公式。}

尽管已经进行了大量关于土壤强度、挖掘几何参数和挡土结构属性对基底隆起稳定性影响的研究，从而开发了基于承载力和滑动圆方法的多种计算方法，但在阐明挡土结构性能如何影响滑动面的演变和安全系数方面仍存在显著差距。例如，承载力方法难以适应涉及柔性挡土结构的工程条件；滑动圆方法假设在最低支柱位置形成塑性铰，并且滑动面穿过挡土结构的趾部，未能充分考虑沿挡土结构形成的多个塑性铰对安全系数的影响。更重要的是，现有方法没有系统地阐明安全系数演变与埋设比的关系，以及其与塑性铰形成和滑动面扩展的内在关系。因此，缺乏一种能够反映这种核心行为的简化计算方法。此外，当滑动面穿过挡土结构的趾部时，关键因素（如土壤强度参数、挖掘深度和塑性弯矩）对临界埋设比的影响，以及这些因素的敏感性，需要进一步系统研究。

因此，本研究以深软粘土中公用隧道的挖掘为例，系统研究了埋设比和挡土结构的抗弯强度对基底隆起失效模式和安全系数的影响。通过与现行规范方法的比较分析，加深了对传统方法差异和局限性的理解。此外，还进行了系统的参数研究，以揭示安全系数与埋设比的多阶段特性及其与塑性铰形成和滑动面发展的内在关系。量化了每个参数对临界埋设比的影响，并建立了一个基于无量纲参数的临界埋设比预测公式。最终，提出了一种考虑多阶段行为的简化基底隆起稳定性计算方法。这些结果为考虑挡土结构作用的基底隆起稳定性检查方法提供了理论支持，为优化设计和评估软土中挖掘的稳定性提供了科学依据。

代码中基底隆起稳定性计算方法的适用性分析

在岩土工程中，现行设计规范主要采用两种方法来计算挖掘体的基底隆起稳定性（Goh等人，2008年）：承载力方法（Terzaghi，1943年）和滑动圆方法（JSA，1988年；TGS，2001年）。承载力方法假设失效发生在挡土结构下方的土壤中，滑动面如图1所示。这里，γ₁和γ₂是挡土结构底部以上土壤的加权平均单位重量

基于不排水抗剪强度的基底隆起稳定性分析

第2节采用了一个φ ≠ 0°的土壤强度参数公式，与现行中国规范一致，以便与现有的稳定性检查方法进行比较分析。它还初步考察了挡土结构的抗弯强度和埋设比对挖掘体失效模式和安全系数的影响，为进一步深入研究提供了基础。现有研究（Shen，2000年；Song等人，2021a）已经表明

临界埋设比

在前文提出的临界埋设比数值模拟的基础上，本节旨在使用基于机器学习的方法推导出临界埋设比的显式公式。为了确保样本分布均匀并提高模型训练效率，采用了拉丁超立方抽样方法来确定表3中列出的六个参数的值，从而获得了包含200个工作条件的数据集用于数值模拟。

结论

本研究使用极限分析方法系统研究了埋设比D/H和挡土结构的抗弯强度对挖掘体基底隆起失效模式和安全系数F_s的影响。主要结论如下：

（1）揭示了挡土结构的抗弯强度对基底隆起失效模式的影响。对于刚性挡土结构（M_p = ∞），失效机制类似于承载力失效模式

CRediT作者贡献声明

Jie Zhen：撰写——审阅与编辑，撰写——初稿，软件使用，形式分析。Gang Zheng：监督，概念化。Qinghan Li：撰写——审阅与编辑，监督。Xuesong Cheng：撰写——审阅与编辑，监督，项目管理，资金获取。Xugen Song：资源提供。Zhongjie Zhang：验证。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的财务利益或个人关系。

致谢

本文的研究得到了中国国家重点研发计划（编号2023YFC3009300）、天津市杰出青年科学家科学基金（编号24JCJQJC00170）、国家自然科学基金创新研究群体（编号52421005）以及天津大学跨学科中心新兴前沿培养计划的支持。对此表示衷心的感谢。