大型RC柱在落石冲击载荷作用下的尺寸效应：重力与轴向载荷的影响

《Engineering Structures》：Scaling effect of large size RC columns under rockfall impact loading: Influence of gravity and axial load

本研究针对 mountainous bridges 大型RC柱落石冲击安全，建立三维有限元模型，分析重力与轴压共同作用下的缩放效应，发现重力降低位移峰值（最大减12.8%），轴压比低有利高引发P-δ失稳，冲击力缩放敏感性低，机理表明轴压与缩放因子耦合加剧位移缩放效应，且冲击动能增加与准静态吸能不同步，导致大型柱动态需求更严格，建立考虑轴压的位移与冲击力预测公式。

　　

刘金 | 李曦 | 张仁博 | 李健 | 杜秀丽

教育部城市安全与灾害工程重点实验室，北京工业大学，北京 100124，中国

摘要

为了解决大型钢筋混凝土（RC）柱在山体桥梁中受到落石冲击时的安全性问题，本研究开发了三维有限元（FE）模型，以研究在重力和轴向载荷共同作用下的RC柱冲击响应的尺度效应。建立了一系列具有不同尺度因子（λ）和轴向压缩比（n）的数值模型。通过对位移、冲击力、反作用力和内力变化的比较分析，阐明了在重力-轴向载荷共同作用下冲击响应如何随尺度因子变化。结果表明，考虑重力可以显著降低大型RC柱的峰值位移（最大减少约12.8%），并减弱位移的尺度效应。观察到轴向载荷与尺度因子之间存在明显的耦合：在较低的轴向压缩比下，轴向预压具有有益的预加载效果；而较大的尺寸结合高轴向压缩比则容易引发P-δ不稳定性，这会放大位移的尺度效应并降低系统的稳定性裕度。与次级峰值冲击力和反作用力的明显尺度效应相比，峰值冲击力在所研究的参数范围内对尺度因子和轴向载荷的敏感性相对较低。机理分析表明，附加弯矩比例的增加是导致大型柱位移尺度效应加剧的关键因素。此外，冲击动能随尺寸的增加与准静态能量吸收能力的增加不同步，这给大型柱带来了更严格的动态要求。基于此，建立了峰值位移和冲击力尺度效应的预测公式。

引言

随着工程需求和服务性能要求的不断提高，土木工程结构正迅速发展，其高度、基础深度、跨度以及整体尺寸都在增大。在海拔差异较大的山区建造的公路桥、铁路桥墩及相关基础设施通常具有较大的规模[1]。在其使用寿命期间，这些结构容易受到落石、车辆等危害的冲击载荷影响，这会显著影响结构的安全性和可用性[2][3]。一个典型的例子是位于G213国道K44+235处的车帝关桥。2008年5月12日汶川地震期间，该桥墩在受到地震引发的落石冲击后倒塌（图1(a)）。该桥随后在2009年5月12日重建并重新开放通车，但在2009年7月25日再次被一块估计质量为130吨、体积为50立方米的巨石撞击而倒塌（图1(b)）。这些事件凸显了RC桥墩对落石冲击的脆弱性，强调了研究钢筋混凝土桥墩在落石载荷下的动态响应的重要性，这对提高社会韧性和保护人类生命与财产具有理论和实践意义[3][4][5]。

近年来，关于RC柱/桥墩受到侧向冲击（例如车辆碰撞、船舶撞击和落石冲击）的实验、数值和理论研究不断增多。此外，落石冲击通常涉及更局部的接触，且冲击位置更加不确定。代表性的工作包括车辆-桥墩碰撞的数值建模和设计导向分析[6]，剪切不足圆形柱在侧向冲击下的冲击响应和失效模式的实验研究[7]，以及不同截面几何形状和配筋配置的RC柱的侧向冲击试验和数值模拟[8]。这些研究逐步阐明了基本的载荷-响应关系。就工程感兴趣的响应指标而言，冲击力、冲击点的位移、支座反作用力和残余承载能力是最常用的评估指标。同时，冲击能量或动量输入、接触刚度、边界条件以及上部结构的参与质量等因素会显著影响这些指标的数值[8][9][10][11]。然而，由于实验成本高、技术挑战大以及安全要求严格，大规模原型试验仍然受到严重限制。因此，缩比试验已成为研究冲击问题的重要方法[1][12][13]。通过将相似性定律应用于缩比试验，可以建立小尺度模型与全尺寸原型之间的响应关系，以预测实际结构的性能。这种方法已被广泛采用，并被证明是有效的。

在规定的几何尺度因子$\lambda$下，可以推导出各种物理量的理论相似性关系，即经典的相似性定律[14]。如表1所示，这些定律通常基于经典力学原理或运动学公式得出。因此，它们本质上是基于理论的，并受到严格的适用性条件限制。Yun等人[15]回顾了近几十年来关于RC构件的实验研究，报告称现有的测试大多是在低冲击能量、小冲击质量和低冲击速度下进行的缩比试样上进行的。只有少数高冲击能量的测试是通过使用起重机将落锤提升到规定高度来进行的。然而，这样的设置难以控制且难以重现。Zhang等人[16]和Cai等人[17]研究了尺寸对RC构件在爆炸载荷下的动态响应的影响。他们的结果表明，在相同的爆炸载荷下，增加结构尺寸会导致更严重的损伤和降低的承载能力。然而，他们研究中考虑的最大原型尺寸分别仅为1.35米和2.1米。同时，基于这些以及其他研究[18][19][20][21][22]，可以发现，从缩比构件预测全尺寸构件的动态响应在高冲击能量下可能会产生较大误差。这些发现共同表明，在强动态载荷下，几何相似构件的损伤程度和响应量（例如位移）并不符合经典的相似性定律。这种偏差表现为较大尺寸构件的损伤更严重，归一化位移更大。总体而言，普遍认为在强烈动态载荷下，材料行为不仅仅局限于理想的弹性范围内。相反，它受到材料异质性、塑性损伤、组成材料之间的相互作用、应变率效应和重力的影响[23][24][25]，从而削弱了经典相似性定律的有效性。

处于服役条件下的桥墩通常承受自重和上部结构作用产生的轴向压缩。这种轴向载荷可以通过多种机制改变冲击响应。首先，它改变了抗弯能力的相对贡献以及抗弯和抗剪主导失效模式之间的竞争。在一定范围内，轴向压缩可以增加抗弯能力并促进裂缝闭合，从而减少侧向位移并提高抗冲击能力。然而，过大的轴向载荷可能导致更脆性的剪切破坏或混凝土压碎。因此，许多研究通过实验和数值方法研究了在不同轴向压缩比下的峰值冲击力、位移响应和失效模式的变化[26][27][28]。此外，二阶效应会放大残余变形。冲击引起的大侧向位移与轴向压缩结合产生额外的弯矩，从而改变峰值位移和残余位移的发展[29]。

值得强调的是，尽管轴向载荷对冲击响应的影响已被广泛认可[26][30]，但对其对尺度效应的影响仍无共识。这种分歧主要是由于缩比模型试验中采用的轴向载荷加载协议和相似性要求不一致。因此，名义上的轴向压缩比可能与实际不符，这可能会扭曲位移和力相关响应的尺度关系。对于大型RC柱而言，自重和上部结构的有效参与质量的贡献被显著放大。因此，重力和轴向压缩不仅仅是初始应力状态的一部分。它们还可以改变惯性分布，并在冲击过程中加剧P-δ放大效应。因此，在从常规试样外推到大型桥墩时，是否必须明确考虑重力及其对冲击响应尺度效应的影响成为一个不可避免的问题。

基于上述背景和现有技术水平，本研究探讨了大型RC柱在落石冲击响应中的尺度效应，明确考虑了重力和轴向载荷的影响。量化了重力和轴向载荷对关键响应指标（冲击点位移、冲击力和反作用力）及其尺度趋势的影响。进一步阐明了重力和轴向载荷改变位移尺度效应的机制，特别强调了相关的二阶（P-δ）效应。根据在研究参数范围内观察到的与经典尺度预测的偏差，提出了一种修正策略，将轴向载荷纳入位移尺度的预测中，从而更可靠地从缩比试验外推到原型响应，以评估冲击性能。

部分摘录

数值模拟方法

本节介绍了数值建模框架，包括冲击过程、落石和RC柱的几何配置、材料属性和本构模型，以及加载和边界条件。

结果与分析

本研究对大型RC桥墩在落石冲击下的尺度效应进行了数值研究，特别关注重力和轴向载荷的影响。本节展示了模拟结果，包括失效模式、位移、冲击力和支座反作用力。此外，还研究了控制轴向载荷效应的机制，并报告了RC柱在静态载荷下的尺寸效应。

考虑轴向载荷的尺度效应预测公式

为了评估轴向载荷对尺度效应预测公式的影响，基于前一节的内容进一步扩展了加载场景。具体来说，冲击速度调整为5米/秒、10米/秒和14.14米/秒，对于λ=1的情况，冲击质量分别设置为6.25千克、25千克和50千克（其他尺度的相应质量根据相似性定律确定）。然后使用得到的数据集来改进现有的尺度效应预测公式[21]，

结论

本研究研究了在重力和轴向载荷共同作用下RC柱的动态响应，特别关注相关的尺度效应。建立了一个明确考虑轴向压缩的峰值位移尺度效应预测公式。峰值冲击力尺度效应预测公式也相应进行了修改。主要结论总结如下：

(1)

考虑重力可以减少RC的位移

资金致谢

本研究得到了北京自然科学基金（编号：JQ22025）和国家自然科学基金（编号：52308130）的支持。对此表示衷心的感谢。

CRediT作者贡献声明

刘金：撰写 – 审稿与编辑，资金获取，概念化。李曦：撰写 – 原稿撰写，可视化，验证，调查。张仁博：撰写 – 审稿与编辑，监督，方法论，概念化。李健：监督，方法论，概念化。杜秀丽：监督，资源协调，概念化。

利益冲突声明

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