利用四元数线性典范变换对语音进行统一的时频相位分析

《IEEE Signal Processing Letters》：Unified Time–Frequency–Phase Analysis of Speech Using Quaternion Linear Canonical Transform

四元数线性正交变换（QLCT）扩展应用于语音信号分析，提出离散版本DQLCT通过解析信号实现四元数域映射，实验验证其可逆性与高精度重构，为四元数语音处理提供新工具。

　　

摘要：

四元数线性典范变换（QLCT）为多维信号提供了一种统一的时频相位表示方法。然而，其应用主要局限于理论研究和图像处理领域，而本质上属于一维非平稳信号的语音信号尚未得到充分探索。本文提出了一种离散QLCT（DQLCT）实现方法，该方法通过解析信号表示将实值时间信号直接映射到四元数域中进行处理。该变换基于基本原理推导而来，其可逆性通过离散指数正交性得到证明，并通过9.41秒的语音信号进行了实验验证。重建误差保持在机器精度范围内（平均值约为8.36×10^-13），同时Itakura-Saito COSH谱距离也低于10^-12，从而证实了该变换的前向与逆向变换的一致性。这表明DQLCT是一种数值稳定、易于实现的基于四元数的语音分析工具。