通过傅里叶方法对准无限可分分布进行统计推断

准无限可分分布的傅里叶统计推断方法研究。提出基于有符号谱测度的傅里叶方法，推导混合模型中中心正态分布（方差未知）的参数估计，证明部分子类QID分布的估计量具有多项式收敛速度，对比无限可分分布的指数收敛限制，并通过数值模拟验证方法有效性。

　　

摘要

本研究聚焦于一类称为“准无限可除”（QID）分布的统计推断问题，这类分布最近由Lindner等人提出[参见《On quasi-infinitely divisible distributions. Trans Am Math Soc. 2018;370(12):8483–8520》]。本文提出了一种基于Lévy–Khintchine定理的傅里叶方法，该方法使用了带符号的谱测度。具体而言，该方法能够用于分解混合模型中的各个组成部分。??=????????+(1???)???°，其中??>1/2表示一个QID分布；?????表示一个方差未知的均值为中心的正态分布；??2，而该测度??°满足某些非参数条件。我们证明了对于某些QID分布的子类，所提出的估计方法具有多项式收敛速率。与针对无限可除分布的类似方法的对数收敛速率相比，这是一个有趣的发现（因为后者通常无法进一步改进）。我们通过模拟示例验证了该算法的数值性能。