基于Dempster-Shafer理论与神经网络的嗅觉模型敏感性及不确定性分析

本研究提出一种结合Dempster-Shafer理论及神经网络代理模型的综合计算框架，用于量化二维CFD模型中混合的不确定性。通过构建信任函数处理有限样本的epistemic不确定性，训练神经网络代理模型降低计算成本，并基于Sobol’指数进行全局敏感性分析。结果表明，泄漏率主要受sensilla阵列朝向和间距的影响，而平均流速则受朝向和雷诺数影响。根据分析结果，输出不确定性分别采用信念结构和经验概率密度函数表示。

　　

Y. 何|L. 沃尔德罗普

北德克萨斯大学数学与计算机科学与工程系

摘要

节肢动物的嗅觉系统依赖于一系列化学感受器（感觉毛），这些感受器与周围液体相互作用以捕捉气味线索。流体动力学既受形态参数的影响，也受流动条件的影响，而这些输入的变化引入了随机性和认知不确定性。在这项研究中，我们提出了一个综合计算框架，将Dempster-Shafer（DS）理论与基于神经网络的替代模型相结合，用于量化和分析嗅觉系统的二维计算流体动力学（CFD）模型中的混合不确定性。具体来说，对于样本数量有限的认知变量（例如，感受器之间的间隙），我们构建了信念函数，并训练前馈神经网络作为完整CFD模拟的计算高效替代模型。这些替代模型使得高效的全局敏感性分析（SA）成为可能，从而识别出影响关键感兴趣量（QoIs）的不确定因素。我们发现，泄漏性对感受器阵列方向（角度）和感受器间隙的不确定性最为敏感，而平均速度主要受阵列角度和雷诺数的不确定性影响。在SA结果的指导下，当认知变量具有影响力时（如泄漏性），通过DS信念结构来表征输出不确定性。当不确定性主要是随机性的（例如平均速度）时，则使用经验概率密度函数来表示。

引言

了解生物系统在不同昆虫物种和环境条件下的表现对于研究其功能和进化至关重要。在复杂的非线性系统中，形态或运动学的微小变化或不确定性可能会产生不成比例的巨大影响[1]，[2]。气味捕获——即生物体检测环境中化学线索的过程——是一个受到多种因素影响的复杂生物功能的典型例子。与依赖封闭鼻腔结构的脊椎动物不同，许多海洋甲壳类动物和昆虫利用天线上的化学感受器阵列从液体环境中采样化学信号。形态特征和流动条件的变化会强烈影响感受器周围的流体动力学。尽管详细的计算建模大大提高了我们对气味捕获系统所基于的流体力学的理解，但要确保这些模型提供有意义的生物学见解，还需要评估输入参数的变化（不确定性）如何通过模型传播并影响系统级响应。

传统的不确定性量化（UQ）技术，如蒙特卡洛（MC）采样、广义多项式混沌（gPC）和随机配置，主要依赖于概率公式，假设所有不确定性都源于内在的随机性[3]，[4]，[5]，[6]，[7]。然而，生物系统可能表现出认知不确定性——这是由于知识不完整或不精确[8]——对于这些情况，纯粹的概率方法可能不适用。这激发了使用其他数学框架的兴趣，如区间分析、模糊集、可能性理论和Dempster-Shafer（DS）理论[9]，[10]，[11]，[12]，[13]，[14]，[15]。DS理论通过信念函数和合理性函数而不是精确的概率密度函数来表达不确定性，从而能够明确表示无知。它已被应用于包括生物学在内的多个学科中的认知UQ[16]，[17]，[18]，[19]，[20]，[21]。在这项工作中，我们采用DS理论来表示认知不确定性，根据有限的样本信息，使用最小不确定性原则构建信念函数。正如Regan等人[8]所指出的，随机不确定性和认知不确定性通常共存。因此，我们在嗅觉系统的计算流体动力学（CFD）模型中使用信念函数或概率密度函数（PDFs）来表示混合不确定性，并进行敏感性和不确定性分析。

然而，分析生物模型的敏感性和不确定性在计算上可能非常昂贵，因为它需要大量的CFD模拟，而本研究中的每次CFD模型运行大约需要2-4小时才能完成。为了解决这一挑战，可以构建替代模型作为完整模拟的近似，从而能够在广泛的参数空间内快速进行评估，从而显著降低计算成本。在数据驱动的方法中（将CFD模型视为黑盒），高斯过程回归（GPR）、广义多项式混沌（gPC）和神经网络（NNs）已被广泛用于各种实际应用中的非线性系统建模[3]，[4]，[22]，[23]，[24]，[25]。在这项工作中，我们使用前馈神经网络进行替代模型构建，因为它们具有灵活性，并且已被证明能够近似任何复杂函数[26]。

一旦建立了替代模型，就可以进行高效的全局敏感性分析（SA），以识别影响关键感兴趣量（QoIs）的最重要参数。SA方法可以分为局部SA，它检查接近名义参数值时的小扰动效应，以及全局SA，它评估整个参数范围内的参数变化的影响[27]。对于非线性非单调生物系统，基于方差的全局SA方法（如Sobol’指数）特别有效[28]。Sobol’指数已在概率框架中得到广泛应用[29]，[30]，[31]，[32]，并通过探索性敏感性分析扩展到DS框架[33]，允许评估不确定输入因素对QoIs的影响。

在SA结果的指导下，随后量化了来自不确定输入参数的QoIs的不确定性。如果非概率不确定变量（与信念函数相关）对QoIs的变化影响最小，则采用传统的概率不确定性传播方法——具体来说是MC采样方法。然后使用得到的经验PDFs来表示QoIs的随机不确定性。相反，当非概率不确定性的影响不可忽略时，采用结合概率方法和基于DS的方法的混合不确定性传播框架[34]，[35]，[36]。特别是，MC采样用于随机不确定性的传播，而DS理论用于在CFD模型中传播认知不确定性。然后使用信念结构来表示QoI的期望值中的混合不确定性。

本文的结构如下。第2节提供了DS理论和前馈神经网络的基础知识。第3节介绍了构建DS信念函数、传播混合类型的不确定性以及在DS框架内进行基于方差的全局SA的方法。接下来，第4节包括了构建的信念函数、训练好的神经网络、SA结果、输出不确定性表示以及替代模型对嗅觉CFD模型敏感性和不确定性分析的影响。最后，第5节提供了结论和总结。

章节摘录

DS理论和前馈NNs的基础

在本节中，我们介绍了DS理论的基础知识和标准前馈NNs的基本原理。

方法论

本节提出了一个完整的流程，用于：（i）根据最小不确定性原则使用给定数据集构建m函数（或信念函数）；（ii）使用Sobol’指数进行敏感性分析以识别重要的不确定变量；（iii）使用DS理论和概率论结合通过计算模型传播混合类型的随机-认知不确定性。为了降低计算成本，采用了前馈神经网络。

计算模型

嗅觉是生物体的嗅觉器官捕获由环境流体携带的外部化学线索（气味）的过程。对于许多动物，如昆虫和海洋甲壳类动物，嗅觉器官由带有化学感受器阵列的天线组成。动物将这些阵列暴露在环境流体中，使流体样本进入感受器阵列，其中气味分子从采样流体扩散到表面的最终距离

总结与结论

在这项工作中，我们提出了一个综合计算框架，结合概率论、DS理论和神经网络来量化和分析嗅觉CFD模型中的混合随机和认知不确定性。概率论用于随机不确定性的传播，而DS理论用于认知不确定性的表示和传播。为了降低计算成本，训练前馈神经网络作为完整CFD的高效替代模型

资助

本研究由陆军研究办公室赞助，并在Grant Number W911NF-22-1-0037的资助下完成。本文档中的观点和结论仅代表作者个人观点，不应被解释为陆军研究办公室或美国政府的官方政策或暗示。美国政府有权为政府目的复制和分发重印本，无论此处是否有版权声明。

作者贡献

Yanyan He – 构思、方法论、软件、验证、分析、写作；Lindsay Waldrop – 数据管理、方法论、软件、验证、分析、写作。

未引用的内容

表1。

CRediT作者贡献声明

Y. 何：写作 – 审稿与编辑、初稿撰写、验证、软件开发、方法论、形式分析、概念化。L. 沃尔德罗普：写作 – 审稿与编辑、初稿撰写、验证、软件开发、方法论、形式分析、数据管理。

利益冲突声明

作者没有需要披露的相关财务或非财务利益。