基于变分贝叶斯强跟踪卡尔曼滤波器的海浪运动预测

实时预测对混合主动被动垂荡补偿（HAHC）系统控制设计至关重要，需解决传感器噪声与延迟问题。本文提出基于非线性跟踪微分器（NTD）和快速傅里叶变换（FFT）的参数预测模型，结合变分贝叶斯强跟踪卡尔曼滤波（VBSTKF）算法，有效处理模型不确定性和噪声矩阵估计问题。实验表明，预测误差低于0.02m（1.5m海浪下），系统实时性能显著优于传统方法。

　　

徐凯|史文卓|严飞|李长明|李世珍

中国青岛海洋科学与技术研究院，266237

摘要

实时预测船舶的纵摇运动在混合主动-被动纵摇补偿（HAHC）系统的控制设计中起着关键作用，该系统用于补偿传感器与执行器之间的时间延迟。大多数研究在有效平衡噪声估计和算法收敛性方面遇到挑战。本研究通过采用非线性跟踪微分器（NTD）和快速傅里叶变换（FFT）建立了一个参数化预测模型，能够捕捉纵摇运动的特征。然后设计了一种基于变分贝叶斯的强跟踪卡尔曼滤波器（VBSTKF），以应对模型不确定性并获得准确的过程噪声和测量噪声矩阵。为了验证所提算法的准确性和收敛性，我们使用了正弦波的仿真数据和真实船舶实验数据。此外，我们建立了一个实验平台来实时测试所提出的预测器，以确认其对HAHC的显著影响。所有结果表明，与以往的研究相比，所提预测器的预测误差显著降低，并且对模型不确定性和传感器噪声具有良好的鲁棒性。特别是在1.5米波幅的情况下，预测误差保持在0.02米以下。同时，所提预测器在实时测试中表现出优异的纵摇补偿性能，表明其在实际海况下应用于HAHC系统以补偿纵摇运动的潜力。

引言

在海上作业中，如吊装海上风力涡轮机和在浮动平台上钻井时，船舶的意外纵摇变化会导致不稳定的力，这对整体吊装结构及其使用寿命产生不利影响（Wei等人，2023年；Küchler等人，2010年）。此外，船舶运动还会妨碍有效载荷的精确定位（Jiang等人，2015年）。为了解决这些问题，近年来越来越多地使用各种类型的纵摇补偿器来减轻海浪引起的纵摇运动的不利影响，包括被动纵摇补偿（PHC）、主动纵摇补偿（AHC）和混合主动-被动纵摇补偿（HAHC）（Woodacre等人，2015年）。其中，HAHC具有最佳的控制性能（Li等人，2017年）。有效纵摇补偿的关键在于精确检测和预测船舶的纵摇运动（Li等人，2017年；Yao等人，2014年；Ma等人，2022年；Zhang等人，2023年；Calnan等人，2019年）。因此，在进行纵摇补偿之前，准确预测纵摇运动至关重要。要实现准确的波浪预测，需要解决两个问题：从恶劣的海洋环境中提取纵摇运动信号和传感器噪声，以及消除传感器与补偿器之间的时间延迟。

目前，补偿系统通常使用运动参考单元（MRU）来实时测量船舶运动。然而，由于传感器噪声和强风以及船舶的机械振动等干扰，MRU容易产生不准确的结果，导致测量数据中含有大量噪声，从而影响预测效果。此外，建立波浪动态模型的难度也是一个挑战。要从MRU信号中获取准确的纵摇运动状态，需要具备能够结合噪声信息的高性能状态估计能力。许多研究旨在解决这些挑战。其中，Levant提出了一种高阶滑模微分器来实现相对准确的状态估计（Levant，2003年）。跟踪微分器（TD）也被用于从现场信号中提取信号和计算导数信号（Han，2009年；Zhang等人，2018年，2020年）。TD的一个优点是它不依赖于植物模型。这种方法通过求解微分方程来估计状态。随后对TD进行了进一步研究（Tian等人，2014年）。然而，TD的估计精度被认为不够满意。Schoen等人建议采用自回归（AR）模型作为波浪预测模型来控制波浪能量转换器（Schoen等人，2011年）。AR预测模型的主要挑战在于，作为一种时间序列递归算法，它需要大量数据进行参数拟合（Key和Marple，1981年）。此外，模型阶数会呈指数级增加，导致计算负担加重。Richter等人引入了一种基于模型预测控制（MPC）的模型预测轨迹规划器（MTTP），为两自由度控制器生成平滑的参考轨迹（Richter等人，2014年）。虽然MPC方法旨在提高预测模型的准确性，但计算时间预计会随着预测范围的增加而呈指数级增长，这对实时在线运动预测提出了挑战（Zhang等人，2016年，2017a年，2017b年；Chen等人，2015年）。

此外，通常应用粒子滤波器（PF）和卡尔曼滤波器（KF）来估计方向和位置（Gustafsson等人，2002-2001年）。然而，PF需要大量的状态样本（称为粒子）来捕捉不规则波浪的特征，从而导致更高的计算复杂性（Li等人，2012年）。传感器噪声和过程噪声在提高轨迹精度方面起着重要作用（Jiancheng和Sheng，2011a）。尽管KF可以使用高斯状态空间模型提供最优的状态估计，但其性能依赖于对噪声和过程模型的准确了解。不正确的统计信息可能导致较大的估计误差甚至发散（Nam等人，2013年）。此外，传统的KF需要一个准确的动态植物模型来确保滤波收敛（Won等人，2009年）。然而，在恶劣的海况下，过程噪声矩阵和测量噪声是未知且随时间变化的，使得纵摇动态模型变得不规则且难以获得。为了解决噪声矩阵的收敛性问题，通常需要一种自适应算法。大量研究集中在未知噪声矩阵上。在这种背景下，自适应卡尔曼滤波器得到了逐步发展，例如Sage-Husa自适应卡尔曼滤波器、鲁棒自适应卡尔曼滤波器和变分贝叶斯自适应卡尔曼滤波器。Lin等人提出了一种基于模糊逻辑的自适应KF，以提高电容触摸面板（CTP）系统的跟踪能力（Lin等人，2015年）。这种方法旨在通过基于模糊逻辑的自适应强跟踪KF来减少测量噪声的影响。此外，在位置和方向测量系统中提出了一种基于创新的自适应扩展KF来消除测量噪声（Jiancheng和Sheng，2011b年；Wang等人，2018年）。Sage-Husa自适应卡尔曼滤波器也被引入用于递归估计噪声信息（Gao等人，2012年）。然而，这种方法并不总是能保证滤波收敛（Mehra，1972年）。在其他研究中，变分贝叶斯（VB）方法也被用来处理未知的过程和测量噪声矩阵，以实现自适应平滑（Ardeshiri等人，2015年）。Huang提出了一种新的变分贝叶斯自适应卡尔曼滤波算法，可以同时估计预测误差协方差矩阵和测量噪声协方差矩阵。该算法在过程噪声协方差矩阵和测量噪声协方差矩阵变化缓慢的目标跟踪问题中表现良好。针对线性高斯系统中时变噪声降低变分贝叶斯自适应卡尔曼滤波器估计精度的问题（Huang等人，2017年），尽管如此，由于海况恶劣，如波浪幅度的波动和尖锐峰值，纵摇运动的动态模型和噪声矩阵变得复杂且随时间变化，VB可能无法保证全局收敛（Zhu等人，2021年）。

总之，传统的自适应卡尔曼滤波器算法在实际应用中仍存在几个关键缺点。尽管在复杂环境下的状态估计和目标跟踪方面进行了持续改进，但这些方法仍然存在固有的局限性，包括鲁棒性不足、难以收敛到准确的噪声协方差，以及滤波器发散的风险。此外，当处理快速变化的噪声时，它们的滤波精度会显著下降。在纵摇运动预测中，这种问题尤为严重，因为突然的幅度变化引入了强烈的非线性，加剧了建模噪声，导致名义模型与实际系统动态之间的严重不匹配。

为了克服上述缺陷并缓解由幅度变化引起的模型不匹配问题，本研究提出了一种基于变分贝叶斯的强跟踪卡尔曼滤波器（VBSTKF）用于纵摇运动轨迹预测。通过结合强跟踪理论和变分贝叶斯推断的优点，所提出的VBSTKF有效弥补了传统自适应卡尔曼滤波器的不足：它增强了对模型不确定性的鲁棒性，抑制了滤波器发散，提高了对快速变化噪声的适应性，并考虑了过程噪声和测量噪声协方差的不准确性。通过这种方式，所提出的方法实现了可靠和准确的纵摇运动预测。本研究的主要贡献总结如下：

1)

提出了一种新的VBSTKF算法来识别预测模型的参数。强跟踪（ST）算法确保残差序列的正交性，减轻了与幅度波动相关的发散问题。VB递归算法有助于初始过程噪声和测量噪声矩阵收敛到其实际值。利用估计的状态来计算预测模型的参数，以进行纵摇轨迹预测。

2)

使用快速傅里叶变换（FFT）建立了一个近似的纵摇预测模型，以捕捉纵摇运动的频率特征。非线性跟踪微分器用于预处理运动信号，生成微分信号。引入速度信号以提高预测模型的阶数并平滑预测轨迹。

3)

实验结果表明，所提出的预测方法能够准确预测纵摇运动，并对幅度变化具有鲁棒性。广泛的比较实验结果验证了所提出预测器在HAHC中的优越性能。

本文的其余部分组织如下：第2节详细介绍了纵摇预测模型。第3节阐明了参数估计算法。随后，第4节包含了仿真和实验结果。最后，第5节总结了本文。

部分摘录

近似纵摇预测模型

图1展示了一个完整的HAHC系统。拖曳的载荷连接在一根电缆上，该电缆由绞车驱动。船舶的垂直纵摇运动可以通过MRU量化。MRU配备了三个轴的加速度计，用于测量船舶的横摇、俯仰和纵摇运动。加速度信号需要双积分才能准确确定船舶的纵摇运动。MRU的输出作为纵摇预测器的输入，特别关注于仅预测

参数估计算法

本节介绍了纵摇运动预测算法。它基于非线性跟踪微分器（NTD）、ST卡尔曼滤波器（STKF）和VB方法。

结果与讨论

为了验证所提算法的准确性和收敛性，我们使用了正弦波的仿真数据和真实船舶实验数据。此外，我们建立了一个实验平台来实时测试所提出的预测器，以确认其对HAHC的显著影响。

结论

本研究提出了一种纵摇运动预测算法VBSTKF，用于纵摇补偿系统，以补偿传感器与执行器之间的时间延迟。该算法生成一个可预测的轨迹，作为纵摇补偿控制器的输入参考，建立了近似的纵摇运动动态模型。VBSTKF有效管理了由幅度波动和模型不确定性引起的估计发散。最初，纵摇信号经过

作者贡献声明

徐凯：写作——审稿与编辑，撰写——初稿，软件，方法论，数据管理。史文卓：写作——审稿与编辑，调查，数据管理。严飞：写作——审稿与编辑，监督，软件。李长明：写作——审稿与编辑，监督。李世珍：写作——审稿与编辑，监督，方法论。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

本工作得到了国家自然科学基金（52175054）和山东省自然科学基金（ZR2025QA22）的支持。