时分数模型中的复杂双重界面动力学：无网格和多分辨率技术的计算分析 Faisal Bilal, Muhammad Asif, Mehnaz Shakeel, Ioan-Lucian Popa

时间分数双界面问题采用Haar小波collocation和径向基函数无网格方法进行数值模拟，处理不连续导率和表面张力力历史依赖性，通过有限差分离步和Gauss/准牛顿迭代实现求解，验证方法在误差分析和稳定性方面的有效性。

　　

摘要

时间分数阶界面问题在具有不连续导热性的热传递以及受表面张力影响的流体流动中普遍存在，这些问题由于界面不规则以及分数阶导数的历史依赖性而变得十分复杂。本文提出了两种用于模拟时间分数阶双界面问题的数值方法。第一种方法采用Haar小波配置技术，而第二种方法则基于径向基函数的无网格方法。分数阶导数被替换为Caputo定义的形式，由此得到的一阶时间导数通过有限差分方法进行处理，空间算子则通过这两种方法进行近似。高斯消元法用于求解线性问题，对于非线性问题则采用拟牛顿线性化方法。这两种方法都能处理系数恒定或变化的情况，并且能够应对解和系数中的不连续性及奇异性。为了评估所提方法的有效性，进行了数值实验。每种方法的准确性通过??∞误差范数来量化。比较分析突显了这些方法的有效性和优势。此外，还对所提出的方案进行了严格分析，以验证其稳定性以及解的存在性和唯一性。