在桁架型晶格结构中，主要承受拉伸和压缩变形的桁架元件可以被视为多个承重组件的组合，这使得这些晶格系统具有出色的机械性能。与泡沫[1]、波纹[2]和蜂窝[3,4]晶格结构相比，基于桁架的晶格结构[5]具有另一个显著优势：其单元格具有开放且相互连接的几何形状。因此，核心层可以轻松嵌入或注入功能性材料，从而实现增强和更易获得的多功能性能。鉴于对结构性能和实际工程需求的平衡关注，桁架晶格结构的集成设计和制造方法引起了广泛关注。这在航空航天和海洋工程[6]领域尤为明显，这些领域对多功能、轻质且具有高承载能力的晶格结构需求不断增长。一个典型的例子是中国的“天和”空间站的“梦天”实验室模块，其主结构的关键薄壁夹层部分采用了桁架晶格配置。迄今为止，已经进行了大量研究来评估具有不同拓扑结构的桁架晶格的静态机械性能，如平板压缩、抗剪强度和三点弯曲行为[[7], [8], [9], [11]]。然而，包括振动响应、阻尼能力和振动隔离性能在内的动态特性仍需进一步深入研究。
为了解决多功能设计挑战，许多研究工作集中在具有优异机械性能的晶格材料上，以增强振动减缓效果。尽管这些蜂窝结构的复杂拓扑结构给理论建模带来了困难，但最近结合分析、计算和实验方法的研究进展显著提高了我们对它们动态行为的理解。
Syam等人[12]利用有限元模拟验证了基于支柱的晶格结构的关键设计参数，并通过激光粉末床熔融技术制造了这些结构。他们的实验测试将静态和动态行为与理论预测进行了比较，明确了设计变量与自然频率以及结构强度之间的明确关系。Lou等人[13]应用哈密顿原理分析了金字塔形晶格梁的自由振动响应。Banerjee等人[14]采用动态刚度方法建立了三层对称梁自由振动的控制方程，从而能够准确计算自然频率和模态形状。Wang等人[15]引入了一种同时具有振动阻尼和能量吸收功能的多功能超材料，并通过功能分级进一步提高了其性能。Zhang等人[16]使用选择性激光熔化技术制备了IWP型晶格结构，并通过振动传递率测试对其动态性能进行了表征，获得了频率响应和阻尼比。Simsek等人[17]将有限元预测与使用Dewesoft进行的实验模态测试结果进行了对比，验证了螺旋晶格的频率行为，随后进行了详细的参数研究。Lin等人[18,19]使用Ti-6Al-4V合金粉末和激光粉末床熔融技术制备了具有三种不同密度梯度的BCC晶格结构。通过垂直加载，发现与均匀晶格结构相比，它们的弹性模量、屈服强度和抗压强度分别提高了39.91%、51.85%和51.72%。在此基础上，进一步表征了TPMS晶格在准静态压缩下的结构变形、机械性能和能量吸收特性，并发现改变单元格方向可以有效改善其整体性能。Li等人[20]利用实验和模拟方法系统研究了晶格结构的振动特性，强调了其固有的振动隔离能力。同时，超材料和五模态晶格因其减弱低频波的能力而受到广泛关注。Krushynska等人[21]设计了一种具有紧凑外形因子、宽禁带和显著低频衰减的轻质超材料。在后续研究中，Krushynska等人[22]引入了一种结合声子板和五模态单元的混合系统，实现了完全的禁带，并展示了优于传统晶格设计的性能优势。尽管取得了这些进展，传统的桁架型晶格结构在需要同时满足承载能力和振动隔离的应用中仍然具有竞争力。它们成熟的制造工艺和成本效益使其在工程实践中得到广泛应用。因此，提高经典桁架晶格的振动隔离性能仍然是一个有价值且实际的研究方向。
上述研究表明，创新的晶格配置或在核心层中嵌入阻尼材料是提高单层晶格结构振动隔离性能的有效方法。然而，新型复杂配置往往导致建模困难，而添加阻尼材料不可避免地会增加结构重量。受仿生学原理[23]的启发，本研究设计了两种具有不同层间支柱直径和单元格高度的多层梯度晶格结构。这种方法在不预先嵌入阻尼材料的情况下提高了振动隔离性能，同时保持了桁架晶格的多功能集成和设计灵活性。仿生学概念激发了许多研究人员开发具有高能量吸收和抗冲击性的梯度材料，其灵感来自柚子果皮[24,25]。其基本机制涉及结构孔隙率或密度的逐渐变化（见图1），这减少了界面应力集中，从而优化了机械性能[26]和振动隔离性能[27]。
作为一种出色的天然缓冲材料，柚子果皮具有显著的阻尼和振动隔离特性[23,25,28]。其分层组织从多孔逐渐变为致密，细胞间的孔隙率从内层到外层逐渐减小。这种独特的结构减少了整个结构中的界面应力和局部应力集中。在这种天然系统中，外层果皮起到保护作用，而内层果肉则起到缓冲作用，形成了经典的梯度材料配置。基于这种自然梯度灵感，研究人员设计了多层梯度结构，并系统研究了它们的抗冲击和抗爆性能[11,[29],[30],[32]]。值得注意的是，这些设计在核心层之间保持了精确对齐的桁架节点，即使在较大变形下也能确保出色的抗冲击和能量吸收特性。
然而，专注于通过梯度策略提高传统桁架型晶格结构振动隔离性能的研究仍然有限，尤其是那些提供理论预测模型的研究。在这项工作中，基于经典BCC桁架配置，通过系统调整单元格参数设计了两种多层梯度晶格结构。首先，应用等效应变能方法将晶格均匀化为有效的连续介质。随后，在线性弹性理论框架下，使用改进的傅里叶级数公式为多层梯度系统建立了三维半解析动态模型。进一步研究了支柱直径、单元格高度和梯度布局对动态响应和振动衰减性能的影响。研究结果为设计具有梯度结构的轻质振动隔离桁架提供了理论依据。本文的创新点总结如下：(a)为了解决传统均匀晶格结构在多功能设计中的局限性，提出了一种新型的仿生多层梯度BCC晶格配置。该设计借鉴了柚子果皮中的径向密度变化，旨在提高结构的振动控制能力。(b)通过将等效应变能方法与改进的傅里叶级数方法相结合，建立了一个高效的三维半解析动态建模框架，能够准确预测任意边界条件下的结构动态响应。(c)本研究进一步阐明了由阻抗失配效应驱动的振动隔离机制，表明不规则梯度分布在振动级差（VLD）方面显著优于传统设计，为下一代轻质振动阻尼结构的设计提供了重要的理论基础。
