准辛自适应递归控制（Quasi-Symplectic ADRC）与混合控制技术的结合，用于稳定空间望远镜的柔性桁架结构

柔性空间桁架振动抑制研究提出基于Stewart平台的双配置主动控制策略，结合准辛普利克离散化改进ADRC框架，有效缩短残余振动衰减时间并提升系统可靠性。

　　

阿图罗·罗哈斯|梁森|赵旭瑞|刘宇

中国北京航空航天大学航天学院

摘要

基于空间的望远镜可以克服大气干扰，但受到发射器载荷限制的约束，这促使人们开发了可展开的柔性桁架结构。然而，结构的柔韧性会导致低频振动，从而降低望远镜的性能。为了探索缓解这些影响的策略，我们研究了一种使用斯图尔特平台（Stewart platforms）组装的柔性桁架，以在较短的时间内减弱机械干扰后的残余振动。这需要开发一个能够操控斯图尔特平台的控制系统。然后，我们提出了一种准辛主动扰动抑制控制（Quasi-symplectic Active Disturbance Rejection Control, ADRC）框架，用于由斯图尔特平台驱动的柔性空间桁架的振动抑制。该框架结合了扩展状态观测器（Extended State Observer）和辛原理的一些概念，以更准确地模拟实际行为，同时考虑了航天器上电子子系统之间通信的离散化问题。分析了两种配置：（1）单个斯图尔特平台上组装的柔性桁架；（2）在第一种配置的基础上，在柔性桁架的另一端增加第二个较小的斯图尔特平台。尽管在第一种配置中振动抑制所需时间较短，但有趣的是，如果主平台失效，第二个斯图尔特平台可以作为备用系统，从而提高整个稳定机制的可靠性和鲁棒性。

引言

来自太空的天文观测推动了重大的技术和科学进步。空间望远镜利用可展开结构实现大口径和轻量化的存储体积，但其运行面临显著的结构动力学挑战：可展开结构本质上具有柔韧性，并且会产生低频振动模式，这些模式会降低指向精度和成像性能。来自机载执行器（例如反作用轮或动量交换装置）和姿态机动的干扰会激发这些模式，延长科学观测恢复所需的时间。

主动抑制这种振动可以缩短稳定时间并提高任务效率。在这项工作中，我们考虑了一种在轨道上作为伸缩臂展开的柔性桁架，一端连接到航天器主体，另一端可能支撑光学元件和仪器。我们实现了两种主动驱动配置：（1）安装在航天器-桁架接口处的斯图尔特平台，其移动的上板施加受控位移和旋转以减少柔性桁架中的残余振动；（2）相同的斯图尔特平台与安装在桁架自由端的第二个较小的斯图尔特平台相结合，实现两端的同时驱动。

对于控制，我们采用了结合了保持结构特性的辛启发式离散化的主动扰动抑制控制（Active Disturbance Rejection Control, ADRC）。这种混合ADRC方法旨在（i）鲁棒地抑制未建模的干扰和参数不确定性；（ii）改善离散化控制器实现的数值行为，这对于典型的空间系统的数字通信和采样数据驱动非常有利。我们通过仿真比较了所提出的方案与传统的ADRC基线，评估了振动稳定时间等指标。本文的主要贡献包括：

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使用两个斯图尔特平台主动操控展开的柔性桁架以实现快速振动抑制的概念和建模。

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结合ADRC和辛离散化的混合控制架构，以提高鲁棒性和实现精度。

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通过数值比较评估了所提出的准辛ADRC、离散ADRC（Euler）和连续时间ADRC实现之间的振动抑制和微振动行为差异；同时讨论了控制器输出的潜在诊断用途。

我们假设通过对ADRC的规范坐标变换应用辛保持离散化（Verlet），闭环仿真将更准确地反映真实数字控制器的性能，从而能够在硬件仿真中捕捉微振动特征。

本文的其余部分组织如下：本节继续回顾了关于可展开空间结构主动控制的相关工作和相关控制方法。第2节介绍了研究设置的系统描述，包括柔性桁架和斯图尔特平台的建模。第3节描述了混合ADRC-辛控制器及其实现细节。第4节报告了仿真设置、指标、结果和性能比较。最后，第5节讨论了获得的结果和其他意外发现的意义。

为了确保来自基于空间的平台（通常是卫星）的正常天文观测，需要为望远镜提供大焦距和高精度的观测条件。例如，随着空间扩展机制的不断发展，21世纪大多数新部署的知名基于空间的X射线观测平台都使用扩展机制在轨道上实现大焦距和高精度观测条件。关于一些空间望远镜的描述可以在表1中找到。

可展开桁架常用于大口径空间天线和望远镜。例如，剪刀状的环形桁架可展开天线机制适用于高增益通信系统，而双环桁架机制适用于大口径雷达和光学系统。

可卷曲的伸缩臂在空间望远镜、太阳帆和其他可展开系统中得到广泛应用。例如，为Arcus MIDEX任务开发的12米可卷曲伸缩臂能够部署一个长10.8米、直径1.85米的掠射入射光学系统。GEMS望远镜光学伸缩臂是另一个用于X射线偏振测量任务中的精确部署和热稳定性的可卷曲伸缩臂的例子。

本文没有考虑使用反作用轮执行器[11]、[12]中描述的利用斯图尔特平台的操控方法，或[13]中解释的利用轴向张力电缆进行振动抑制的方法。

ADRC框架已被研究用于使用空气推力执行器[14]控制柔性悬臂的振动，而在[15]中实现了基于$H\infty$控制的大型空间望远镜的振动控制。在[16]中报告了使用ADRC框架的斯图尔特平台实现，但指出使用了神经网络。

在[17]中，使用先进的主动控制系统在斯图尔特平台上减少由航天器系统（如动量轮）引起的振动。它重点介绍了压电执行器的作用及其与被动阻尼的结合，用于混合振动隔离系统。此外，在[18]中提出了一种基于X形结构的新型生物启发式斯图尔特隔离平台，用于捕获后航天器的振动抑制。该系统放置在机械臂和捕获机构之间，有效隔离了由脉冲或周期性外力引起的振动。

在航天器引导和控制中，操纵带有大型柔性附件（如可展开伸缩臂或太阳能阵列）的卫星的同时最小化操作后的振动是一个经典挑战，现有的方法包括输入整形和最优指令生成，以及考虑参数不确定性和模式溢出的鲁棒和自适应控制技术。最近在陀螺静力卫星动力学方面的进展为柔性航天器的振动控制提供了补充见解：[19]应用平均法分析带有粘性液体的近似球形陀螺仪，展示了陀螺静力扭矩在姿态动力学中的稳定作用；[20]使用庞加莱小参数求解牛顿场中非对称带电卫星的渐近解，强调了电磁和陀螺静力效应对稳定性和定向的影响；[21]采用Krylov-Bogoliubov-Mitropolski方法求解在陀螺静力、磁力和牛顿场下的刚体运动，仿真显示了卫星系统的周期性行为和增强稳定性。

虽然将柔性桁架安装在斯图尔特平台上并通过其一端作用来抑制振动的方法仍然较为小众，但这些研究强调了在太空中提高任务可靠性的潜力，并呼吁进一步整合智能材料和创新控制策略。

小节片段

柔性桁架建模

表2

在这项工作中使用了一个17层的柔性桁架，顶部有一个壳体，如图1所示。上表显示了在Patran构建的有限元模型中获得的、位于壳体中心（感兴趣的节点）的特定节点的模态频率和模态形状。根据该表以及Patran中观察到的模态，第三模态是绕Z轴的扭转。

主动扰动抑制控制（ADRC）简介

ADRC的数学和理论基础基于扩展状态观测器（Extended State Observer, ESO）、总扰动补偿等关键概念和策略[29,[30],[31],[32]。在ADRC框架中，考虑一个二阶系统，描述如下：

$\stackrel{?}{y}=f+bu$

在方程（7）中，$f$代表系统的未知或大致已知的动态。在这个方程中，$b$是一个常数，$u$是控制输入。基于此，计划研究上部运动的控制。

数值仿真

我们假设一个带有柔性桁架的航天器，该桁架在轨道上展开以安装望远镜。此外，由于在柔性桁架的自由端组装了一些机动装置或反作用轮，柔性桁架会经历振动激励。当外部动态激发桁架的模态振动时，柔性桁架仍会保留与这些振动相关的残余机械能量，这些能量会因自然阻尼而消失。

结论

本研究调查了使用一个或两个斯图尔特平台在混合主动扰动抑制控制（ADRC）框架下驱动的柔性可展开桁架的主动振动抑制，该框架结合了辛离散化原理。传统ADRC与所提出的准辛ADRC之间的比较分析表明，后者提供了更符合物理特性的数字控制系统表示，因为两者都考虑了植物动态

CRediT作者贡献声明

阿图罗·罗哈斯：撰写——审稿与编辑、原始草稿撰写、可视化、验证、软件开发、方法论研究、数据分析、概念化。梁森：撰写——审稿与编辑、验证、监督、方法论研究、概念化。赵旭瑞：可视化、概念化。刘宇：方法论研究。