地热能是一种关键的可再生能源，对于实现全球碳中和目标至关重要[1]。深埋地热交换器（DBGHE）通常安装在2000-3000米深度，为建筑空间供暖提供了高效解决方案，直接关系到建筑能源效率和低碳技术[2]、[3]。然而，DBGHE的巨大深度导致岩土域由具有不同物理参数的多个地质层组成[4]。这些复杂的地质条件，加上岩土介质的庞大计算规模，给热传递模拟带来了重大挑战，这对优化建筑能源系统中的地热利用至关重要。解决这些挑战对于推进DBGHE在可持续建筑中的应用至关重要。
已经开发了多种方法来研究DBGHE的热行为。这些研究涉及操作模式[5]、[6]、[7]、[8]、结构尺寸[7]、[8]、[9]、[10]、岩石和土壤的热响应[6]、[7]，以及地下水流动[11]和地热梯度[8]等因素的影响。现有方法大致可分为三类：解析解、简化数值方法和商业仿真软件。
在解析解中，有限线源（FLS）和有限圆柱源（FCS）是两种经典的计算DBGHE性能的方法[12]、[13]。一些改进的解析解[8]、[14]、[15]扩展了经典解析方法在岩石和土壤中求解热传递的能力。然而，由于解析方法的固有假设（如忽略地下水流动以及岩土上下边界温度恒定），难以考虑复杂的地质因素。
对于简化数值方法，通常在自开发的程序中使用工作流体对流热传递系数的经验相关性来大幅减少DBGHE域中的网格数量。对于岩土域，主要使用了简化的一维热传递模型[16]、[17]、[18]和二维热传递模型[9]、[19]、[20]、[21]、[22]、[23]、[24]、[25]，这些模型忽略了地下水流动的作用，而地下水流动在岩土域的对流热传递中起着重要作用[26]。当考虑地下水流动对DBGHE性能的影响时，共轭对流-传导热传递需要大量的网格元素才能获得精确结果，特别是在三维模型的情况下。
在软件方面，普遍采用ANSYS Fluent[27]、[28]、[29]、[30]、[31]、FEFLOW[32]和COMSOL[33]、[34]等通用软件。这些软件允许构建包含DBGHE及其周围地质构造详细参数的物理模型。然而，由于模拟域的规模庞大，模型建立和网格设置的过程非常耗时。一个显著的挑战是DBGHE的巨大长径比（2000 ～ 3000米对170 ～ 400毫米），这可能导致大量的网格元素。例如，参考文献[29]中的DBGHE模型包含1,564,957到1,968,549个节点，而参考文献[32]中的模型包含1,116,171个节点。软件所需的计算时间相当长，特别是在处理DBGHE的长期运行时。这些因素强调了在地热能利用领域需要高效计算策略的必要性。
模型降阶（MOR）是一种计算技术，它将全序系统转换为更小、更易于管理的降阶系统[35]。这种方法的优势在于可以在不简化物理模型的情况下减少计算时间。与并行计算或GPU加速相比，MOR方法的效率来自于降低系统的维度，而不是依赖于高端硬件。重要的是，一旦实现了有效的降阶，就可以使用并行或GPU加速的求解器来求解降阶系统，从而实现复合加速，并能够高效计算更复杂的系统。MOR方法已在多种物理问题中得到应用，包括应变和应力[36]、热传递[37]、流体流动[38]、化学动力学[39]和电力系统[40]。
与常用的基于数据的适当正交分解（POD）MOR方法相比，模型驱动的Krylov子空间（KS）MOR方法直接使用控制物理方程来构建降阶系统。这使其特别适用于涉及DBGHE和复杂岩石及土壤的热传递问题。在这种情况下，存在可靠的数学模型，但测量的地面温度数据并不容易获得。许多热传递和流体流动模拟已成功使用KS方法求解。表1总结了参考文献[41]、[42]、[43]、[44]、[45]、[46]、[47]中的网格数量、输入变量数量、计算时间和误差的详细信息。显然，与直接求解全序系统相比，MOR方法显著减少了计算时间。此外，通过MOR方法获得的结果的准确性也是可以接受的。
然而，从上述研究中可以看出，物理模型的域相对较小，问题的网格数量通常不到数十万。对于网格数量达到数百万的问题，输入变量的数量通常不超过9个。在这些参考文献中，建立了一个全序系统来获得降阶系统。在一些关于电力系统[48]和控制系统[49]的研究中，使用了由多个系统组成的耦合系统来应用MOR方法解决问题。然而，由于这些系统的固有特性，耦合系统的分解通常不会导致每个系统的输入变量迅速增加。相反，对于热传递和流体流动问题的数值模型，数值模型的分解会导致每个系统的输入变量迅速增加。更严重的是，输入变量的数量可能超过全序系统的阶数。在这种情况下，MOR方法的效率优势无法体现。
从上述参考文献中可以看出，DBGHE性能评估的关键挑战是在保持地质结构完整性的同时，减少DBGHE与大规模岩土域之间三维热传递模拟的计算时间。KS-MOR方法在计算效率方面显示出巨大潜力，但在将其完全应用于实际工程场景时仍存在挑战，需要进一步开发以有效克服这些限制。
1.当DBGHE的数值问题被视为全序系统时，庞大的网格数量将导致获取降阶系统时需要大量的内存和计算时间。显然，在将MOR方法应用于实际工程问题时，网格数量是一个挑战。
2.将整个网格系统分解为多个子集是一种管理计算复杂性的实用方法。然而，分解系统以及由此产生的输入变量增加带来了额外的挑战。
本文提出了一个三维全尺寸的GHE模型，旨在高保真地表示复杂的地质信息。为了解决前面提到的挑战，本研究提出的解决方案和主要内容如下：
(1)在进行传统空间离散化后，利用DBGHE模型的特性和KS-MOR方法，探索将数值模型分解为多个全序系统，每个系统具有多个输入变量。这种方法只需要计算多个小的投影矩阵，从而避免了直接使用MOR方法求解单个巨大矩阵时面临的挑战。
(2)随后，使用KS-MOR方法为每个分解后的全序系统在空间域中构建统一的降阶系统。通过分析不同的Krylov子空间维度设置方式，找到合适的降阶系统。通过调整网格密度，在考虑MOR方法的准确性和计算时间以及物理结果的情况下，实现了适当的网格数量。此外，还研究了降阶系统阶数变化对准确性和计算时间的影响，以便更好地利用MOR方法。
(3)为了进一步提高MOR的计算效率，尝试在时间域中采用不同的降阶系统，即降阶系统的阶数随时间变化，以适应DBGHE的热提取阶段。通过将提出的MOR方法与ANSYS Fluent和现场测试进行比较，验证了其可行性和在大规模多变量工程问题中的优越性。
