王新凯|丁文|陈荣华|王曦|刘晓星|钟玉宝|肖新坤|何思伟|黄伟|田文熙
中国陕西省西安市西安交通大学核科学与技术学院
摘要
无网格粒子方法在模拟大变形自由表面和多相流方面具有固有的优势；然而，其高昂的计算成本成为其在大规模三维数值模拟中应用的关键瓶颈。为了在保持准确性的同时克服这一效率限制，本文提出了一种基于功率图的平滑自适应多分辨率（AMR）最小二乘移动粒子半隐式（LSMPS）方法。该方法建立了一种基于与自由表面和多相界面距离的双重标准分辨率适应机制，能够同时高精度地捕捉气泡动力学和自由表面拓扑结构。关键的是，实现了一种连续的分辨率过渡策略，以衔接高分辨率界面区域和粗糙的背景流体。这种形式确保了粒子大小的空间连续变化，有效抑制了由于分辨率突变引起的数值振荡。为了解决传统AMR技术中固有的拓扑无序和守恒违反问题，本研究开发了一种利用预定义单位球体模板的粒子分裂算法，以及一种严格保持质量和动量守恒的粒子分裂与合并算法。此外，通过集成由功率单元质心驱动的粒子移动技术，显著提高了数值稳定性。通过包括两相静力、方形气泡振荡、单个气泡上升和双气泡聚合在内的三维基准案例验证表明，该方法不仅能够准确再现拓扑变形和动态特性，还为大规模多相流模拟提供了一个高效且稳健的框架。
引言
多相流现象在关键工业领域普遍存在，包括核反应堆中的热传递[1]、化学反应器中的气泡动力学[2]和海洋工程[3]。这些流动的特点是复杂的拓扑变化，如波浪破碎、气泡聚合和液滴撞击[4]，这对数值建模提出了重大挑战。虽然传统的基于网格的方法（如体积法（VOF）[5]和水平集方法[6]已成功模拟了界面动力学，但在处理大变形时经常会出现数值扩散和网格变形问题。因此，拉格朗日无网格粒子方法，特别是平滑粒子流体动力学（SPH）[7]和移动粒子半隐式（MPS）方法[8]，已成为强大的替代方案。通过将流体离散为移动的质点，这些方法无需复杂的网格生成或显式界面跟踪算法即可捕获自由表面和多相界面[9,10]。其中，LSMPS方法[11]因其能够恢复高阶空间离散精度和一致性而受到重视。通过最小化泰勒级数展开的误差函数，LSMPS比标准粒子公式具有更高的精度。
尽管有这些优势，但将LSMPS应用于大规模三维工程问题受到均匀粒子分布要求的严重限制[12]。准确解析多尺度特征（如薄液膜和气泡表面的微观毛细波）需要极高的粒子分辨率。如果在整个计算域内均匀应用这种高分辨率，则会导致高昂的计算成本[13]。为了在计算效率和准确性之间取得平衡，自适应多分辨率（AMR）技术[14,15]成为近期研究的焦点。在粒子方法的背景下，AMR通常通过粒子分裂和合并策略实现。多项研究[[16], [17], [18]]已在SPH和MPS中成功实现了动态细化，将计算资源集中在高梯度区域或接近相界面的区域，从而在保持局部真实性的同时将粒子数量减少几个数量级。此外，还投入了大量努力来提高多分辨率粒子方法的准确性和效率。Ricci等人[19]提出了一个适用于多尺度建模的三维可变分辨率SPH框架，强调了空间适应性在大规模模拟中的重要性。为了解决计算成本问题，Zhu等人[20]开发了一个结合局部时间步进的并行多分辨率SPH模型，显示出显著的效率提升。关于数值一致性，Jandaghian和Shakibaeinia[21]提出了一种用于流体-颗粒动力学的连续多分辨率方案，而Liu等人[22]引入了一个用于AMR-MPS的体积补偿模型，以减轻自由表面流中的粒子分布误差。
然而，现有的AMR技术遇到了一些持续的数值挑战，阻碍了它们与高阶方案（如LSMPS）的集成。首先是拓扑无序：传统的分裂算法通常采用简单的几何二分或随机放置，产生的子粒子缺乏空间规律性[23,24]。对于LSMPS来说，它严重依赖于局部粒子模板的各向同性来维持矩阵的条件数，这种无序会降低近似精度并引发数值不稳定。第二个挑战是物理守恒定律的违反。粒子合并涉及质量和动量的重新分配；简单的平均或删除策略往往无法严格保持这些量，导致非物理的耗散或非保守的压力跳跃[22]。另一个持续的挑战是由粒子大小突变引起的数值不稳定。在粗略和精细分辨率区域之间的突然过渡常常会导致数值不稳定，从而在分辨率边界产生虚假的压力波反射和非物理的力波动[8]。因此，建立空间连续的分辨率变化对于保持高阶方案（如LSMPS）的稳定性至关重要。此外，由于曲率计算对局部粒子间距的敏感性，将表面张力模型（如连续表面力（CSF）[25]与变化的粒子大小准确耦合仍然是一个重大障碍。
为了解决这些限制，本研究提出了一种基于功率图（加权Voronoi镶嵌）[26]的新型平滑自适应多分辨率LSMPS框架。所提出的方法利用功率单元的几何特性来促进场均匀化。独特的是，实现了一种连续的分辨率过渡策略，以衔接高分辨率界面区域和粗糙的背景流体，确保粒子大小的空间连续变化。为了平衡数值精度和守恒，主要创新如下：（1）建立了一种严格的保守粒子拓扑机制。设计了一种基于单位球体预设模板的粒子分裂策略和严格满足质量-动量守恒的粒子分裂-合并算法，以确保在平滑多分辨率转换过程中的物理量连续性。（2）引入了一种平滑拓扑优化技术。通过结合平滑的分辨率过渡和由功率单元质心驱动的粒子移动算法，该方法确保了空间连续性，有效缓解了由分辨率不连续性引起的数值不稳定。（3）建立了一个多相流耦合模型。通过集成CSF模型，构建了一个适用于非均匀粒子分布的气液两相流求解器，解决了在变化分辨率下精确计算表面张力和捕获界面的挑战。本研究开发的平滑自适应框架主要针对三维、不可压缩、粘性多相流设计。它特别适用于具有大拓扑变形和高密度/粘度比的系统。
本文的结构如下：第2节建立了全面的数值框架。首先详细阐述了控制方程、时间积分方案、多相流模型、LSMPS离散方案和LSMPS方法下的边界条件。随后，重点介绍了基于功率图的提出的平滑自适应多分辨率算法，详细介绍了功率图的构建、边界检测、平滑AMR算法和粒子移动技术。第3节通过一系列三维基准案例系统地验证和分析了该方法。采用代表性的场景（包括多相静力、方形气泡振荡、单个气泡上升和双气泡聚合）来检验该方法在处理表面张力、大变形界面跟踪和复杂拓扑技术方面的准确性和稳定性。第4节总结了研究结果并概述了未来的研究方向。
部分摘录
控制方程
本研究考虑了三维非稳态、粘性、不可压缩的多相流。在拉格朗日描述中，质量和动量守恒的控制方程表示如下：
