一种无需逆运算的归零神经网络模型的设计与分析，用于矩阵分解

矩阵分解逆自由神经动态网络在硬件受限平台上的高效实现与验证。提出IFZNN模型避免矩阵求逆，理论证明全局指数收敛，实验显示RMSE降低91.42%，优化目标减少99.27%，适用于边缘计算。

　　

摘要：

矩阵分解（Matrix Decomposition，简称MD）是一种将矩阵分解为两个低维矩阵乘积的计算方法，在许多计算任务中起着基础性作用。尽管传统的矩阵分解方法（如奇异值分解SVD）具有高精度，但它们依赖于复杂的运算，尤其是矩阵求逆操作，这限制了其在硬件资源受限平台（如神经形态系统或模拟系统）上的应用。为了解决这一问题，我们提出了一种基于神经动力学框架的无逆矩阵归零神经网络（Inverse-Free Zeroing Neural Network，简称IFZNN）模型，用于解决矩阵分解问题。与现有的基于ZNN的模型不同，IFZNN完全避免了矩阵求逆操作，从而降低了计算复杂度，提高了其在实时系统和低功耗硬件上的适用性。理论分析严格证明了该模型的全局收敛性和指数级收敛性。在实验部分，一系列测试验证了IFZNN模型的可行性、稳定性和鲁棒性。我们将IFZNN与主流的神经动力学模型（即当前领域中的先进方法）在收敛速度、准确性和效率方面进行了比较。例如，与基于梯度的神经网络（Gradient-Based Neural Network，简称GNN）模型相比，IFZNN的收敛速度更快。在实际应用中，该模型将重构矩阵的均方根误差（Root Mean Square Error，简称RMSE）从1.3713降低到了0.1176，提高了91.42%。优化目标也从原来的1.2602×10^17降低到了9.2607×10^4，降幅达到了99.27%。这些实验结果证实了理论分析的准确性，表明IFZNN为矩阵分解任务提供了一种高效且适用于硬件的解决方案，特别适合需要实时高效处理的边缘计算场景。