氧饱和度调节的Caputo分数模型的存在性、最优控制与数值分析 Nawal Alharbi

血氧饱和度调节的Caputo分数阶动力学模型通过引入非线性饱和机制和辅助状态变量，描述了延迟氧运输和适应效应，基于巴拿赫空间中的算子方程形式，运用不动点定理证明了解的存在唯一性，并基于变分法证明了最优控制的存在性。数值仿真显示分数阶模型能更精确刻画血氧动态变化。

　　

摘要

分数阶模型因其能够捕捉生物和生理系统中的记忆效应和遗传效应而受到广泛认可。在本文中，我们开发并分析了一个Caputo分数阶动态模型，用于在有界控制输入下调节血氧饱和度（SpO2）。该模型结合了非线性饱和机制和辅助状态变量，以表示延迟的氧气传输和适应效应。通过将系统重新表述为适当Banach空间中的算子方程，利用不动点理论建立了解的存在性和唯一性的充分条件。随后，我们构建了一个最优控制问题，以将血氧饱和度引导至预设的安全目标水平，并通过紧凑性论证和变分法的直接方法证明了最优控制的存在性。数值模拟结果用于说明理论发现，并展示了分数阶对瞬态血氧饱和度动态的影响，包括与经典整数阶情况的比较。研究结果表明，分数阶建模为描述延迟的氧合反应以及在有界控制约束下实现稳定调节提供了一个数学上严谨且生理上可解释的框架。