具有再感染机制的SIRI模型的阈值动态：平均系统和周期系统及其在结核病数据中的应用 刘芳、 李明涛、 张芬芬、 何瑞强

结核病传播模型研究揭示平均系统与周期系统的内在关联，证明两者具有相同的基本再生数R0。分析显示当R0<1时仍可能存在疾病持续，通过阈值动力学探讨平衡点稳定性，数值模拟验证周期模型更贴合云贵地区2005-2020年数据，但平均模型在特定参数下可近似周期解的均值。

　　

摘要

结核病（TB）在高负担地区仍然是一个重大的公共卫生挑战，在这些地区，再感染和季节性变化在疾病传播中起着重要作用。在本文中，我们基于SIRI框架研究了一个考虑再感染的结核病传播模型，特别关注平均系统与周期系统之间的内在关系。平均系统用于描述长期的流行病学行为，而周期系统则捕捉短期的季节性波动。从理论角度来看，我们证明了周期系统及其对应的平均系统具有相同的基再生数。我们分析了季节性模型的阈值动态，并研究了平均系统的动态特性，包括平衡点的存在性和稳定性以及逆向分岔的发生。特别是，我们展示了即使基再生数（??0）小于一时，疾病仍可能持续存在；同时，我们还考察了临界阈值（??0 =1）处平衡点的稳定性。这些结果揭示了传播和再感染如何共同决定疾病负担和平衡结构。为了验证理论发现，我们使用了中国云南省2005年至2020年的结核病发病率数据进行了数值模拟。数值模拟表明，季节性模型对数据的拟合度更好，而平均模型可能会高估疾病的传播潜力。在两种模型具有相同基再生数的条件下，我们进行了受限的数值模拟。结果显示，在某些参数设置下，平均系统的地方性平衡可以近似周期解的平均流行率。然而，这种近似并不总是成立的。