在参与者数量不断增加的配对比较模型中进行矩估计 王秋萍、 潘 lu 和 严婷

本研究针对大样本稀疏配对比较模型，提出基于评分矩估计的方法，建立了一致性及渐近正态性理论框架，关键在于牛顿迭代序列的收敛性分析，并以Thurstone模型为例验证，并扩展至固定稀疏图。

　　

摘要

当受试者数量 n 较大时，配对比较往往较为稀疏。在此研究中，我们探讨了一类由一组优值参数所参数化的配对比较模型中的统计推断问题，这些模型基于 Erd?s–Rényi 比较图构建。该模型的稀疏性通过概率 ???? 来衡量，该概率趋近于零。我们利用受试者的得分来估计这些优值参数。我们建立了一个统一的理论框架，在该框架下，随着受试者数量的增加，矩估计量的均匀一致性和渐近正态性得到保证。证明一致性的一个关键思想是确定了用于求解估计量的牛顿迭代序列的收敛速率。我们使用 Thurstone 模型来阐释这一统一理论结果。此外，还提供了对该模型在固定稀疏比较图情况下的进一步扩展。数值研究和实际数据分析验证了我们的理论发现。