在闵可夫斯基三维空间中，针对曲线和相对论性规则曲面的统一旋转最小化Darboux框架 Mona Bin-Asfour, Ghaliah Alhamzi, Emad Solouma, Sayed Saber

Minkowski三维空间中旋转最小化Darboux框架的构建与几何分析，推导单位速率非零曲线的框架方程，建立RM曲率与经典不变量关系，提出可展性、极小性及平坦性条件，分析时空特性对直纹曲面几何行为的影响，为数学物理提供新方法。

　　

摘要

我们提出了一个全面的、旨在最小化旋转的Darboux框架（RM Darboux framework），用于研究闵可夫斯基三维空间（??31）中的曲线理论和相对论性直纹曲面。该框架结合了经典Darboux框架对曲面几何的适应性以及RM框架所具有的较低旋转特性，从而为洛伦兹环境中的曲线提供了自然的几何描述。对于单位速度且非零的曲线，我们推导出了RM Darboux框架的控制方程，并精确地建立了RM曲率函数与经典Frenet不变量和Darboux不变量之间的联系，从而阐明了RM曲率在洛伦兹几何中的几何意义。在此框架下，利用RM Darboux框架的向量场生成了多种类型的直纹曲面。我们仅用RM曲率量来表述可展性、最小性和平坦性的必要充分条件。同时，详细分析了生成曲线的因果特性，揭示了类空和类时情况下的独特几何行为。这些发现表明，RM Darboux框架是一种灵活且有效的方法，可用于模拟闵可夫斯基空间中由曲线诱导的曲面几何结构，其在相对论运动学、世界面构建以及数学物理中的几何问题研究中具有潜在的应用价值。