具有M-估计的非线性有源噪声控制中的鲁棒动量共轭梯度滤波器

非线性主动噪声控制中融合M估计与动量机制的共轭梯度滤波器优化研究。摘要：提出基于M估计的共轭梯度滤波器改进方法（FsMCG），通过Huber加权增强抗脉冲噪声能力，引入动量项加速收敛并避免局部极小，结合Sigmoid非线性调制器提升复杂环境适应性。仿真验证其在收敛速度、鲁棒性和非线性噪声抑制方面显著优于传统方法。

　　

杨文星|尹凯丽|卢璐|张国凯|季敏

上海科技大学东方泛血管设备创新学院，中国上海中公路516号，200093

摘要

共轭梯度（CG）滤波器由于其高效性和收敛特性，在非线性主动噪声控制（ANC）方面展现出巨大潜力。然而，在非线性动态和非高斯脉冲噪声环境下，其性能可能会下降。为了解决这些问题，本文提出了一种基于M-估计的改进型CG方法，该方法在filtered-s框架内使用功能链接人工神经网络（FLANN）作为非线性建模模块。所提出的FsMCG算法有三个主要贡献：（1）将M-估计的鲁棒成本函数与Huber加权策略相结合，以提高对脉冲噪声的鲁棒性；（2）在滤波器权重更新过程中引入动量项，利用过去的梯度加速收敛并降低陷入局部最小值的风险；（3）在梯度更新过程中引入Sigmoid启发式的非线性调制器，增加非线性以实现在非高斯或非线性环境中的更鲁棒滤波器权重调整。仿真结果证实，与现有技术相比，所提出的FsMCG方法在收敛速度、鲁棒性和非线性噪声抑制能力方面取得了显著改进。

引言

主动噪声控制（ANC）作为一种有前景的技术，已被广泛应用于消费电子、交通系统和工业机械等领域[1]、[2]、[3]。ANC技术的基础是叠加原理，即生成一个幅度相等但相位相反的抗噪声信号来消除原始噪声[4]。早期的ANC发展主要集中在线性系统上，其中著名的滤波x最小均方（FxLMS）算法因其简单性和处理线性噪声过程的有效性而成为主流[5]、[6]、[7]。然而，现实世界的噪声环境通常具有非线性特征，这些非线性来源于电声换能器、次级路径失真和其他系统动态，这严重降低了线性ANC算法的性能[8]、[9]。

为了解决由非线性引起的限制，最初的尝试使用了Volterra滤波器，它扩展了线性FIR滤波器结构以包含更高阶项[10]、[11]、[12]、[13]。虽然Volterra滤波器对轻微的非线性有效，但其计算复杂度随非线性阶数的增加而呈指数级增长。这一限制促使人们开发出更高效的非线性结构，特别是功能链接人工神经网络（FLANN）[14]、[15]、[16]。同时，核自适应滤波器也通过利用核技巧将输入数据投影到高维特征空间中，成功实现了对复杂非线性的有效建模[17]、[18]。另一方面，样条自适应滤波器利用分段多项式函数来近似非线性关系，在计算效率和建模精度之间取得了平衡[19]。

ANC面临的另一个主要挑战是非高斯噪声的存在，传统的基于均方误差（MSE）的自适应滤波器表现出有限的鲁棒性。这类噪声的一个典型模型是对称$\alpha$S）分布，其特征是缺乏有限的第二阶或更高阶矩[4]、[20]、[21]。这种噪声具有脉冲成分和重尾分布，违反了MSE准则背后的高斯假设，导致梯度不稳定和收敛偏差[4]、[22]。为了提高对非高斯噪声的鲁棒性，人们提出了多种改进措施。Sign算法（SA）用绝对误差替代平方误差，提高了对脉冲噪声的抵抗力，但代价是收敛速度变慢[23]、[24]、[25]。基于分数低阶矩（FLOM）的方法在重尾噪声中具有更好的适应性，但需要仔细调整参数[26]。基于M-估计的方法引入了鲁棒损失函数，动态减少了异常值的影响[27]、[28]、[29]。同时，最大互相关信息准则（MCC）通过最大化信号与参考信号之间的相似性来改善噪声抑制效果，强调了局部结构并减少了异常值的影响[30]、[31]、[32]。尽管这些方法提高了鲁棒性，但在收敛速度和计算效率方面仍存在 trade-offs，需要进一步改进非线性ANC技术。

如前所述，非线性建模技术和处理非高斯噪声的策略可以与传统的自适应滤波方法（包括但不限于最小均方（LMS）、递归最小二乘（RLS）和共轭梯度（CG）相结合，形成各种非线性ANC方法。每种方法都在降低计算复杂度、提高噪声鲁棒性和加快收敛速度方面具有独特优势[33]、[34]、[35]、[36]。特别是CG方法，由于比LMS算法收敛更快、计算复杂度更低，并且由于不需要矩阵求逆而具有更好的数值稳定性[33]，因此具有吸引力。多项研究致力于提高CG算法的性能，包括提高其对非高斯噪声的鲁棒性[35]、[37]、[38]、利用稀疏性[34]以及处理非线性[39]、[40]。本文提出的方法[36]结合了广义双曲正切准则、随机傅里叶特征和共轭梯度优化，用于脉冲噪声下的非线性ANC。

基于这些发展，本文提出了一种改进型CG（FsMCG）算法，以解决传统CG方法在非线性动态和脉冲噪声下的局限性。具体来说，我们首先用M-估计的鲁棒成本函数替换了传统CG中的MSE成本函数，并结合了Huber加权策略来增强对脉冲噪声的鲁棒性。然后引入了基于动量的权重更新机制，以加速收敛并降低陷入局部最小值的风险。此外，在梯度更新过程中引入了Sigmoid启发式的函数，增加了非线性，以提高在复杂噪声环境中的自适应滤波性能。所提出的方法在filtered-s框架内实现，使用FLANN作为非线性模块。仿真结果验证，与现有的非线性ANC技术相比，所提出的方法在收敛速度、稳态性能和鲁棒性方面取得了显著改进。

本文的其余部分组织如下：第2节在基于FLANN的建模框架内阐述了非线性ANC问题。第3节首先介绍了传统的filtered-s CG（FsCG）方法，然后详细介绍了所提出的FsMCG方法。第4节进行了理论收敛性分析，第5节讨论了仿真结果。最后，第6节总结了本文。

章节片段

基于FLANN的非线性ANC系统模型

在图1所示的前馈非线性ANC系统中，主路径和次级路径分别由传递函数$P_z$和$S_z$表示。系统从主噪声源$x_n$产生不需要的声学信号，其中$n_{}$表示离散时间索引。靠近噪声源的参考麦克风捕获该信号，然后由非线性扩展模块进行处理，具体来说是

提出的方法

在本节中，我们首先通过将传统的CG算法与filtered-s框架结合，开发了基线FsCG算法，用于非线性ANC。为了解决非高斯环境中的性能限制，我们系统地通过使用修改后的Huber函数作为成本函数、在滤波器系数更新中加入动量项以及引入非线性梯度调制项来增强算法。

收敛性分析

方向搜索的目标是找到损失函数的最小点，在最小点处，我们有。FsMCG与传统FsCG之间的核心区别在于引入了非线性梯度调制器$T\left(?\right)$和动量项。为了证明FsMCG的收敛性，我们基于以下三个核心属性构建了一个理论框架。

实验与仿真

在本节中，我们对所提出的FsMCG算法进行了与非线性ANC的FsLMS [15]、FsLMM [43]和FsCG算法进行了比较分析。实验结果是在100次独立试验的基础上平均得出的，以确保统计可靠性。关键参数包括FLANN的阶数$P$、参考输入信号的记忆长度$M$以及滤波器系数的数量$L$。算法的有效性通过平均噪声

结论

本文提出了一种新颖的FsMCG算法，用于在脉冲噪声下增强CG方法的非线性ANC性能。通过集成鲁棒的M-估计成本函数、基于动量的更新和非线性梯度调制器，该方法有效地抑制了异常值，加速了收敛并提高了稳定性。仿真结果证实，与现有技术相比，FsMCG算法在收敛速度、鲁棒性和噪声抑制能力方面取得了显著改进。

CRediT作者贡献声明

杨文星：撰写——原始草稿、方法论、研究、资金获取、正式分析、数据整理、概念化。尹凯丽：撰写——审稿与编辑、监督、研究、资金获取、概念化。卢璐：监督、概念化。张国凯：撰写——原始草稿、可视化。季敏：研究、资金获取。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

本工作得到了国家自然科学基金（项目编号：62401370、62301292和52305478）、上海帆船计划（项目编号：24YF2730000）、山东省自然科学基金（项目编号：ZR2023QE178）以及山东省高等教育机构杰出青年创新团队（项目编号：2024KJH096）的支持。