基于轨道确定精度估算的最优地月光学观测星座设计

空间光学观测星座设计及后验CRRA下界评估方法研究，提出融合轨道确定误差的混合整数规划算法，优化地月转移轨道与月球附近目标的观测配置，分析DRO与4:1共振轨道在提升轨道确定精度中的有效性。

　　

作者：Di Luo、Xuefeng Tao、Yasheng Zhang

中国北京空间工程大学

摘要

全球范围内月球探测计划的加速实施开启了环月空间探索的新时代，而现有的观测系统面临着双重挑战：传统的地面设施难以满足日益增长的深空观测需求，同时近地小行星和太空碎片的碰撞风险也在不断上升。这些因素共同表明，未来的环月空间交通管理将变得越来越复杂。为了克服观测能力的限制，本研究重点关注基于太空的光学观测星座的设计。我们开发了一个创新的集成建模框架，将基于太空的光学观测与状态估计相结合，并采用了后验Cramér-Rao下界作为轨道确定误差的定量指标。通过基于遗传算法和优先级队列的双层优化算法，为不同类型的太空目标设计了最优观测星座。系统分析显示：（1）对于月球附近的目标，近月点的轨道确定精度至关重要，在远 retrograde 轨道（DROs）上部署的观测星座在这一区域表现出更好的性能；（2）对于地球-月球直接转移轨道上的目标，应特别关注从地球出发的阶段，在 4:1 共振轨道（例如 Lyapunov 或轴向轨道）上部署的观测星座可以有效防止误差累积。

引言

环月空间已成为人类太空探索的重要前沿，这一趋势受到国家雄心和商业创新的推动。美国的阿尔忒弥斯计划已成功完成阿尔忒弥斯 I 任务，为可持续的月球居住奠定了基础（Rachel, 2023；Borowitz 等, 2024）。与此同时，中国的嫦娥系列任务也取得了突破性进展，包括首次实现月球背面软着陆和样本返回，以及对月球南极地区的探索（Wang 等, 2024）。这些努力加速了人类21世纪首次载人登月的计划。

月球探测模式正在发生范式转变，商业实体越来越多地补充政府主导的项目。这一转变的例证是 Firefly Aerospace 公司的“Blue Ghost”着陆器，该着陆器于2025年3月2日在风暴海（Mare Crisium）成功完成了首次完全商业化的软着陆（Firefly Aerospace, 2025）。这一里程碑之前还有 Intuitive Machines 公司的 Odysseus 着陆器（2024年，Wall, 2024）等部分成功案例，这证明了私营部门主导的深空探索的可行性。然而，这种活动的激增也带来了严峻的挑战：环月轨道中太空碎片的增多以及近地小行星（NEOs）的交叉运动（Jia 等, 2024）对轨道操作和基础设施构成了重大风险。为了应对这些挑战，提高环月空间的观测能力至关重要。

然而，目前为低地球轨道设计的跟踪系统在深空监视分辨率和响应时间方面存在局限性。由于环月空间的半径是地球静止轨道（GEO）的十多倍，地面雷达系统受到功率限制和信号衰减的影响，难以观测该区域的物体。此外，月球的遮挡角度导致地面光学仪器在每个朔望月期间会有无法观测的时期。因此，许多研究人员探索了使用环月周期轨道进行基于太空的光学观测。

Vendl（Vendl 和 Holzinger, 2021）定义了环月物体的光学可观测性指标，研究了部署在周期环月轨道上的探测器对地球和月球之间圆锥区域的观测能力。研究表明，与朔望月周期同步的轨道使探测器能够保持对该圆锥区域的最佳观测条件。同样，Visonneau（Visonneau 等, 2023）采用隐藏基因遗传算法优化了不同轨道家族的观测架构。Badura（Badura 等, 2023）通过纳入惯性导航性能指标来扩展了可观测性框架。Gupta（Gupta 等, 2023）在观测星座中增加了数据中继卫星，并分析了观测卫星和中继卫星之间的相对几何关系。Frueh（Frueh 等, 2021）模拟了从地面光学站观测环月轨道目标的情况，并评估了目标不确定性。Wilmer（Wilmer 等, 2022）评估了从周期轨道上的 L1 和 L2 光环轨道观测物体的可见性。Klonowski（Klonowski 等, 2023）开发了一种专门针对环月空间优化的蒙特卡洛树搜索方法，用于观测参考转移轨道和感兴趣区域，并得出了最优星座配置。Klonowski（Klonowski 等, 2024）还通过动态捕捉环月空间的可检测区域，为任务规划确定了高覆盖率的连续可观测走廊。Fahrner（Fahrner 等, 2022）专注于 3.4XGEO（GEO半径的3.4倍）和环月转移走廊，通过考虑视野、停留时间和摆动角等传感器参数，优化了各种轨道的观测能力，并比较了可观测性和能力之间的权衡。Wysack（Wysack 和 Ferrant, 2023）使用 JPL 轨道库分析了 4XGEO 和 10XGEO 区域的观测星座的空间覆盖范围，选择稳定性指数低于2的轨道，同时满足视觉星等20和12小时重访间隔的要求。Wright（Wright 等, 2023）研究了环月转移流形的监测，采用庞加莱截面和简化剪切技术来减少监测区域，同时确保80%的覆盖率。Patel（Patel 等, 2024）将观测问题转化为整数线性规划过程，模拟了在环月空间中部署航天器以跟踪从 L1 光环轨道到 GEO 和远 retrograde 轨道（DRO）的目标，优化了观测覆盖范围。Greaves（Greaves 和 Scheeres, 2021）采用基于最优控制的估计器，利用角速率数据检测近直线光环轨道（NRHO）中的机动，发现 NRHO 的非线性会降低轨道确定精度。Kirshner（Kirshner 和 Pearce, 2024）开发了一种基于模型的系统开发生命周期和基于需求的数字线程方法，用于构建环月空间光学望远镜任务模拟系统以进行项目验证。Thornton（Thornton 等, 2022）研究了 GEO 和高度椭圆轨道中的光学传感器，用于跟踪 L2 NRHO 目标，确定了月球遮挡角度作为主要约束。Dahlke（Dahlke 等, 2024）调整了启发式算法以适应环月情境感知架构，促进了优化过程。Yang（Yang 等, 2025）从韧性、成本和性能的角度优化了观测星座的设计。Paul（Paul 等, 2025）建立了两阶段优化框架，首先优化星座配置，然后优化传感器任务规划以提高观测效率。Kim（Kim 和 Owens-Fahrner, 2024）使用蒙特卡洛树搜索解决星座配置问题，将观测过程建模为网格搜索，并使用 ε-贪婪算法优化可见性和观测能力。Dao（Dao 等, 2020）分析了在可见性约束下从地面和月球基站观测环月目标的可行性，使用通用任务分析工具生成转移轨道，并使用卫星可视化和签名工具计算光度数据。

显然，目前关于环月光学观测星座设计的研究主要集中在覆盖范围上，往往忽略了评估星座在目标轨道确定方面的有效性。在这方面，Clareson（Clareson 等, 2024）使用扩展卡尔曼滤波器（EKF）的均方根误差（RMSE）作为星座优化的目标函数。通过遗传算法，为高保真和低保真场景得出了最优传感器分布，并进行了比较分析。然而，这项工作没有考虑成像约束，且模拟周期仅限于大约一个月，未能全面评估太阳光照、轨道相位等因素对轨道确定精度的影响。此外，状态估计本质上受到测量误差的影响，引入了数据的随机性，这需要大量的蒙特卡洛模拟，从而消耗了大量计算资源。

与现有研究相比，本文的贡献有三个方面：首先，建立了一个详细的环月空间光学传感器观测模型，明确纳入了 CCD 成像过程、观测约束和测量误差。其次，引入了后验 Cramér-Rao 下界（PCRLB）作为评估轨道确定精度的指标。它代表了无偏估计的数学可实现下界，有效地量化了星座的观测性能。第三，开发了一种双层优化方法，同时考虑了星座配置和观测策略，从而为特定观测目标定制了多种星座配置，并对这些配置进行了全面分析和总结。

本文的结构如下：第2节介绍了动态模型及相关推导。第3节建立了光学传感器观测模型。第4节详细介绍了状态估计滤波器和 PCRLB。第6节描述了优化方法。第5节展示了计算结果和分析。最后，第7节总结了整个工作。

章节摘录

圆限制三体问题

圆限制三体问题（CR3BP）用于描述环月空间的引力模型。在 CR3BP 中，假设两个主要天体在相互引力作用下沿圆形轨道运动，而第三个天体的质量相对于这两个主要天体可以忽略不计，它受到它们的引力影响但不影响它们的运动。在环月系统的背景下，这两个主要天体是地球和

成像模型

本研究致力于构建一个高保真的基于太空的光学观测模型，以准确描述基于太空的光学观测。基于太空的可见光传感器通常使用 CCD 相机，其中信噪比（SNR）是一个关键的性能指标，直接关系到检测系统接收到的光子能量。由于基于太空的观测中干扰因素较少，因此可以使用经典的 CCD 公式（Howell, 2006；Sanson 和 Frueh, 2019；Lei

扩展卡尔曼滤波器

卡尔曼滤波器（Kalman, 1960）在航空航天应用中得到广泛应用，但它仅适用于线性系统，而大多数现实世界系统都是非线性的，例如本研究中采用的 CR3BP 模型。在轨道确定中，控制目标运动的动态系统本质上是非线性的，因此需要非线性滤波方法。扩展卡尔曼滤波器（EKF）（Simon, 2006；Khodarahmi 和 Maihami, 2023）通过线性化非线性系统来解决这一问题

假设

本文提出以下假设：

• 1)
  目标的初始轨道确定已经完成，初始协方差分布已知。目标的初始位置和速度误差在三个笛卡尔坐标分量中是独立的。
• 2)
  目标是一个标准的朗伯球体，具有漫反射和镜面反射特性。
• 3)
  一个目标可以同时被多个传感器观测到。
• 4)
  传感器的状态是准确已知的。
• 5)
  每个

参数设置

模拟场景从2026年1月1日开始，时间步长为1800秒，用于计算天体相对位置，这与第5.1节假设的观测步长一致。如第3.3.1节所述，实现了基于太空的 CCD 相机的详细成像模型。传感器参数（附录C，表1）和目标参数（附录C，表2）（Mulrooney, 2008）是根据实际操作参考配置的。

结论

本研究建立了一个基于太空的可见光观测模型，利用成像信噪比评估目标可见性，并使用后验 Cramér-Rao 下界评估星座配置的轨道确定理论精度。应用双层优化算法来确定地球-月球转移轨道和 NRHO 中潜在太空碎片目标的最优星座部署策略。

主要发现揭示了

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

本文没有获得任何资助。