传统的飞行控制系统通常采用电液伺服执行器（EHSA），它们由中央液压源供电。这种阀门控制架构的显著缺点是在轻载条件下效率低下，而轻载状态占据了大部分运行时间。伺服阀上的压力损失导致大量能量耗散。
相比之下，电静液压执行器（EHA）是一种泵控制系统，将电机、泵、气缸和储液罐集成在一个紧凑的单元中[1]（图1）。其工作原理是通过控制伺服电机的速度来调节泵的输出流量，进而决定执行器的位置[2]。由于EHA不需要恒压供应和相关的伺服阀节流损失，因此在低负载情况下具有更高的能量效率[[3], [4], [5]]。这一固有优势使得EHA成为开发更节能的电动飞机的重要组件[6]。因此，EHA已成功应用于多个先进平台，包括洛克希德·马丁F-35、空客A400M和A350。
非线性稳定性分析是航空航天器设计的关键方面[[8], [9]]。颤振是一种由空气动力学与结构弹性相互作用引起的危险的气动弹性不稳定性[10]，在飞机控制面设计中至关重要。EHA的动态刚度直接影响到控制面的颤振特性，即其抵抗外部变形的能力，并非恒定，而是具有强烈的频率依赖性[11]。
传统的空气弹性分析通常将执行器简化为无阻尼的线性弹簧[12]。这种简化忽略了实际执行器刚度的频率变化特性。研究表明，当执行器被建模为频率依赖的弹簧与简单的线性弹簧时，颤振分析结果存在显著差异[[13], [14]]。此外，随着更多电动飞机的快速发展，EHA正在逐步取代传统的EHSA。这种转变需要对其动态刚度特性进行比较研究，以评估其对气动弹性稳定性的潜在影响。因此，建立精确的EHA动态刚度模型对于可靠的颤振预测和指导EHA设计过程至关重要。
EHA动态刚度的研究既包括实验方法也包括理论方法。实验研究表明，F-15飞机上的双系统和非对称腔体EHA满足了动态刚度要求，而对称腔体配置由于执行器气缸死腔中的油量过多而失败[2]。同样，也对F-18 EHA进行了动态刚度验证[15]。
理论上，线性建模是一种常见的方法。一项研究通过仿真确定了机械阻尼和液压流体体积模量作为关键影响因素[16]。另一项研究通过模型线性化推导出动态刚度传递函数，并提供了参数敏感性分析[17]。这些线性模型的一个关键局限性是假设泵流量等于气缸流量，忽略了维持蓄能器压力所需的流量。这一疏忽影响了系统压力的准确性，进而影响了泄漏估计。直升机主动阻尼应用的开环动态刚度也通过线性建模和测试进行了研究[18]。此外，对其他执行器的动态刚度研究也提供了有价值的见解，包括结合机械刚度的EHSA线性模型[19]以及基于系统识别的机电执行器黑箱模型[20]。
在动态刚度分析领域之外，学者们还研究了EHA的非线性建模。模型中明确考虑了腔体体积变化的非线性，将液压缸腔体的体积表示为活塞位移的函数，从而提高了压力动态表示的准确性[21]。在此基础上，进一步考虑了补充电路的动态行为[22]。模型中包含了止回阀的非线性特性和加压储液罐内的气体压缩过程，从而更真实地反映了内部液压相互作用。虽然在模型中加入了加压电路，但活塞泵的体积模量和泄漏系数仍被近似为常数参数。此外，通过明确处理有效体积模量的非线性，提高了位置控制的精度[23]。这是通过实现基于分段函数的模型来实现的，其中体积模量被表征为压力依赖变量。这种表述对于捕捉低压状态下的系统行为尤为重要，从而在运动控制设计中实现了更精确的模型补偿。然而，在模型中活塞泵的泄漏系数仍然被视为常数。在一项面向控制的EHA建模研究中，建立了一个考虑体积模量不确定性和压力依赖泄漏模型的框架，利用模型补偿来提高精度[24]。为了解决直接驱动EHA力控制中的参数不确定性和外部干扰问题，采用了扩展状态观测器实时估计总干扰。这种综合干扰包括泄漏和体积模量等参数变化，从而实现了高精度的控制性能[25]。在非线性EHA控制领域，参数（如泄漏和体积模量）的精确识别通常处于次要地位。相反，研究的重点主要集中在开发能够有效补偿这些非线性的鲁棒控制算法上。
目前尚无关于EHA动态刚度非线性建模的相关研究。为了提高系统压力预测的准确性，有必要将补充电路整合到EHA的动态刚度模型中。作为闭环架构的液压系统，EHA的排气能力低于开环系统。夹带空气的存在显著降低了油的有效体积模量，而活塞泵的泄漏是影响气缸活塞位移的关键因素。然而，在之前的EHA非线性建模研究中，这些参数通常被简化为数值常数或经验数学拟合。这种近似方法未能捕捉到控制流体弹性和内部流动变化的物理因果关系。本研究通过将这些参数表征为具有明确物理意义的变量，克服了这些限制。通过建立这些精确的物理关系，所提出的模型比控制导向研究中的简化框架提供了更真实的内部机制表示。
因此，本研究首次对EHA的动态刚度进行了精确建模，有三个主要贡献：首先，建立了一个高精度的非线性动态刚度模型，明确考虑了有效体积模量、加压储液罐动态和温度依赖的非线性泵泄漏；其次，进行了比较分析，探讨了EHA与EHSA刚度差异的原因，特别是液压系统的压力流动特性和闭环架构对系统动态刚度的影响；最后，推导出了高频和低频下油液可压缩性的解析表达式，并利用高频下的渐近线确定了系统允许的背压和气体含量的理论设计界限。
