基于实证与理论方法的Verilog-A建模技术，用于研究微机电系统（MEMS）电容式加速度计中的非线性行为

MEMS电容式加速度计混合模型研究 摘要：本文提出一种结合经验与理论验证的Verilog-A模型，用于MEMS电容式加速度计，涵盖非线性电容效应和温度依赖性。通过COMSOL仿真优化参数，并在65nm CMOS工艺中验证了开关电容CVC电路和低功耗OTA设计，实现145μW功耗和78.8dB信噪比。

　　

Maryam Karimi Vajargah|Hossein Shamsi

Maryam Karimi Vajargah，伊朗伊斯兰共和国Toosi科技大学。

摘要

本文提出了一种用于MEMS电容式加速度计的混合经验-理论Verilog-A模型。该模型基于器件结构的物理方程，并考虑了非线性电容效应，包括弹簧软化、应力相关的介电变化以及大变形下的几何失真。使用COMSOL仿真数据来优化系数和不确定参数。通过新的数据集和不同的几何参数进行验证，证实了该模型无需重复进行有限元（FEM）仿真即可预测初始电容和灵敏度的变化。温度依赖效应也被纳入模型和仿真中。此外，还设计并优化了一种65纳米CMOS技术中的开关电容式电容-电压转换器（CVC）来验证模型。另外，还设计了一种高增益、低功耗的OTA（运算放大器）以减少有限增益误差，并在工艺、电压和温度（PVT）的不同条件下进行了验证。读出电路在1.2伏特电压下的功耗为145微瓦，信噪比为78.8分贝，电容分辨率为16.7阿法法（aF）。仿真结果显示COMSOL分析与Cadence中提出的模型的仿真结果非常接近，证明了其在MEMS传感器设计和电路级验证中的可靠性。

引言

如今，微机电系统（MEMS）加速度计因其体积小、分辨率高、稳定性好、功耗低以及在低频下的动态范围合理而受到广泛关注。它们被应用于消费电子、医疗保健和汽车等多个领域[1]、[2]、[3]、[4]、[5]、[6]。加速度计可以根据感测机制进行分类，包括压阻式、压电式、电容式、光学式和共振式。其中，电容式加速度计因其低噪声、高灵敏度、温度依赖性低、机械结构简单以及与CMOS工艺的兼容性而受到青睐[7]、[8]、[9]。

MEMS器件集成了机械微传感器和读出电路，读出电路在定义系统规格（如灵敏度、噪声水平、线性和功耗）方面起着关键作用。根据输出信号，读出电路通常被分为电容-电压（CVC）[10]、[11]、[12]、[13]、[14]、电容-频率或脉冲宽度（CFC-CPC）[15]、[16]、[17]、[18]以及电容-数字（CDC）转换器[19]、[20]、[21]、[22]、[23]。

MEMS器件设计的复杂性源于MEMS设计师与接口电路设计师之间缺乏良好的沟通与合作。为了解决这一问题，采用了一种协同仿真策略，将MEMS宏观模型与电路级接口集成在一起，以实现同时分析[24]、[25]、[26]。结构的宏观模型能够在外部刺激下再现其行为，并提供系统的简单准确表示。通过使用Verilog-A等描述语言，可以使用电子元件对机械结构进行建模，从而显著缩短设计周期并加快上市时间[27]、[28]。

为了实现准确可靠的设计，MEMS加速度计模型必须精确且与电路仿真器兼容。在大多数先前的研究中，加速度计通常被简化为一对差分电容。在[29]中介绍了一种基于一阶方程的简化Verilog-A模型，该模型由两个可变电容组成，但没有经过MEMS设计工具的验证。在[30]中，使用拉格朗日-麦克斯韦方法推导出了运动方程，并在Cadence中使用Verilog-A实现了宏观模型作为理论方法；然而，该模型并未与仿真结果进行验证。在[31]中，提出了一种经验模型，使用Coventor的MEMS+工具对三轴加速度计进行了仿真。然后从多物理场表示中推导出简化模型（ROM），并用Verilog-A描述并在Cadence中进行了验证。在[32]中引入了一种经验-理论模型，采用了二阶质量-弹簧-阻尼系统，并使用CoventorWare得到的系数。然而，没有与仿真结果进行比较以验证其准确性。在[33]中，使用力-电流类比开发了MEMS差分电容加速度计的简化电气等效电路，并将挤压膜空气阻尼的电气表示纳入模型。然而，该模型通过排除非线性效应而简化了其准确性，在实际条件下降低了精度。此外，验证仅限于MATLAB仿真，且未报告误差值。在我们之前的工作[34]中，引入了一种经验-理论模型，利用数学工具和COMSOL仿真结果来优化物理方程系数。然而，该模型没有考虑电容的非线性效应。为了捕捉机械参数的变化（包括指针数量以及证明质量和弹簧的几何形状），必须重新运行COMSOL仿真并重新制定方程。

归一化差分电容$\frac{C2–C1}{C1+C2}$，定义为差分电容与总电容的比值，在读出电路中得到广泛应用[15]、[22]、[35]、[36]、[37]，因为它能够紧凑地表示传感器输出，提高线性度并抑制共模寄生电容。然而，在以建模为重点的研究中，这种归一化表达式很少被明确给出[38]。大多数工作将各个电容（C₁、C₂）作为加速度的函数进行报告，从而可以得出归一化参数[39]、[40]、[41]。

在本文中，首先基于COMSOL仿真结果开发了一个经验模型。然后，基于加速度计的物理原理，提出了一个混合经验-理论框架。这种混合建模结合了基于知识的参数化公式和基于数据的非参数方法，在化学、生物医学、电气系统和过程工业中具有广泛的应用[42]、[43]、[44]、[45]、[46]、[47]、[48]。该模型结合了公式的分析和预测能力与实际数据，从而提高了准确性和实用性。该框架同时考虑了差分电容和归一化差分电容参数，并评估了相应的建模误差。在提出的建模框架内还研究了温度依赖效应。然后通过在65纳米CMOS技术中实现的开关电容CVC在电路级别对模型进行了验证。此外，还设计了一种高增益、低功耗的OTA以减少有限增益误差并提高系统精度。OTA在工艺、电压和温度（PVT）的不同条件下进行了评估，以确保符合规格要求。最后，对读出电路的噪声进行了仿真，以评估在实际工作条件下的性能。

本文的结构如下：第2节介绍了加速度计的结构及其物理方程和等效电容。第3节探讨了建模策略并介绍了所提出的模型。第4节介绍了一个精确的读出电路来验证所提出的模型，第5节对本文进行了总结。

加速度计设计

图1展示了一个表面微加工的加速度计，它由一个中央证明质量和通过锚定弹簧悬挂的可移动电极组成。在外部加速度的作用下，可移动电极的位移改变了固定电极之间的间隙，从而导致差分电容变化（C₁和C₂）。

MEMS加速度计的几何尺寸和材料属性在表I中进行了总结。

仿真包括以下物理内容：使用固体力学来模拟...

加速度计建模

下面讨论了两种不同的建模策略。

建模评估

为了评估所提出的模型，使用新的数据集对其准确性进行了验证。使用40个数据点（从-20g到+20g，间隔为1g）进行了曲线拟合。图8(a)显示了对于更精细的加速度（0.1g步长）的建模误差。该模型对这些新的加速度数据仍然有效。对于不同的几何参数（例如，d₀ = 2μm、L_S = 142μm、W_S = 1.5μm和n_f = 16），相应的建模误差在图8中展示。结果显示与COMSOL的结果吻合良好。

所提出模型的仿真

为了评估Cadence中提出的模型的电路级性能，使用了开关电容CVC作为读出电路。图14展示了转换器的架构以及控制信号和输出电压。

根据图14中的开关控制信号和电荷守恒分析，峰峰值输出电压由以下公式给出：