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研究政府奖惩机制下闭环供应链参与者的动态决策，以电动汽车电池回收为例，构建三种Stackelberg博弈模型并求解，发现制造商主导回收最大化系统价值，政策激励显著提升回收率，但电池质量与奖惩无直接关联，需政府持续干预。
宋鸿芳|李锡凡|李贵军|陈俊林
河北经贸大学管理科学与信息工程学院，石家庄050061，中国
摘要
随着环境问题的日益严重，政府已经出台法规，要求企业管理报废产品的回收工作。本研究探讨了在政府驱动的奖惩机制下，闭环供应链（CLSC）参与者如何做出动态决策。以投资电动汽车（EV）电池质量设计的制造商为例，我们提出了三种由制造商主导的斯塔克伯格博弈模型，并通过微分博弈理论和贝尔曼理论进行了求解。为了提高利润，制造商致力于优化零售商和第三方回收商的决策。分析揭示了以下三个有趣的发现：首先，参与回收的制造商能够实现最高的CLSC价值函数和经济效益，回收活动具有环境优势；此外，制造商在回收废旧EV电池时可以获得更高的奖励；然而，EV电池的质量与奖励或回收率之间没有强烈的相关性。最后，政策对回收活动有积极影响，尤其是当制造商负责收集过程时。随着回收率的稳定，奖惩强度的波动会减弱，这表明政府干预是必要的，以避免过度参与和可避免的支出。
引言
再制造废弃材料比标准制造过程消耗更少的能源和自然资源，从而减少浪费并降低污染[1]、[2]、[3]、[4]、[5]、[6]。例如，再制造复印机可以减少20-70%的自然资源和能源使用，同时比传统制造减少35-50%的废物[7]。这些证据强调了再制造在减少原材料和能源消耗方面的潜力。此外，再制造还可以有效降低制造商的生产成本。因此，包括特斯拉、松下、Northvolt、Umicore、FREYR Battery和雷诺集团在内的越来越多的公司正在采用再制造策略[8]、[9]、[10]。再制造在工业中的成功从根本上取决于废弃产品的有效收集。例如，根据中国汽车工程师协会的数据，2023年中国退役的EV电池总量超过了58万吨。这一趋势反映了EV行业的快速发展，也凸显了废旧电池回收市场的巨大潜力和挑战。预计到2026年这一数字将激增至96.8万吨，到2030年将超过300万吨，标志着EV电池退役浪潮的全面到来。
中国的EV电池回收行业在近年来一系列支持性国家政策的推动下实现了持续和快速增长。加速充电基础设施建设和管理EV购买激励措施（如购车补贴和税收减免）的政策发挥了关键作用。这种快速发展不仅标志着中国向绿色低碳EV产业转型的重大进展，也显著增强了市场活力和消费者参与度[11]、[12]。面对快速增长的EV市场，一个重要问题出现了：如何有效回收和处理使用过的EV电池。这些电池在其生命周期结束后不再适用，如果处理不当，可能会导致资源浪费和对环境的二次污染风险，包括重金属泄漏和电解质污染，对生态系统和人类健康构成威胁。有效回收废旧EV电池需要更严格的资源管理系统、监管监督以及中国回收框架中的技术进步。
政府的奖惩机制对回收系统产生了重大影响。政府政策在塑造EV电池生态系统中的CLSC参与者（包括制造商、回收商和消费者）的行为方面起着关键作用。例如，补贴、碳交易机制和奖惩系统可以影响与回收、再制造和资源回收相关的决策。从政府的角度来看，完善EV电池回收的政策框架涉及建立责任机制、创造激励措施，并促进生产、销售、使用、回收和处置阶段的进步。EV电池的回收是一个关键的环境挑战，因此强调了政府干预的重要性。在推进这一工作的战略举措中，奖惩政策尤其有效。奖惩机制激励企业参与回收和再制造，从而促进循环经济实践。这不仅推动了我们的研究，也提出了有趣的问题：能否设计出更全面的方法来鼓励积极参与回收并惩罚不合规行为？这样的双管齐下的策略可能会推动可持续电池回收取得更大进展。
我们的目标是研究政府政策如何通过实施奖惩机制来鼓励CLSC中的制造商、零售商和第三方回收商采取环保做法，并随着时间的推移增强他们的回收责任。因此，我们研究了参与者的动态决策。通过将政府的奖惩机制纳入回收过程，制定了斯塔克伯格博弈模型，并使用汉密尔顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程求解微分博弈。我们探讨了三个关键研究问题：（1）在政府的奖惩机制下，参与者如何做出动态决策？第三方回收商的责任比例如何变化？（2）考虑到环境和社会福利，在政府奖惩机制的背景下，最佳模型是什么？（3）从政府的角度来看，如何通过确定适当的奖励和惩罚水平来实现CLSC的有效性？
以下是主要贡献：（i）该研究提出了在奖惩机制下的CLSC系统最优回收方案，将EV电池的循环视为一个动态过程。利用时间依赖函数，可以根据不断变化的条件决定回收率。此外，我们探讨了奖惩机制对回收率的影响。当政府实施政策时，回收率会发生变化。（ii）实现了长期社会福利，分析了环境可持续性，并且总利润也在不断演变。对于政府来说，在回收成本较高时提供激励措施对参与者至关重要。这一考虑提供了对均衡结果的更全面理解。（iii）我们在分析中考虑了EV电池的质量，这主要由质量设计投资驱动，而不是奖惩强度。此外，对废旧EV电池的高额奖励并不自动导致更好的电池质量。此外，我们探讨了在奖惩机制背景下EV市场的更现实情况。
本文的结构如下：第2节包括文献综述，第3节详细介绍了符号、问题描述和模型。第4节全面分析了所提出的模型。第5节讨论了社会福利，包括消费者剩余、政策影响和环境影响。第6节总结了研究结果和未来方向。
节选
文献综述
与我们的工作相关的文献分为三个主要领域：EV电池的CLSC、奖惩机制和动态决策。本节回顾了这些领域的关键文章，并指出了当前的研究空白。
研究模型
在本文的CLSC中，制造商负责EV电池的制造和再制造，零售商在前向渠道中从事销售活动。废电池的回收责任由反向渠道中的第三方回收商承担。如果没有第三方回收商，制造商必须自行回收废旧EV电池。我们考虑了一个制造商在斯塔克伯格模型中作为领导者的CLSC
结果
本节基于微分博弈理论分析了三个数学模型。我们将分析每个模型的均衡解，并提供价值函数和总剩余的数值示例。此外，我们比较了这些模型，以评估奖惩机制对CLSC的影响。改进的EV电池质量水平的长期价值由VMN'=∂∂qVMN"表示，这一概念在所有模型中都是一致的。
讨论
我们专注于分析所提出模型的均衡解。将数学上展示价值函数和总剩余。此外，还将提供模型之间的比较，以评估奖惩强度对CLSC的影响。
结论与展望
本研究探讨了在奖惩机制下EV电池回收的CLSC中的动态决策。制造商或第三方回收商负责收集废旧EV电池。政府通过奖励或惩罚来激励制造商或第三方回收商提高回收率。这些模型通过微分博弈方法进行分析，其中制造商作为斯塔克伯格博弈的领导者，其他参与者跟随。
分析后
CRediT作者贡献声明
宋鸿芳：撰写——审稿与编辑、资金获取、概念化。李锡凡：撰写——初稿、软件开发、概念化。李贵军：撰写——审稿与编辑、监督、资金获取。陈俊林：撰写——审稿与编辑、监督、资金获取。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。
致谢
本工作得到了国家自然科学基金[编号71901089、72374063和72071221]的支持。
