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周期特征提取与强化学习驱动的自适应残差更新机制有效解决了金融时间序列非平稳性、多尺度时序动态和分布漂移问题，实验表明其预测区间覆盖率提升2-4%，宽度缩减30%，且在长程预测中稳定性显著优于基准模型。
董亚伟|姜贺|曾波|潘胜
西安交通大学经济与金融学院，中国陕西省西安市710061
摘要
金融时间序列的概率预测对于风险管理和资产定价至关重要，但由于非平稳性、多尺度时间动态和分布漂移，这一任务仍然具有挑战性。为了解决这些挑战，本研究提出了一个基于强化学习的概率预测框架，称为“概率周期序列漂移预测器”（Probabilistic Periodic Sequence Drift Predictor，简称P-PSDP）。该模型结合了基于傅里叶的周期特征提取和子序列核融合机制，后者通过卷积加权池化和门控操作来捕捉多尺度时间依赖性。此外，残差变换被重新构建为一个状态依赖的决策过程，并通过强化学习进行优化，其中策略网络动态调节表示更新以适应不断变化的市场环境。这种设计使得信息流在表示层面上能够进行自适应控制，而不仅仅依赖于静态参数的更新。在四个真实世界的金融数据集上的实验表明，P-PSDP在概率预测性能上表现出色。在90%的覆盖率下，与强大的基线方法相比，该方法将预测区间覆盖概率（PICP）提高了约2-4%，同时将预测区间标准化平均宽度（PINAW）降低了多达30%。在多步预测设置中，该模型实现了更低的平均pinball损失，并在长期预测中表现出更高的稳定性。Diebold-Mariano检验进一步确认了这些改进在95%的置信水平上具有统计学意义。这些结果表明，基于强化学习的自适应表示控制可以提高金融时间序列预测对分布变化的鲁棒性。
引言
金融时间序列的概率预测在现代金融研究和实际应用中起着核心作用。作为风险管理、资产定价和市场波动分析的重要工具，它不仅提供了对未来市场运动的更全面描述，还量化了预测不确定性，从而为复杂金融环境中的决策提供了更强的支持[1]。与传统点预测相比，概率预测能够描述未来结果的完整条件分布。在波动性高且市场动态快速变化的金融市场中，这种能力尤为重要。因此，准确的分布预测对于衍生品定价、投资组合优化和极端风险评估等任务至关重要。通过支持更加明智和稳健的金融策略，概率预测改善了对市场不确定性的管理[2]。因此，开发准确的金融时间序列概率预测模型具有明确的理论意义和实际价值。
尽管已经付出了大量的研究努力，金融时间序列预测仍然是一个具有挑战性的问题[3]。金融市场高度动态，其时间序列受到多种相互作用因素的影响，而不仅仅是简单的线性机制。这种复杂性导致了异质性和难以建模的模式。主要挑战包括历史观测值的非平稳性、不同预测时间范围内的多尺度波动以及由市场条件变化引起的分布漂移[4]。这些问题通常同时发生。因此，预测模型必须捕捉多尺度的时间依赖性，同时对结构市场变化保持响应。因此，进一步提高预测性能取决于对这些内在特征的更深入理解以及开发更加适应性的建模策略[5]。
为了说明这些挑战，图1以布伦特原油价格为示例，突出了金融时间序列预测中的三个核心难题。(1) 非平稳性和动态分布变化：非平稳性是金融市场的基本特征，统计属性（如均值和方差）会随时间演变[6]。这种时间变异性使得依赖平稳性假设的传统预测方法无法有效建模未来的数据分布。如图1(b)所示，不同月份的分布特征有显著差异：第一个月份呈现出集中分布，均值较低，而第二和第三个月则显示出向右的偏移和形状变化。这些观察结果表明，由于快速的分布转换，非平稳性使得短期预测变得复杂。(2) 多尺度特征：金融时间序列受到短期波动和长期结构趋势的影响，表现出明显的多尺度行为[7]。短期变化通常反映交易行为和市场情绪，而长期趋势则由宏观经济基本面或政策变化驱动。图1(c)展示了一个月、一个季度和半年的分布模式。短期分布显得更加集中，而长期分布显示出更广泛的离散度，这表明需要多尺度特征建模。(3) 分布漂移：金融市场经常经历结构性的制度变化，导致分布漂移，从而显著影响预测性能[8]。传统模型通常在训练期间假设分布是静态的，往往无法有效适应这种变化。如图1(d)所示，历史分布和未来分布之间存在显著差异。这一观察结果强调了开发能够预测和适应分布变化的模型以实现准确概率预测的重要性。
为了应对这些挑战，本研究提出了一个创新的金融时间序列概率预测框架，称为“概率周期序列漂移预测器”（Probabilistic Periodic Sequence Drift Predictor，简称P-PSDP）。该框架结合了周期特征提取、多尺度动态表示学习和自适应分布更新机制，共同解决非平稳性、多尺度动态和分布漂移问题。具体来说，P-PSDP首先使用傅里叶变换技术在频域中提取主导的周期结构，从而能够明确建模周期性市场行为。然后引入了一种子序列特征融合策略，将卷积加权池化与门控机制相结合，增强了长序列时间依赖性的表示。最后，结合了强化学习驱动的自适应残差变换机制，以动态调节分布变化下的表示演变。通过这种集成设计，P-PSDP提供了一个既具有结构适应性又具有分布意识的概率金融预测框架。本研究的主要贡献总结如下：
•一个针对非平稳金融时间序列的统一概率预测框架：本研究提出了一个针对金融时间序列中的非平稳性、多尺度时间动态和分布漂移的概率预测框架。该模型在统一架构中整合了频谱周期建模、子序列级表示学习和自适应残差更新，使得对演变条件分布的建模更加连贯。
•基于频域的周期特征提取机制：为了捕捉金融市场中的潜在周期结构，该框架采用基于傅里叶变换的频谱分析来识别主导的周期成分并构建周期级子序列。这种设计使模型能够明确结合短期波动和长期周期趋势，提高了多尺度时间表示能力。
•用于多尺度表示学习的子序列核融合机制：所提出的模型引入了卷积加权池化策略与门控机制相结合，用于聚合周期子序列特征。这种设计增强了局部特征提取，同时自适应地调节跨尺度的信息流，从而提高了长序列建模的表示鲁棒性。
•基于强化学习的自适应残差更新机制：为了解决金融市场中的分布漂移和制度转换问题，残差变换过程被重新构建为一个状态依赖的决策问题。策略网络学习自适应的缩放和偏置参数，动态调节跨周期尺度的表示演变。通过将残差更新嵌入强化学习框架中，模型实现了状态感知的信息流控制，提高了在非平稳条件下的适应性。
本文的其余部分组织如下。第2节回顾了金融时间序列预测和概率建模的相关文献。第3节详细介绍了所提出的方法论，包括模型架构和学习机制。第4节描述了实验设置，包括数据集、评估指标和实现细节。第5节展示并分析了实证结果。最后，第6节总结了本文并提出了未来研究的可能方向。
相关研究
相关工作
由于金融市场表现出强烈的波动性、非平稳性和不断变化的分布特征，金融时间序列预测在学术研究和工业实践中一直受到持续关注。市场条件的快速变化和频繁的外部冲击往往会在历史数据分布和未来市场行为之间造成巨大差距。这种不匹配对实际应用中的预测模型构成了持续的挑战。方法论
本节介绍了所提出的概率周期序列漂移预测器（P-PSDP）。P-PSDP的设计源于金融时间序列预测中的一个基本挑战：频谱和卷积建模可以捕捉周期结构和长期时间依赖性，但仅靠静态参数化无法有效描述制度转换下的预测分布演变。在具有动态波动性、结构断裂的金融市场中
数据集
本研究使用了四个金融和能源市场数据集：布伦特原油价格（Brent）、湖北碳排放权交易（HBEA）、以太坊对美元的汇率（ETH-USD）以及新加坡国家电力市场的批发电价（NEMS-WEP）。这些数据集用于评估不同市场价格的概率预测。图3展示了时间序列趋势，表1报告了描述性统计信息和数据分割情况。实验与分析
本节对所提出模型在多种预测设置下的性能进行了全面实证评估。对于单步概率预测任务，比较了几种基线模型的预测性能，以评估P-PSDP框架的有效性。对于多步概率预测任务，进一步检验了模型的鲁棒性和其误差传播行为，以评估在更长时间范围内的稳定性。结论
本研究提出了一个金融时间序列的概率预测框架，称为“概率周期序列漂移预测器”（Probabilistic Periodic Sequence Drift Predictor，简称P-PSDP），以解决非平稳性、多尺度时间结构和分布漂移等关键挑战。该模型结合了基于傅里叶的周期特征提取、卷积加权池化和基于门控的子序列融合机制，从而实现了跨不同周期尺度的结构化表示学习。CRediT作者贡献声明
董亚伟：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原始草稿，可视化，软件，资源，数据整理。姜贺：撰写 – 审稿与编辑，资金获取。曾波：资源。潘胜：撰写 – 审稿与编辑，概念化。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。致谢
本研究得到了中国国家自然科学基金（项目编号72371196）的支持。
