基于振荡衰减轨迹优化的控制策略，用于垂直多连杆欠驱动操纵器

垂直多关节欠驱动机械臂的摆升与平衡控制问题，提出基于振荡衰减轨迹优化的统一控制方法。通过参数化轨迹设计与优化算法，实现主动关节与被动关节同步摆动，突破传统分区域控制方法存在的奇异点、切换条件苛刻、控制过渡不连续等局限，仿真验证了该方法的有效性和普适性。

　　

王乐军|陈宇飞|白洪科|黄梓欣

天津大学电气与信息工程学院，天津，300072，中国

摘要

垂直欠驱动机械手的上升和平衡控制是非线性系统领域中的一个挑战性问题。为了解决这个问题，我们提出了一种基于振荡衰减轨迹优化的控制方法，适用于具有被动关节的垂直多连杆欠驱动机械手（MUAPJ）。与常用的分区方法相比，所提出方法的优势在于：i) 系统可以直接摆动到目标状态附近，从而无需划分系统区域；ii) 控制器设计简单，无需考虑奇异值；iii) 切换条件更容易满足，控制过程更加平稳。主要步骤如下：1) 建立垂直MUAPJ的通用动态模型；2) 为每个主动连杆规划一个可变参数的振荡衰减轨迹，使所有主动连杆在指定时间内从初始状态移动到最终状态；3) 基于耦合关系，使用优化算法优化可变参数，以便被动连杆也能在同一时间内移动到目标状态；4) 设计跟踪控制器和稳定控制器，以跟踪优化轨迹并在最终位置稳定系统，从而实现系统控制目标；5) 通过多次仿真验证了所提出方法的有效性和通用性。

引言

欠驱动系统是一种典型的机械系统，其控制维数小于自由度（He, Wang, Liu, 2019; Yang, Sun, Fang, 2021），这使其成为非线性控制领域的一个关键研究挑战。例如，桥式起重机（Fan, Zhao, Zhou, Wang, Sun, 2025; Gao, Zhang, Jiang, Wu, 2025）、地面车辆（Wang, Zhao, Mu, Sun, Wang, 2025; Yoo, Park, 2025）、柔性机械手（Kumar, Dwivedy, 2026; Shang, Xiaopeng, Meng, Fan, 2024）和无人机（Golea, Lungu, Wang, & Voinea, 2025）都属于欠驱动系统，由于缺乏执行器，这些系统的控制更加困难。研究具有非线性和强耦合特性的欠驱动系统可以有效推进非线性系统控制理论的发展（Wang, Lai, Meng, & Wu, 2021a）。此外，欠驱动系统的执行器较少，这在减轻重量和降低成本方面具有显著优势（Huang, Lai, Zhang, Meng, & Wu, 2020）。因此，研究这类系统具有重要的实际和理论意义。

欠驱动机械手（UAM）是欠驱动系统的主要代表。通常，UAM分为垂直UAM（有重力）（Pierallini, Angelini, Bicchi, Garabini, 2022; Wang, Lai, Zhang, Wu, 2021b）和平面UAM（无重力）（Zhang, Lai, Wang, Su, & Wu, 2022）。对于垂直UAM，控制目标是将机械手从向下初始位置（DIP）移动到向上目标位置（UTP）（Liu, Xin, 2017; Wang, Lai, Zhang, Wu, 2022）。实现这一目标面临几个挑战：1) 由于被动关节缺乏执行器，直接控制被动关节以满足控制目标很困难（Wu, She, Wang, & Su, 2019）；2) 由于不满足Brockett的必要条件，使用平滑控制器实现控制目标存在问题（Lai, Pan, Wu, & Yang, 2012b）；3) 系统能量、状态和力矩之间的耦合关系在运动过程中容易产生奇异性（Lai, Zhang, Wu, & She, 2015）；4) 系统仅在有限区域内可控（Xin, 2018）。

目前，垂直UAM控制的常用方法是将系统的运动区间划分为两个区域：上升区域和平衡区域。针对每个区域应用不同的控制策略，并根据连杆的状态切换控制器以实现所需的系统控制目标（Cheng, Chen, Gao, Zhang, 2013; Lai, She, Yang, Wu, 2008）。上升区域的目标是将系统摆动到UTP附近。该区域的控制策略主要包括部分反馈线性化方法（Cheikh, Faqihi, Benbrahim, Kabbaj, 2024; Murray, & Hauser）、基于能量的方法（Harandi, Taghirad, 2023; Salamat, Elsbacher, Tonello, 2025）、脉冲力矩方法（Albahkali, Mukherjee, Das, 2009; Lee, Ju, Lee, 2025）和扭矩耦合方法（Zhang, Qiu, Yang, & He, 2015）。平衡区域的目标是将系统稳定在UTP。该区域的控制策略主要包括LQR方法（Gutiérrez-Giles, Ruggiero, Lippiello, Siciliano, 2018; Saleem, Iqbal, Alharbi, 2025）和降阶稳定性方法（Xin & Liu, 2013）等。

然而，这种常见的分区切换控制方法存在一些关键局限性：1) 由于系统的耦合关系和强非线性特性，在上升过程中容易产生奇异性；2) 基于连杆状态设计的切换条件难以满足；3) 在上升控制器下，系统从上升区域到平衡区域的过渡难以平稳；系统在平衡区域和上升区域之间的频繁切换可能导致控制时间延长；4) 平衡区域的控制策略仅在狭窄的平衡范围内有效；如果平衡区域设计不当，系统将难以上升至平衡区域；5) 不当的设计会在控制器切换时引发突然的扭矩变化，甚至可能导致稳定性控制失败。

根据垂直UAM的控制目标，可以获得每个连杆的初始状态和目标状态。基于这些信息，可以使用轨迹规划方法（Lei, Su, 2026; Shi, Zhou, Man, Li, Guo, 2026）设计一条可行的轨迹，使系统从初始状态直接移动到目标状态。由于被动关节缺乏执行器，可行的轨迹只能为主动连杆设计。由于主动连杆和被动连杆状态之间的耦合关系，被动连杆会跟随主动连杆运动。然而，确保被动连杆达到期望的运动状态仍然具有挑战性。因此，利用耦合关系对于控制这种类型的系统至关重要。这种方法可以同时实现主动连杆和被动连杆的控制目标。一些研究人员应用了智能优化算法（Lai, Zhang, Wang, Chen, Wu, 2018; Lai, Zhang, Wang, Wu, 2017）来控制平面UAM，这些方法有效克服了传统控制方法的局限性，为欠驱动系统中所有连杆的同时控制提供了可行的解决方案。

基于前述讨论，本文提出了一种简单统一的基于轨迹的控制方法，用于垂直MUAPJ的上升和平衡控制。首先，规划一条具有可调参数的连续轨迹来衰减主动连杆的振荡。后续分析表明，主动连杆可以在指定时间内收敛到目标附近。重要的是，这种运动完全由轨迹参数决定。因此，通过基于连杆之间的耦合关系优化这些参数，被动连杆也可以在同一时间框架内摆动到其目标状态。

本文的主要优势包括：

(1)

通过整合轨迹规划和优化方法，系统可以直接在某个调整时间摆动到UTP附近，从而避免了常见分区方法中定义平衡区域范围的挑战。

(2)

该方法解决了由于区域设计不当导致系统无法上升至平衡区域的问题。

(3)

基于轨迹参数设计的时间切换条件解决了传统分区方法中难以满足的状态切换问题，并避免了控制器切换时的扭矩跳跃现象。

(4)

基于轨迹设计的跟踪控制器没有奇异值，设计更加简单。

章节摘录

系统动态模型和主要思想

多连杆机械手的结构如图1所示，其中m_k、q_k和L_k分别表示第k个连杆的质量、角度和长度。J_k、L_ck和τ_k分别表示第k个连杆的惯性矩、从前关节到质心的距离和扭矩$(k=1,2,...,n)$. 第γ个关节被指定为主动关节，第$j$个关节为被动关节，其中γ, j ∈ 1, 2, ..., n且γ ≠ j，从而有${\tau }_j=0$. 这种结构对应于一个包含一个被动关节的连杆VUM

轨迹优化

在本节中，我们为每个主动连杆规划了一条带有参数的振荡衰减轨迹，并分析了规划轨迹的特性。这表明主动连杆能够在指定时间内达到目标状态。随后，使用离线优化算法获取轨迹参数，从而使被动连杆也能在同一时间框架内达到目标状态。

控制器设计

在本节中，通过李雅普诺夫函数为每个主动连杆设计了跟踪控制器，使它们能够跟踪优化轨迹。这种方法确保了终点$A^{k?1}P{A}^{n?k}$. 此外，通过极点配置方法开发了稳定控制器，以确保终点在UTP处保持稳定。

仿真结果

本节对具有单个被动关节的三连杆和四连杆机械手进行了仿真，旨在验证该方法的有效性和通用性，并通过比较结果展示了其优势。

结论

本文提出了一种基于振荡衰减轨迹的统一控制策略，适用于一类垂直欠驱动机械手。该策略侧重于主动连杆的控制目标，为此设计了参数化的振荡衰减轨迹。详细分析了轨迹的特性，并研究了未确定参数对主动连杆运动状态的影响，为

CRediT作者贡献声明

王乐军：撰写——原始草案、方法论、验证、资金获取、监督。陈宇飞：形式分析。白洪科：调查、数据整理。黄梓欣：概念化、验证、撰写——审稿与编辑。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。