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本文提出一种结合有限元与自一致性聚类分析的多尺度方法，用于预测考虑不同层间微观纱线差异的变厚度复合结构力学行为，实验验证表明该方法能有效提高预测精度。
刘增飞|葛景然|李梦然|何春旺|梁俊
北京工业大学先进结构技术研究所，北京，100081，中国
摘要
三维编织变厚度复合结构内部的微观纱线特性存在显著差异，这些差异强烈影响了结构的宏观力学性能和失效行为。本文旨在提出一种多尺度方法，该方法考虑了层间微观纱线的差异，以高效准确地预测变厚度结构的力学行为。首先，基于具有减少纱线和不同纬纱尺寸的变厚度试样的形态特征，使用数字元素方法建立微观几何模型。然后，根据编织纱线结构在厚度方向上选择代表性体积单元（RVCs），包括内部和表面RVCs。开发了一种R-V-A聚类方案，用于生成不同RVCs的自洽聚类分析（SCA）离线数据库。最后，使用结合有限元（FE）方法和在线SCA的并发多尺度框架，研究了两种类型变厚度复合结构在悬臂载荷下的损伤行为。预测结果与实验结果吻合良好。考虑层间微观纱线差异显著提高了预测精度。所提出的并发多尺度方法能够准确捕捉复合结构的宏观-微观失效行为。本研究为复杂纺织复合风扇叶片的结构设计提供了理论基础和技术支持。
引言
在航空发动机中，对推重比、燃油效率和碳排放减少的不懈追求，对冷端部件（特别是风扇叶片）的轻量化、高强度和高耐损伤性提出了前所未有的要求[1]。三维（3D）编织复合材料通过在三维空间内交织不同的纱线，提供了出色的抗分层性和抗冲击性，同时保持了平面内的力学性能[2]、[3]、[4]。更重要的是，聚合物编织复合材料可以直接编织成接近净形的复杂部件，满足具有变厚度和扭转的风扇叶片的整体成型要求[5]。这种复杂结构在制造过程中容易产生高度不均匀的微观纱线分布，导致失效表现出多尺度和多种损伤模式，这些损伤模式具有渐进性特征。因此，迫切需要开发能够考虑微观纱线非均匀分布的多尺度损伤分析方法，以准确评估复杂编织复合结构的力学性能。
研究人员最近对编织复合结构的变厚度特性进行了实验和数值模拟。刘等人[6]对不同侧向载荷下3D编织变厚度复合结构的弯曲性能进行了实验研究。结果表明，结构的力学性能具有显著的载荷方向依赖性。在我们之前的工作[7]中，设计并测试了两种类型的3D编织变厚度复合结构，即减少纱线和不同纬纱尺寸的结构，发现不同纬纱尺寸结构的刚度和强度均低于减少纱线的结构。王等人[8]、[9]比较了内部减少纱线和外部减少纱线编织变厚度复合结构在准静态拉伸测试下的力学行为。基于试样的微观形态，开发了一个全尺寸微观有限元模型，使用直接刚度降低方法模拟了两种变厚度结构的强度和损伤行为。张等人[10]同样使用全尺寸微观近似模型预测了编织变厚度复合燕尾接头的损伤行为，并通过实验进行了验证。然而，实验技术在实时检测结构内部损伤演变方面面临挑战，而高昂的计算成本限制了全尺寸微观模拟方法的使用。此外，这些研究中建立的全尺寸微观模型假设纬纱是直的，并且为了便于生成平面映射几何形状，假设纱线内的纤维体积分数保持不变。这个假设可能适用于纤维体积含量较低的预制件的建模。然而，当纤维体积含量较高时，这个假设忽略了制造引起的压实/位移以及纱线之间的相互作用，导致相邻纱线的交错，这可能会影响预测力学性能的准确性[11]、[12]、[13]。为了克服这些限制同时保持计算的可行性，多尺度力学行为预测成为一种有前景的替代方法。
近年来，研究人员开发了一种并发多尺度方法，通过双向尺度耦合同时分析编织复合结构的宏观结构级力学响应和微观纱线级损伤进展[14]。在这种方法中，宏观FE（有限元）模型中积分点的力学响应是通过微观代表性体积单元（RVC）模型的边界值问题的迭代解得到的。并发框架如FE2 [15]、[16]和FE-FFT（快速傅里叶变换）[17]、[18]已被广泛用于实现并发多尺度模拟。然而，解决RVC的高计算成本限制了其应用。为了提高RVC解决方案的计算效率，研究人员相继提出了各种简化模型方法[19]、[20]、[21]、[22]。其中，自洽聚类分析（SCA）方法通过模型聚类简化以及离线训练-在线预测策略，显著降低了计算自由度（DoF）和成本，该方法用于编织复合结构的多尺度模拟[23]、[24]、[25]、[26]、[27]。尽管取得了这些进展，大多数多尺度模型仍有一个关键假设：它们将宏观结构视为均匀的、各向异性的和连续的固体，意味着宏观结构内不同位置的微观RVC保持不变。然而，在3D编织复合材料中，不同类型的纱线在层间的交织导致形成过程中内部和外部区域的纱线路径和截面形态存在明显差异[28]、[29]。这种变化可能导致沿厚度方向的纱线结构变形特性存在显著差异，进而导致复合厚度方向上的力学性能不均匀。这种微观结构异质性强调了选择能够捕捉不同子区域独特纱线特性的区域特定RVC的必要性。张等人[30]从微观角度为三维四步编织复合材料开发了一种分析模型，使用了三种类型的RVC（内部单元、表面单元和角单元），并预测了它们的弹性性能。基于这一思路，郭等人[31]根据不同纬纱层的截面沿厚度方向划分了子区域，并使用渐进损伤模型预测了每个子RVC的力学性能。结果表明，内部RVC的刚度和强度显著高于表面RVC，并且不同的RVC表现出不同的损伤模式。因此，如果在编织复合结构的多尺度分析中忽略这种层间纱线结构的差异，特别是在弯曲载荷下，将导致显著误差。
在本工作中，提出了一种耦合的FE-SCA多尺度方法，用于研究减少纱线和不同纬纱尺寸的3D编织变厚度复合结构的力学行为受层间微观纱线结构差异的影响。第2节描述了两种变厚度试样的微观形态特征，并使用数字元素方法建立了它们的几何模型。第3节通过引入表面和内部RVC之间的差异，开发了FE-SCA并发多尺度分析框架。第4节使用所提出的多尺度方法分析了两种3D编织变厚度复合结构在悬臂载荷下的强度和宏观-微观损伤进展。第5节得出了几个结论。
章节摘录
变厚度结构的微观形态表征
它们的微观结构主要决定了编织复合结构的宏观力学性能和失效行为。在本节中，描述了具有减少纱线和不同纬纱尺寸的变厚度结构的微观纱线形态。在此基础上，使用数字元素方法为不同厚度区域建立了微观几何模型，并通过与试样的纱线形态进行比较进行了验证。
变厚度结构的多尺度分析方法
在本节中，提出了一种结合宏观尺度的FE和微观尺度的SCA的多尺度方案，用于研究两种类型3D编织变厚度复合结构的损伤和失效行为。宏观尺度指的是整个结构，而微观尺度对应于RVCs。介绍了微观SCA理论和FE-SCA耦合方法，并建立了多尺度损伤计算模型。
结果与讨论
首先进行收敛性分析，因为聚类数量直接影响SCA方法中的计算效率和预测精度。确定了满足收敛要求的每个组分相的最小聚类数量。在此基础上，分析了不同微观尺度特性（包括层间纱线差异和纬纱尺寸变化）对编织复合材料力学性能的影响。最后，
结论
在本文中，提出了一种耦合的FE-SCA多尺度方法，用于预测两种类型编织变厚度复合结构的力学行为，其关键改进在于考虑了层间微观纱线差异。首先使用数字元素方法建立了变厚度结构不同部分的微观几何模型。纱线形态表征确认了表面和内部之间的显著微观差异
梁俊：监督、项目管理、资金获取。何春旺：研究。李梦然：研究。葛景然：撰写——审阅与编辑、监督、资金获取、形式分析、概念化。刘增飞：撰写——初稿、软件、方法论、研究、形式分析、数据管理
利益冲突声明
? 作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的竞争性财务利益或个人关系。
致谢
本工作得到了国家自然科学基金（12572144、U2241240和12221002）的支持。
