晶体金属材料在工业部件制造中具有广泛的应用[[1], [2], [3]]。特别是双相（DP）钢由于其高强重比（SWR）而被广泛应用于汽车[4,5]、航空航天[6,7]和建筑[8,9]等行业。这些材料的成形性能不仅决定了部件的质量，还表明了制造过程的稳定性[[10], [11], [12], [13]]。智能分析、材料表征和成形性评估可以提高工业部件在制造和运行过程中的稳定性、安全性和完整性[[14], [15], [16]]。在现实应用中，为了材料选择、金属成形操作和部件操作，需要评估多路径应变极限[[17], [18], [19]]。为了研究晶体金属材料的性能和行为，有必要探索其晶体微观结构的重要特性，这些特性可以总结如下：
- (1)
基线组件的分布基于晶粒。这些微观结构晶粒的几何属性包括晶粒直径和形状，以及它们的取向和硬度。微观结构晶粒显著影响宏观行为[[20], [21], [22], [23]]。
- (2)
微观结构的取向分布（纹理）和组成相是定义晶体材料强度、硬度、延展性和成形性的基础[[24], [25], [26]]。
- (3)
晶体结构之间的相互作用可能导致晶界处的潜在失效。因此，这些区域的空间复杂性更为复杂[[27], [28], [29], [30]]。
- (4)
全局属性包括组成相体积分数和粗略各向异性。晶体材料的强度和延展性主要由其硬相和软相的比例决定，而多路径变形性能则由材料的各向异性决定[[31], [32], [33]]。
晶体塑性有限元方法（CPFEM）将微观结构变形与宏观成形性能联系起来，生成了称为成形极限图（FLD）的图形表示[34,35]。这些数值方法在反映晶体材料的物理行为方面非常稳健。Marciniak–Kuczynski（MK）模型考虑了包括表面粗糙度和材料各向异性（通过缺陷带错位表示）在内的缺陷因素[36]，从而有助于因局部缩颈现象导致的断裂。尽管CPFEM模型在探索微观变形机制方面具有高保真度，但其复杂性和计算成本较高，限制了其在快速和常规分析中的灵活性和适用性。因此，迫切需要一种能够高效处理大规模分析的替代方法。
人工智能（AI）和机器学习（ML）各个领域中替代计算模型的空前增长促进了这些技术的快速和高效应用[[37], [38], [39]]。数据驱动的ML模型被认为是能够准确解决各种工程问题的现代技术[40,41]。使用深度学习（DL）模型也可以实现自动化框架，构建所需关系的映射，在材料失效分析领域具有宝贵应用[42], [43], [44]]。已经开发了一种循环神经网络（RNN），用于推断时间离散化无关的应力历史，以便集成到显式有限元方法（FEM）框架中[45]。全面的微观结构特征工程过程可以提高ML模型在晶体钢中的性能[46]。此外，还引入了一个DL框架来预测钢的宏观屈服面[47]。另一种方法是结构良好的深度操作符网络（DeepONet），它将缺陷的初始配置映射到位移和损伤场[48]。DeepONet架构在捕捉机械响应方面也表现出色，无论是在分布还是量化方面，以及复杂力学方面[49,50]。尽管DL模型具有强大的拟合能力，但它们的“黑箱”特性掩盖了机械联系，尚未被力学界完全接受。因此，引入了物理信息驱动的机器学习（PIML）概念，并引起了广泛关注[51,52]。已经为连续介质微观和宏观力学中的广泛应用开发了物理信息驱动的神经网络（PINNs）[53], [54], [55]]。基于晶体塑性框架构建了一个PINN来预测单调和循环行为，并且离线和在线策略也在准确性和计算效率之间取得了平衡[56]。此外，一种称为神经隐式流动（NIF）的与网格无关的架构利用多个嵌套的简单网络分别处理复杂性，实现了复杂时空响应的可解释表示和压缩[57]。此外，与常见的数值方法不同，PIML方法可以促进迁移学习，并为类似问题提供快速解决方案[58]。因此，存在进一步开发方法的研究空白，以整合PINNs和DL模型的优势，有效评估多变量、相关的宏观机械性能，如本研究的目标成形性。
基于上述讨论，本研究提出了一种新的框架来预测DP钢的成形极限。对金属材料工程社区的核心贡献是提出了桥接机械保真度和计算效率的方法，用于宏观成形性评估。由于材料微观结构和应变路径依赖的塑性决定了宏观成形极限，因此提出了一种物理信息驱动的NIF（PINIF），将必要的物理特性嵌入到神经隐式公式中。具体来说，关键的创新在于将晶体塑性复杂性层次化地分解为空间异质性、晶体特性和应变路径依赖性，分别由ShapeNet、CrystalNet和DeformNet处理。特别是，引入了多级知识支持的微观结构特征，并将其聚合到CrystalNet中，然后将其独立转换为在多路径变形场景和空间约束下仍然有效的适应性表示。这些可解耦且具有物理意识的表示对于迁移学习非常有效，因为多路径适应对于成形性评估至关重要。随后，尽管PINNs仍然是获得所需宏观响应（如FLD）所需的计算步骤，但本研究进一步开发了DeepONet来减轻计算负担。所提出的DeepONet重新利用训练有素的CrystalNet作为自适应特征生成器，并提供了从材料微观结构到成形极限的直接映射。最后，引入了基于测量的损失函数来提高DeepONet在迁移学习过程中的物理保真度，实现了从基于模拟（S）的模型到基于测量整合的模拟（MS）模型的无缝过渡。本文的其余部分组织如下。第2节概述了所提出的成形性评估框架。第3节介绍了研究的材料和成形性测试。第4节描述了提出的神经网络、基础理论和核心方法。第5节讨论了变形行为验证和成形性评估的结果。最后，第6节对本文进行了总结。
