智能立方体折纸结构中的机械驱动电磁重构

可重构天线机械-电磁耦合框架设计与实验研究，通过11种二维折痕构建3D/4D/5D结构，结合SMP驱动与阵列拓扑，实现阻抗、波束及RCS调谐，最大单站RCS减少-39dB，为智能天线奠定统一理论。

　　

Ji Zhang|Zhijing Huang|Shuo Hou|Xueliang Zhou|Mingcong Li|Shuhui Wang|Hongli Ji|Lamei Zhang|Changguo Wang

燕山大学土木工程与力学学院，中国秦皇岛066004

摘要

本研究提出了一个全面的机械-电磁耦合框架，用于可重构折纸天线，包括立方体折纸和Kresling折纸结构。系统设计了11种二维折痕图案，并将其转化为三维、四维和五维结构，整合了几何折叠、通过形状记忆聚合物实现的刺激驱动驱动以及阵列级别的拓扑结构。非线性力学模型能够捕捉双稳态和多稳态行为，而基于物理的机器学习提高了力-位移和折叠角度-频率映射的预测准确性。电磁仿真和实验表明，在不同折叠状态下均能实现稳定的共振（S11 < ?10 dB），从而实现可调的阻抗、波束指向和可调节的雷达截面，在60°的折叠角度下最大单站RCS降低了39 dB。五维设计策略——结合了几何形状、驱动机制和阵列方向——使得电磁特性的多维控制成为可能。总体而言，这项工作为智能、轻量化和多功能的可重构天线建立了统一的理论和实验基础，具有在自适应隐身雷达罩和可部署空间结构中的潜在应用。

引言

随着对轻量化、可部署和可重构结构在复杂服务环境中的需求不断增长，人们对能够实现大变形、可编程刚度和自适应功能的结构系统的关注度也越来越高[[1], [2], [3], [4], [5], [6], [7]]。传统工程结构具有出色的强度和稳定性，但在需要快速部署、形状调节或多场耦合响应时存在固有的局限性。因此，受折纸启发的结构——通过几何变换能够重构结构功能——已成为研究非线性力学和多稳态行为的重要模型。在折叠和展开过程中，折纸结构表现出明显的几何非线性[[8], [9], [10], [11], [12], [13]]。其变形主要由局部折痕旋转、面板的准刚体运动以及沿多个折叠路径的能量重新分布所主导，共同产生了可控稳定性、抗屈曲适应性和多稳态性等独特特性[[14], [15], [16], [17], [18]]。这些特性为研究非线性变形、机械响应调节和能量景观工程提供了独特的平台。

在各种折纸结构中，立方体折纸结构可以通过高度有序的折痕网络实现显著的高度变化[[19], [20], [21], [22], [23], [24], [25]]。其折叠过程受到复杂的几何约束和竞争性能量机制的支配。高度、折叠角度和折痕排列等几何参数对其机械行为有显著影响。通过建立等效的折痕旋转刚度模型、非线性杆链模型和基于能量井的描述，可以系统地揭示其大变形过程、稳定性转变和路径依赖特性[[26], [27], [28], [29], [30], [31]]。此外，当折纸结构与形状记忆聚合物（SMPs）等智能材料结合时，折痕区域的机械性能变得依赖于温度。热软化、粘弹性和形状恢复引入了额外的热机械耦合效应，使得折叠过程不仅受几何形状驱动，还受时间变化的材料行为驱动。这种材料与结构之间的强烈相互作用使折纸成为探索主动驱动结构、响应机制和多物理场耦合现象的理想平台[[32], [33], [34], [35], [36]]。

更重要的是，折纸结构的几何变换不仅改变了内部机械能量分布，还直接调节了与外部物理场的相互作用[[37], [38], [39], [40], [41], [42], [43]]。调整折叠角度、单位高度和阵列拓扑等参数会显著影响电磁散射特性、共振频率和表面电流分布[[44], [45], [46], [47], [48], [49]]。折叠角度（?）直接影响折纸天线的有效电磁长度（Leff）和机械响应。增加折叠角度通常会缩短有效长度，提高共振频率，并改变刚度和位移响应，从而在不同状态下产生不同的电磁和机械特性。几何重构改变了表面形态，进而改变了波传播路径、耦合模式和散射方向。因此，S11参数、辐射模式的变化和雷达截面（RCS）可以通过几何方式调节。从物理角度来看，这种控制源于折叠引起的表面电流和有效电长度的重新分布，为电磁重构提供了直接的几何途径。这种从结构配置到电磁特性的映射为研究多功能电磁结构中的复杂配置-响应映射提供了新的动态基础。

在过去两年中，智能自折叠超表面已成为研究可重构电磁结构的一个重要方向。最近的研究表明，通过结合折纸/剪纸启发的几何形状、柔性基底或机械驱动的变形机制，可以在不需要复杂电子控制电路的情况下实现电磁波散射、相位分布、极化特性和共振频率的自适应控制[[56], [57], [58], [59], [60], [61], [62], [63], [64], [65], [66], [67], [68], [69]]。多项研究表明，基于折纸或剪纸的几何重构可以实现电磁响应的连续或多稳态调节，在波束指向、全息成像和雷达截面管理方面具有独特优势[[60], [61], [62], [63], [64]]。此外，研究人员开始将形状记忆聚合物、柔性聚合物和软材料集成到超表面折叠或单元结构中，赋予它们热触发或外部触发的自折叠能力，从而实现结构-电磁响应的可编程和可重复切换[[65], [66], [67], [68], [69]]。

然而，折纸结构的机械行为和电磁响应表现出强烈的非线性和非唯一的映射关系[[70], [71], [72], [73], [74]]。传统的分析方法难以直接建立完整的“折叠角度→力学→电磁”耦合模型。近年来，机器学习为复杂结构的建模和逆向分析提供了新的途径[[75], [76], [77], [78], [79]]。它可以自动从实验和仿真数据中捕捉非线性模式，预测潜在的稳定状态，并构建折叠角度与多物理响应之间的高维映射。基于物理的机器学习模型——如高斯过程回归和PDE引导的神经网络——可以与理论力学模型协同工作，纠正机械预测，推断几何配置，并重构电磁响应[[80], [81], [82], [83], [84], [85], [86]]。这为智能折纸系统的设计和优化提供了更全面的理论框架[[87], [88], [89], [90], [91], [92]]。

因此，构建一个结合了几何非线性、材料行为、多稳态性、电磁散射机制和基于机器学习的逆向分析的集成理论模型，已成为推进基于折纸的可重构系统的重要科学挑战。受此启发，本研究开发了立方体折纸结构的几何模型、折痕力学和能量景观，结合了形状记忆聚合物的驱动机制，并进一步将折叠角度与电磁响应之间的多物理场耦合纳入统一框架。通过额外使用机器学习来校准机械行为和预测电磁响应，建立了一个完整的“折叠角度→力学→电磁”理论系统。

本研究为SMP驱动的立方体折纸天线建立了一个统一的机械-电磁建模框架。第2节介绍了几何和力学建模，第3节研究了不同折叠状态下的电磁特性，第4节讨论了耦合的机械-电磁行为，最后是结论部分。

章节摘录

立方体折纸结构的电磁-机械耦合模型

本节介绍了折纸结构的几何描述、建模假设和非线性力学公式，为后续分析奠定了基础。

在详细介绍理论公式之前，简要总结了本研究采用的基本假设。首先，将折叠和展开过程视为准静态的，因为驱动过程较慢且主要由弹性变形主导，可以忽略惯性和阻尼效应。

立方体折纸天线的智能设计

基于第2节的内容，本节通过仿真和实验研究了不同折叠状态下折纸天线的电磁特性。

我们设计的核心是一种分层重构策略，它系统地将平面图案构建为功能性和自适应结构。图3(a)展示了一种用于构建11种二维折纸天线布局的设计框架。每种配置都使用数字序列进行编码。

立方体折纸结构的电磁特性

本节通过结合分析建模、实验验证和机器学习辅助分析来研究耦合的机械-电磁行为。

结论

本研究为立方体和Kresling折纸天线建立了一个全面的机械-电磁耦合框架，整合了几何建模、非线性折叠力学、电磁仿真和数据驱动分析。通过系统地构建11种二维折痕模板，并将其变换为三维、四维和五维的可重构结构，该研究揭示了折痕拓扑、折叠角度和三维形态如何共同控制阻抗特性。

未引用的参考文献

[93]