手性超材料中通过消除手性缺陷实现的虚拟局域共振

宽频带低频振动抑制通过手性缺陷设计的虚拟局域共振机制实现，无需物理共振器。利用模式转换将纵向波转换为局部扭转共振，实验验证了170.6-1933.6 Hz的超宽带隙特性。

　　

余佩健|崔鹏霞|刘伟群|吴瑶|胡国标

西南交通大学电气工程学院，中国四川成都610031

摘要

尽管局部共振机制对亚波长波控制非常有效，但其在宽带低频振动衰减中的应用受到质量-刚度权衡的根本限制。在这项研究中，我们提出了一种新型的虚拟局部共振（VLR）带隙，通过模式转换而非离散物理共振器产生共振行为，从而克服了这一限制。首先，利用集总参数模型和有限元分析，我们展示了等规和间规晶格在压缩-扭转耦合下的手性变化会引发模式转换，这些转换对带隙的形成有显著影响。受此启发，我们在等规晶格中引入了去除手性的缺陷。周期性界面处的阻抗不匹配迫使纵波转换为集中在缺陷处的纯扭转共振，从而产生了具有传统局部共振（LR）带隙的抗共振峰和亚波长特性的带隙。关键在于，由于共振是虚拟地通过模式转换产生的，因此该机制无需使用沉重的物理共振器。系统的参数研究证明了VLR带隙可以通过旋转惯量和扭转刚度进行灵活调节，并进一步表明，分级设计可以实现离散带隙的重叠，从而实现超宽带衰减。最后，数值预测得到了实验验证，一个轻量级的分级原型实现了170.6-1933.6 Hz的超宽低频抑制带。这种VLR机制为轻质、高刚度的超材料在宽带低频振动抑制领域提供了新的途径。

引言

机械振动在民用基础设施、运输设备和工业环境中普遍存在，它们会严重影响结构安全、乘坐舒适性和运行精度[[1], [2], [3], [4]]。最近，具有非传统机械和物理特性的合成材料作为一种有效的振动缓解方法应运而生。它们的带隙可以抑制波的传播，同时保持承载能力[[5]]，这使得它们在振动和噪声衰减[[6], [7], [8], [9]]、滤波[[10], [11], [12]]以及波导应用[[13], [14], [15]]中具有很高的吸引力。

两种经典的带隙形成机制，即布拉格散射（BS）和局部共振（LR），已被用于弹性波和声波的控制。BS带隙是由于周期性阻抗不匹配产生的破坏性干涉效应，从而实现简单设计和宽带衰减[[16,17]]。然而，衰减强度有限，要实现亚波长控制通常需要较大的晶格常数或低模量材料，这会带来空间和稳定性的限制[[18,19]]。为了解决这些限制，提出了基于桁架的晶格[[20,21]]和晶格夹层结构[[22], [23], [24]]等设计，以减小晶格尺寸并提高强度重量比。相比之下，LR带隙是由于共振器与宿主结构之间的相位不同步运动产生的，这使得在紧凑的晶格中实现强低频衰减而不影响静态刚度[[25], [26], [27]]。然而，这些带隙通常较窄，带宽的扩大往往依赖于增加共振器的质量或体积填充率，这会增加系统质量并使小尺度制造变得复杂[[28,29]]。因此，人们探索了包括多自由度共振器[[30], [31], [32], [33]]、分级配置[[34], [35], [36], [37]]、非线性共振器[[38], [39], [40], [41]]以及混合布拉格共振带隙[[42], [43], [44], [45]]在内的策略来拓宽衰减带。尽管取得了这些进展，复杂的共振器设计显著增加了制造复杂性，而在轻量化、紧凑性、高刚度和宽带低频衰减之间的权衡仍然是一个主要挑战。

能够将轴向平移载荷转换为扭转运动的压缩-扭转耦合手性超材料（简称手性超材料）首次提出于2017年[[46]]，为宽带低频波控制提供了一条有前景的途径。压缩-扭转耦合效应引入了额外的旋转惯性，有效放大了等效质量并显著降低了带隙起始频率[[47], [48], [49], [50]]。由此产生的带隙的宽度和衰减水平分别与BS和LR带隙相当[[51], [52], [53]]。关于手性超材料的现有研究大致分为两类。第一类侧重于精确建模，包括基于梁或杆的手性韧带中的应变-扭转关系推导[[54,55]]、考虑大韧带变形的耦合系数推导[[56]]，以及通过拉格朗日方法制定的集总参数模型[[57,58]]。然而，忽略由韧带变形引起的耦合动态刚度通常会限制这些模型仅预测局部单模行为，并降低其在较高频率下的准确性。为此，开发了有限元方法[[59,60]]和扩展光谱元素方法[[61,62]]来捕捉刚柔相互作用和压缩-扭转耦合的协同效应。

第二类研究关注带隙形成和波传播机制。借鉴聚合物科学中的立体规性[[63]]，等规和间规排列被用来描述相邻单元的相同和相反的手性方向，这在不改变静态质量和刚度的情况下显著影响动态响应[[64], [65], [66]]。最近的研究进一步表明，尽管惯性放大有利于低频宽带衰减，但它并不是带隙的根本起源[[67]]。相反，提出了一种类似汤姆逊散射的机制，与模式极化的变化和由此产生的破坏性干涉有关[[67,68]]。压缩-扭转耦合带隙也可以与弯曲-剪切耦合结合，以实现全向宽带隙[[57,69]]。此外，立体规性引起的局部非周期性产生了新的波现象。例如，拓扑设计策略使得在手性超材料之间的界面处实现了低频扭转拓扑保护界面态[[70,71]]，进一步的研究揭示了等规和间规配置下的两种不同类型的界面态[[72]]。通过局部几何调制进行缺陷工程可以生成完全极化的缺陷态，这些缺陷态对低频正交激励有响应，促进了三维低频能量收集[[73]]。总体而言，通过耦合平移和扭转波运动，手性超材料为宽带低频振动抑制和多功能波操控开辟了新的机会。

在这项工作中，提出了一种通过虚拟局部共振机制实现宽带低频振动衰减的缺陷手性超材料。该超材料由等规排列的手性单元格构成，通过嵌入垂直杆引入去除手性的缺陷。与之前主要旨在在现有带隙内产生空间局部模式并调整具有多种[[74,75]]或低频特性[[76], [77], [78]]的缺陷态的缺陷超材料研究不同，本研究揭示了去除手性的缺陷会在等规晶格中引入界面阻抗不匹配，从而触发模式转换。这种转换将传播的全局纵波转换为局部扭转共振。因此，由于局部共振下纵能量的强烈衰减，产生了带隙。与传统LR带隙类似，所得带隙能够实现高效的振动抑制和灵活的亚波长波操控。然而，与传统依赖于与宿主结构相位不同步的周期性分布物理共振器的LR机制不同，所提出的机制只需要少数缺陷单元，这些单元通过模式转换充当虚拟（等效）局部共振器。这一特点有效地解决了传统方法在宽带衰减、小晶格常数和轻量化设计之间的固有权衡。因此，我们将这种带隙称为虚拟局部共振带隙，“虚拟”一词强调了没有物理共振器的存在。接下来，通过理论分析、数值模拟和实验验证系统研究了VLR带隙的动态特性。

本文的结构如下。第2节介绍了非手性和手性双原子晶格的理论模型，重点讨论了手性方向对模式转换和动态的影响。第3节介绍了缺陷手性超材料的设计，阐明了VLR带隙的形成机制，并讨论了其与传统局部共振的相似之处和不同之处。通过参数分析和分级配置示例进一步证明了其卓越的宽带低频性能。第4节通过实验验证了数值结果并确认了VLR带隙的存在。

节选内容

非手性和手性晶格的动态

本研究展示了含有去除手性缺陷的等规晶格如何诱导VLR带隙。在深入探讨这一机制之前，本节使用集总参数模型（LPMs）和有限元模型（FEMs）回顾了非手性和手性晶格的波特性。简要总结了两个方面：（1）手性晶格固有的压缩-扭转耦合及其降低模式频率的趋势；（2）模式转换的概念及其

手性晶格中的虚拟局部共振带隙

缺陷工程故意在周期性结构中引入几何或材料缺陷。通过打破空间对称性，这些缺陷在带隙内创建了局部能量陷阱，从而限制和放大波的运动。在本节中，我们将去除手性的缺陷引入手性晶格，目的有两个：（1）阐明VLR带隙的形成机制；（2）验证其局部共振特性。

实验验证

在本节中，制备并实验表征了所提出的手性超材料。实验结果与数值模拟进行了比较，以验证其低频宽带振动衰减性能和VLR带隙的可调谐性。

研究了四种原型。原型1由12个单元格组成，其中包含两个缺陷单元，与图5(a)所示的DISL相同。原型2-4由14个单元格组成，其中包含四个分级缺陷单元。

结论

本研究解决了在保持轻量化和高刚度超材料设计的同时实现宽带低频振动抑制的挑战。我们提出了一种新型的缺陷等规晶格超材料，其中包含去除手性的缺陷，从而产生了与传统LR带隙根本不同的虚拟局部共振（VLR）带隙。带结构和透射率分析表明，去除手性的缺陷在