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等效力识别中不确定性补偿的神经网络方法研究，提出基于物理指导的神经网络架构替代传统矩阵求逆，通过嵌入物理信息增强模型鲁棒性，在数值仿真和车辆道路噪声实验中验证了其优于传统方法的精度和可靠性。
作者：Uyeup Park | Yeon June Kang
韩国首尔国立大学机械工程学院先进机械与设计研究所，Gwanak-ro 1号，Gwanak-gu，首尔 08826
摘要
在基于组件的传递路径分析（TPA）中，估计结果的准确性取决于等效力识别过程中加速度矩阵求逆的处理方式。然而，即使满足互易性条件，测量得到的加速度通常也存在较大的不确定性，这会大幅降低TPA的准确性。传统的正则化方法主要关注于缓解病态条件问题，但并未有效解决这一根本问题。本研究提出了一种创新的物理引导神经网络模型，用于替代基于组件的TPA中的传统矩阵求逆过程。该模型作为一个可训练的TPA版本，能够补偿非驱动点加速度的不确定性。其架构设计用于在隐藏层识别等效力，而定制的训练策略则提高了估计的准确性。物理信息（如驱动点加速度和噪声传递函数）被纳入模型中，以在训练过程中保持系统的物理特性。此外，通过利用等效力对被动部件刚度变化的不变性，虚拟扩展了输出层，从而提高了估计力的准确性。通过在已知加速度中人为引入不确定性进行数值模拟，验证了所提出方法的有效性；尽管存在不确定性，估计的等效力仍与参考值非常接近。此外，道路噪声车辆实验表明，基于神经网络的方法在准确性方面优于传统的基于逆矩阵的方法，为实际应用中的基于组件的TPA提供了一个可靠的框架。
引言
传递路径分析（TPA）是一种广泛用于研究机械系统中噪声、振动和粗糙度（NVH）问题的诊断技术[1]、[2]。当直接建模或测量主动振动源具有挑战性时，TPA尤其具有价值。通过分析系统的振动声学传递机制，TPA可以量化从源到接收器沿每条路径传递的物理量，从而识别出导致NVH问题的主要路径。在不同的TPA方法中[3]，基于组件的TPA由于其适用于复杂结构并兼容结构修改过程而成为最常用的方法。在基于组件的TPA中，通过求逆加速度矩阵并将结果乘以每条路径上指示传感器的操作加速度来识别等效力[4]。等效力表征了激励力，并且即使被动部件的刚度发生变化，这些力也保持不变，因此只需考虑从接口到接收器的频率响应函数（FRFs）即可改善NVH性能[5]。
尽管具有这些优势，基于组件的TPA中等效力的准确性仍严重依赖于加速度矩阵的质量和求逆过程。为了提高力识别的准确性，已经开展了两个主要的研究方向。第一种方法侧重于在求逆之前通过改善测量加速度矩阵的条件来提高其质量。过定系统使用比传递路径更多的指示传感器，通过数据冗余减少测量误差，并提高解的稳定性[6]、[7]。虚拟点变换（VPT）技术也被引入以纳入旋转自由度（DoFs），并改善传递路径的表示[8]、[9]。然而，这种方法需要额外的求逆过程、所有接口处的额外指示传感器以及对激励位置的额外测量[10]。除了增加传感器数量外，还研究了传感器布置优化，以最大化测量数据的独立性和信息量[11]。策略包括在多个候选位置测量FRFs并选择最优子集以提高矩阵稳定性[12]，以及应用敏感性分析来评估每个传感器和激励位置对系统条件数的影响[13]。然而，这些方法也需要额外的传感器，增加了测量工作量，并且在传感器安装空间有限的情况下实施起来仍然具有挑战性。除了传感器数量和布置之外，还提出了稀疏DoF选择策略，以预先改善加速度矩阵的条件[14]、[15]。这些方法通过减少加速度矩阵中的冗余，仅保留作为传递路径的信息性接口DoFs，从而在求逆之前缓解病态条件。尽管原理上有效，但这些方法需要额外的分析来确定最优DoF子集，并且通常涉及额外的实验过程，如前面提到的VPT。
第二种研究方向侧重于减轻加速度矩阵求逆过程中的误差。矩阵的病态条件会放大测量噪声，导致等效力识别不稳定。广泛采用了正则化方法，如截断奇异值分解（TSVD）和Tikhonov正则化[16]、[17]、[18]。TSVD通过丢弃小奇异值来抑制误差放大。然而，TSVD可能会导致加速度矩阵的信息丢失和显著变化，具体取决于截断阈值。Tikhonov正则化通过加权奇异值而不是丢弃它们来提供更可控的求逆[19]。迭代求解器和参数选择策略，如普通交叉验证[20]、L曲线[21]和广义交叉验证（GCV）[22]，已被开发出来以提高解的稳定性。这些方法已经应用了几十年；然而，它们的有效性仍然高度依赖于参数选择，并且通常需要过定系统配置[22]、[23]。最近，贝叶斯方法作为正则化逆问题的强大替代方案出现。在声源重建[24]、[25]和振动源识别[26]的研究表明，设计良好的贝叶斯公式优于传统的逆矩阵方法。基于这些成功，贝叶斯框架已被扩展到TPA。例如，受贝叶斯原理启发的加权策略已被用于改进传统的基于Tikhonov的公式[27]，而分层贝叶斯模型已被提出作为独立的力识别解决方案[28]。然而，它们的性能高度依赖于先验分布的选择，并且通常假设不确定性为简化的信号-噪声模型，具有弱随机性和零均值复高斯分布[29]、[30]。
尽管取得了这些进展，测量得到的加速度矩阵中的不确定性仍然是一个重大限制[13]、[31]、[32]、[33]。虽然驱动点加速度可能不会总是被精确测量，但在非驱动点测量中不确定性通常更为明显，因为激励和响应不在同一位置和方向。因此，非驱动点加速度中的强不确定性常常导致加速度矩阵中的系统偏差和互易性违反，无论使用何种逆矩阵方法来处理矩阵的病态条件，都会大幅降低等效力识别的准确性。当前的研究在很大程度上忽略了这个问题，尚未解决测量得到的非驱动点加速度数据中强不确定性的处理挑战。
为了克服这一挑战，本研究提出了一种物理引导的神经网络方法，用于在不确定条件下准确识别等效力。与以往的方法不同，所提出的方法不需要额外的传感器或专门的求逆过程。相反，它在使用神经网络架构估计等效力时明确考虑了非驱动点加速度的不确定性。值得注意的是，所提出的方法建立在作者之前为操作TPA引入的基于神经网络的框架之上[34]。虽然之前的框架旨在估计传递性（指示器和接收器响应之间的相关性）——这是一种相对直接的应用，避免了显式的加速度矩阵求逆——但目前的工作将其扩展并适应于基于组件的TPA。在这种背景下，该框架被改进为处理测量得到的加速度，这对于基于组件的TPA中的等效力识别至关重要。在改进的框架中，来自指示传感器的加速度数据被分配到输入层，并在隐藏层中使用可训练参数估计等效力。定制的训练策略结合了已知的物理系统信息，以纠正加速度矩阵中的不确定性并提高力识别的准确性。通过在加速度矩阵中故意引入强不确定性进行数值模拟，验证了所提出方法的有效性。进一步在全车测试案例中展示了其适用性，并将其性能与传统的基于逆矩阵的方法进行了基准测试，确认了其卓越的准确性和鲁棒性。
本文的其余部分组织如下：第2节回顾了基于组件的TPA和传统矩阵求逆正则化方法的理论背景。第3节介绍了用于准确识别等效力的神经网络架构和学习策略。第4节使用简化的车辆模型通过数值模拟评估该方法，并分析和讨论了结果。第5节将应用扩展到实际车辆道路噪声，并提供了详细的实验验证和比较。最后，第6节总结了本研究的主要发现和贡献。
基于组件的TPA与矩阵求逆方法
机械系统可以分为两部分：主动部分和被动部分，如图1(a)所示。主动部分中的激励力通过连接关节传递到被动部分，在接收器处引起噪声和振动。主动部分和被动部分之间的所有连接关节都作为传递能量的路径。例如，在车辆道路噪声的情况下，由相互作用产生的激励力
基于神经网络的基于组件的TPA
在基于组件的TPA中，等效力通常使用经典的最小二乘法求逆方法（如TSVD和Tikhonov正则化[6]、[19]、[20]）来识别
然而，这些基于经典最小二乘法的求逆方法并没有明确处理
数值模型的配置
使用Ansys Workbench 24.0开发了一个数值模型来评估所提出方法的性能。图3展示了该模型的示意图。尽管简化了，但该模型保留了第5节中用于实际车辆道路噪声的实验设置的关键特征。系统的主动部分由结构钢框架（图3中的蓝色方杆框架）组成，代表车辆的悬挂系统，而被动部分由
实验设置和数据采集
车辆是由许多相互连接的组件（如减震器和子框架）组成的复杂系统[2]、[43]。道路噪声主要是结构传播的，激励力由轮胎和道路相互作用产生，并通过悬挂系统传递到内部。在本研究中，选择了被动（车辆车身）和主动（悬挂系统）部分之间的六个连接关节作为传递路径，包括子框架和减震器的前后部分
结论
本文提出了一种神经网络模型，用于在基于组件的TPA框架内准确识别等效力。在传统方法中，等效力估计依赖于测量的加速度
作者贡献声明
Uyeup Park：撰写——原始草稿、可视化、验证、软件、方法论、调查、形式分析、数据管理、概念化。Yeon June Kang：监督、资金获取、概念化。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。
致谢
本工作得到了“世界领先机械工程创意教育与研究计划”和“首尔国立大学工程研究所”的支持。
