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提出基于有限单元法的复合梁柱非线性分析模型，考虑几何大变形、材料非线性及变形连接刚度，建立总/更新拉格朗日参考系与接口单元的耦合方法，揭示连接刚度对平面和空间复合框架临界屈曲荷载的影响规律。
路易斯·爱德华多·席尔维拉·迪亚斯（Luís Eduardo Silveira Dias）| 阿米尔顿·罗德里格斯·达席尔瓦（Amilton Rodrigues da Silva）
巴西米纳斯吉拉斯州奥鲁普雷图市（Ouro Preto, MG）奥鲁普雷图联邦大学（Federal University of Ouro Preto）土木工程系
摘要
构成复合结构元素的不同材料通过机械连接器连接在一起。由于这些连接器的可变形性，材料之间会产生相对位移，这会影响它们的性能，无论是从材料塑性还是不稳定性的角度来看。本文提出了一种用于复合梁柱非线性结构分析的计算公式，能够捕捉不同平面上的屈曲现象。在分析大位移时，所采用的梁柱元素考虑了总拉格朗日参考系统和更新拉格朗日参考系统，以及共旋模型。使用了一种接口元素来模拟复合元素的可变形连接处的力学行为。本工作的其中一个贡献是验证了连接器刚度在确定复合梁柱临界屈曲载荷中的作用。通过多个数值和实验案例分析了该公式的有效性，强调了对于具有高度非线性几何特性的结构需要更稳健的公式。
引言
自20世纪60年代以来，研究人员越来越多地研究钢和混凝土、混凝土和木材或钢和木材组成的复合结构元素。这种日益增长的兴趣是它们在土木工程中得到更广泛应用的原因之一。在可以形成复合结构的各种材料中，混凝土和钢材由于组合后的多种优势而在土木工程中应用最为广泛。尽管结合使用钢和混凝土具有诸多好处，但这些材料的不同特性以及它们连接的力学表现使得结构分析变得复杂。
在这种背景下，数值方法被广泛用于评估复合板、梁和柱的行为。这些方法也被应用于研究元素之间的半刚性连接，使数值分析更接近实际情况。
值得注意的是，随着复合结构元素的使用，人们对处理越来越细长结构也产生了兴趣。这种细长性会导致不稳定性问题，因为构件的细长程度越大，其整体和局部不稳定性就越高，可能在失效前产生较大的位移。
本文开发了一种用于评估复合框架的数值方法。该方法基于梁柱元素和接口元素，考虑了大位移的可能性、材料的非线性行为以及不同材料接触处的可变形连接。所提出的公式有助于评估连接器刚度在确定复合梁柱临界屈曲载荷中的作用。除了评估复合元素的强度外，还考虑了物理非线性以及梁和柱的平面外屈曲可能性。
最早研究部分相互作用复合元素行为的是Newmark等人[1]。在这项研究中，作者使用基于欧拉-伯努利梁理论的解析解来研究具有部分相互作用的复合梁。此后，文献中出现了许多相关研究，包括通过一维梁柱元素[2]、[3]、[4]、[5]、[6]、[7]、[8]、[9]、[10]、[11]、二维壳元素[12]、[13]、[14]或三维实体元素[15]、[16]、[17]、[18]对复合结构进行的数值分析。与这些研究不同的是，本文采用了一种更为稳健的方法来处理几何非线性，能够验证与复合元素变形平面内或平面外屈曲相关的临界载荷。此外，该方法还详细研究了连接器刚度对这些临界载荷的影响。
使用包含几何非线性效应的梁柱元素，并考虑大位移的可能性，是一个历史悠久的研究课题，已被多位作者[19]、[20]、[21]、[22]、[23]广泛研究。在这些研究中，所采用的公式能够获得具有强烈几何非线性行为的框架结构的平衡轨迹。然而，通常忽略了物理非线性。本文提出的梁柱元素基于这些公式，同时考虑了物理非线性和与接口元素的耦合，以分析复合结构。该公式还允许评估横向-扭转屈曲效应。
为了开发考虑大位移的公式，可以考虑共旋[24]、[25]、[26]、总拉格朗日[27]或更新拉格朗日[28]、[29]方法。在共旋公式中，将元素的刚体位移与引起变形的位移分开[30]。正如MOHRI等人[31]所指出的，这种方法对于分析可能发生局部和横向屈曲的薄壁元素至关重要。另一种消除刚体位移的方法是在非线性分析的每次迭代中更新参考系统，使局部轴跟随元素的位移。如果未更新参考系统，则采用总拉格朗日参考系统[32]。
Lemes等人[33]使用梁柱元素评估了具有完全相互作用的钢-混凝土复合结构。他们采用更新拉格朗日公式考虑了几何非线性，并通过精细塑性铰链方法处理物理非线性。其他研究钢-混凝土复合结构的作者则使用欧拉-伯努利梁理论分析钢梁，使用Timoshenko理论分析混凝土板[34]、[35]。还有一些研究对两种材料都采用了Timoshenko理论[12]、[36]、[37]、[38]。此外，文献中还有关于这些理论比较的研究[40]、[41]。
为了更可靠地分析钢-混凝土或木-混凝土复合结构元素的行为，除了考虑材料的非线性外，通常还需要考虑大位移的可能性[17]、[42]。Bradford和Johnson[43]是最早使用数值方法评估钢-混凝土复合梁中局部和横向不稳定性发生的作者之一，这类数值和实验研究在钢梁中更为常见[44]、[45]、[46]。
Rossi等人[47]使用ABAQUS软件对受到负弯矩作用且混凝土截面被限制不允许横向位移的钢-混凝土复合梁进行了非线性数值分析。作者评估了截面、跨度以及钢筋对确定局部和横向屈曲模式的影响。随后，Rossi等人[18]扩展了分析，将初始缺陷和钢截面残余应力纳入分析。
文献中还包括使用有限壳元素对多层复合结构进行几何非线性分析的研究。其中一些研究采用了总拉格朗日[48]、[49]公式，而另一些则采用更新拉格朗日公式[50]。这些元素可以用于分析本文中讨论的一些问题，例如确定复合梁的临界屈曲载荷。然而，这些研究都没有考虑构成多层复合结构（或复合梁）的不同元素之间的部分相互作用，而且使用具有大量自由度的有限元网格所需的计算工作量也比本文提出的公式要大得多。
计算公式
本研究旨在对具有不同材料之间可变形连接和可能发生大位移的复合结构元素进行高级分析。为此，使用2D和3D梁柱有限元来分析平面和空间框架，并使用接口有限元来连接不同材料。这些元素的公式如下所述。
示例和结果
最初，本文提出的2D和3D梁柱元素通过文献中的一些经典示例进行了评估。然后使用本文提出的公式来评估具有可变形连接且受到大位移和材料塑性影响的复合结构。验证了连接器刚度在确定复合梁临界载荷中的作用，同时考虑了横向屈曲的可能性。
结论
本文提出了基于有限元方法的公式，用于分析由具有可变形连接的复合元素组成的平面或空间框架。主要目的是评估这种连接程度对确定细长结构中二阶效应相关临界载荷的影响。文中介绍了用于离散化两种材料的2D和3D梁柱元素，以及用于连接的接口元素。
CRediT作者贡献声明
路易斯·爱德华多·席尔维拉·迪亚斯（Luís Eduardo Silveira Dias）：撰写原始草稿、验证、软件开发、方法论构建、概念化。阿米尔顿·罗德里格斯·达席尔瓦（Amilton Rodrigues da Silva）：撰写原始草稿、验证、软件开发、方法论构建、概念化。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的财务利益冲突或个人关系可能影响本文所述的工作。
致谢
作者感谢奥鲁普雷图联邦大学（UFOP/PROPEC）、FAPEMIG和CNPq对本项目的共同资助。
