基于单调性约束的物理信息深度神经网络用于冷却器能耗预测：外推性能与约束优化

物理信息神经网络与单调性约束结合的新模型，通过分析制冷能耗与输入特征的单调关系构建物理约束损失函数，并采用遗传算法优化特征权重，有效提升HVAC系统能耗预测的外推能力，验证结果显示MAPE降低30%，MAE和RMSE降低20%。

　　

唐培培|袁中原|余勇|高波

中国成都西南交通大学机械工程学院

摘要

先进的暖通空调（HVAC）控制器在提高建筑能源效率方面起着关键作用，其有效性取决于能源消耗模型的准确性。本研究提出了一种基于单调性约束的物理信息深度神经网络（MonoPINN）框架，以解决现有物理信息能源模型中结构复杂性过高的问题。MonoPINN通过分析冷水机组能耗与输入特征之间的单调关系来整合物理原理，这些关系通过偏导数编码进基于物理的损失函数中。利用遗传算法优化了与各个特征相关的权重，从而得到了一个全面的冷水机组能耗模型。该模型使用了工业建筑的实际运行数据进行了验证。构建了一个基于时间序列的外推场景，以确保训练集和测试集之间存在显著的操作差异，从而对模型的外推能力进行严格评估。此外，还采用了控制变量方法来构建双变量测试场景，以验证模型预测的物理一致性。结果表明，在插值场景下，MonoPINN和纯数据驱动的深度神经网络（DNN）都表现出良好的预测性能。然而，在外推场景下，MonoPINN表现出更强的外推能力，其平均绝对百分比误差（MAPE）比DNN降低了近30%，平均绝对误差（MAE）和均方根误差（RMSE）也降低了约20%。通过在已知运行条件下保持高预测精度，所提出的方法进一步增强了模型在未见条件下的外推能力，并提高了能耗预测的可解释性。

引言

建筑能源系统占全球能源消耗的40%[1]，其中暖通空调系统尤为重要，占建筑能源使用的50%[2]。建筑能源系统的运行阶段消耗了建筑整个生命周期能源的约62%[3]，对于高层建筑这一比例更是高达89%[4]。因此，智能管理能源设备对提高建筑能源效率至关重要[5],[6]。

在过去几十年中，建筑能源模拟技术取得了显著进步。像DOE-2[7]、EnergyPlus[8]、Dymola[9]和TRNSYS[10]这样的成熟程序已被广泛用于预测能源消耗、进行改造以及将可再生能源整合到建筑中。随着信息和通信技术的不断改进、硬件成本的降低以及运营数据的可获取性增加，模型预测控制越来越多地被用于优化建筑系统控制策略[10],[11],[12]。在这种背景下，数据驱动的黑盒机器学习模型已被广泛应用于模型预测控制（MPC）中，以捕捉复杂的输入输出关系。然而，它们的预测精度高度依赖于数据质量[13]，并且在处理新数据时存在困难[13],[14]。

2019年，Raissi等人[15]引入了物理信息神经网络（PINNs），将物理定律与深度学习相结合，增强了科学计算和工程建模的能力。PINNs使用非线性偏微分方程（PDEs）来确保预测结果与数据和物理定律（如能量和质量守恒）一致。这种方法在数据有限的情况下提高了外推能力和可解释性。继Raissi的工作之后，PINNs在热传递[16]、水文学[17]和流体力学[18]等领域得到了广泛应用。

在暖通空调领域，多项研究将偏微分方程（PDEs）整合到损失函数中，用于预测室内温度[19],[20],[21]。Natale等人通过嵌入室内温度的热力学方程修改了神经网络结构，并使用梯度下降法更新网络参数和未知的物理参数。他们后来将该模型扩展到多区域热力学建模[22]。Han[23]提出了一种新的物理-数据融合建模（PFM）方法，通过精细化物理模型中难以测量的参数来提高建筑能耗分析的准确性。Li等人[24]将热平衡方程与预测平均投票（PMV）模型相结合，作为动态调整房间温度设定点的约束。因此，PINNs被视为解决数据驱动模型外推限制的有前景的方法，特别适用于建筑能耗预测、暖通空调系统优化和建筑围护结构的热性能分析，为创新的建筑能源建模铺平了道路。

预测冷水机组的性能需要符合其运行物理定律的复杂模型。Fang等人[25]提出了一种将物理神经元嵌入PINNs（EP-PINNs）的新方法，通过将显式的物理变量作为“物理神经元”来提高可解释性和准确性，但其高度定制的架构需要深入的系统级理解，导致开发成本高且对领域专家的依赖性强。Guo等人的[26]物理引导神经网络（PGNN）模型对训练数据范围之外的虚拟点施加物理惩罚，引导模型保持关键参数的物理单调性。此外，在使用该模型时，物理损失权重${\lambda }_{\mathrm{phy}}被直接设置为0.1，但没有解释这一选择的原因，也没有讨论$${\lambda }_{\mathrm{phy}}$对模型性能的影响。Nguyen等人[27]提出了单调泰勒神经网络（TMNN），通过泰勒展开结合了一阶系统导数来提高物理一致性和外推能力，但代价是架构非标准且部署复杂度增加。Chen等人的[28]基于SKR的神经网络（SKRNN）通过多个交互子网络嵌入系统动态，但需要复杂的训练程序和高质量的连续时间序列数据。Li等人的[29]物理约束神经网络（PCNN-GC）通过将热力学方程与逆卡诺循环类比相结合，将热力学方程嵌入损失函数中，从而实现了更高的预测准确性和外推稳定性。然而，构建物理损失函数严重依赖于深度领域专业知识以及难以获得的设备内部参数（如冷凝器和蒸发器模型）。Wang等人[30]提出了物理信息Wasserstein生成对抗网络（PI-WGAN）框架，通过在数据生成过程中强制物理单调性来间接提高外推能力；不过，它并不直接优化最终COP预测的准确性，而是对中间数据生成过程施加物理约束。

为了清晰地展示本研究的整体框架和技术路径，图1提供了一个物理信息冷水机组能耗建模和外推验证的集成概念图。为了解决模型复杂性高和依赖专家知识强的问题，提出了一个简化的混合框架。该框架基于制冷循环的热力学原理，通过设计物理损失函数将先前的单调性知识嵌入到数据驱动模型中，从而开发出了基于单调性约束的物理信息深度神经网络（MonoPINN）。

本研究的主要贡献总结如下：

1)

提出了一种简化的物理信息MLP框架，为行业提供了一种高性能、低门槛的外推建模选项。

2)

系统研究了物理损失函数权重对模型预测精度、物理一致性和外推稳定性的影响，为实际应用中的参数选择提供了指导。

部分内容摘要

PINNs原理

与传统的数据驱动神经网络不同，物理信息神经网络通过将物理知识显式编码到训练过程中，增强了模型的泛化能力和可解释性。一种关键方法是将物理约束正则化项纳入损失函数[21]，从而在优化过程中确保符合已知的物理定律。这种方法不仅在数据稀缺的情况下提高了模型的鲁棒性，还使得模型预测更加准确

案例研究

所提出的MonoPINN被用于开发四川省某工业建筑中螺杆冷水机组系统的能耗预测模型。为了验证该模型，本研究使用了收集到的螺杆冷水机组运行数据集进行了系统实验。实验设计包括四种不同的场景，以比较两种竞争模型的性能，并使用4个关键指标进行了全面评估。第3.1节提供了相关内容

插值场景下的模型性能

在插值场景中，采用随机数据划分来确保训练集和测试集覆盖相似的运行条件。如表4和图8所示，DNN和MonoPINN都表现出强劲且几乎相当的预测性能。DNN略微具有优势，这可以归因于物理不一致性惩罚项的设计目标，主要是为了提高外推性能而非插值精度。

结论与未来工作

本研究通过提出基于单调性约束的物理信息深度神经网络（MonoPINN），解决了将物理信息模型应用于中央空调系统时存在的高进入壁垒问题。在所提出的框架中，输入特征与预测能耗之间的单调物理关系被作为软约束纳入损失函数中，确保模型预测在物理上合理。先前的物理知识被

CRediT作者贡献声明

唐培培：撰写——原始草稿、可视化、软件、方法论、数据整理、概念化。袁中原：撰写——审稿与编辑、监督、资金获取。余勇：撰写——审稿与编辑、可视化、软件、数据整理。高波：监督、资金获取。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文报告工作的竞争财务利益或个人关系。

致谢

本研究得到了四川华士集团有限公司（HXKX2021/024）的财政支持。