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拓扑光子学中的螺旋错位扩展Lieb波导阵列展现出明暗拓扑边缘孤子的新现象，其形成机制涉及非线性、拓扑结构和晶格失配的协同作用，为空间局域化调控和全光器件开发提供新平台。
作者：马艳楠|王洪光|米利沃伊·R·贝利奇|杜米特鲁·米哈拉切|李永东|张一奇
中国西安交通大学电子科学与工程学院物理电子与器件教育部重点实验室，西安710049
摘要
李布格（Lieb）晶格以其独特的能带结构而著称，该结构具有类似玻色子的狄拉克锥，并且平带穿过奇异点。它在多个物理领域中得到了应用，包括凝聚态物理、光学、声学和冷原子系统。通过对规则李布格晶格的扩展和位错处理，可以引入新的性质，并为生成拓扑边缘态提供可能性，特别是当晶格通过螺旋波导阵列来模拟Floquet机制时。在这里，我们报告了在螺旋位错扩展的李布格波导阵列中出现的明亮和暗淡的拓扑边缘孤子，这些孤子具有不同的边界形态（如带状、尖锐或固态）。不同边界上的拓扑边缘态表现出不同的色散关系，从而产生明亮或暗淡的孤子。这项工作为操控拓扑物体的局域化提供了一个有前景的平台，其结果在制造全光功能器件方面具有潜在应用价值。
引言
长期以来，螺旋波导阵列被用来模拟切尔恩绝缘体[1]、[2]、[3]，因为螺旋性引入了一个规范场[4]、[5]、[6]，打破了系统的“时间”反演对称性，从而导致了拓扑相变。基于纵向调制波导阵列（不仅限于螺旋形波导）的拓扑绝缘体被称为Floquet拓扑绝缘体[7]、[8]、[9]、[10]、[11]、[12]、[13]、[14]、[15]、[16]、[17]、[18]、[19]、[20]，因为这种纵向周期性调制等同于凝聚态物理学中的Floquet机制[4]、[17]、[18]、[19]、[20]。Floquet工程显著推动了拓扑光子学领域的发展[21]、[22]、[23]、[24]、[25]，催生了诸如非线性拓扑光子学[26]、[27]、量子拓扑光子学[28]、[29]和非厄米拓扑光子学[30]、[31]、[32]、[33]、[34]等子领域。
与蜂窝晶格不同，李布格晶格[35]因其平带[36]、[37]、[38]、[39]、[40]、[41]、[42]而显得尤为特殊，这些平带对于光束局域化和探索强关联现象[43]、[44]非常重要。除了规则的李布格晶格外，还创造了扩展的李布格晶格[45]、[46]、[47]，它们也可能具有迷人的平带或狄拉克锥。基于李布格晶格[48]及其扩展版本的Floquet拓扑绝缘体[49]、[50]、[51]已经进行了理论研究，但迄今为止仅限于线性范围。非线性这一在光学平台上容易实现的机制，为拓扑光子学提供了全新的视角[26]、[27]，使得能够操控边缘态的局域化、谐波生成和异常传输等现象。
在这项工作中，我们研究了螺旋扩展李布格波导阵列中的拓扑边缘孤子及其位错形式。位错的出现改变了晶格的对称性，但通常不会改变单元格中的站点数量，从而产生了超越原始晶格特性的新现象[52]。本文逐步分析了拓扑边缘孤子的形成过程。结果表明，位错扩展的李布格晶格可以通过非线性、拓扑性和位错之间的相互作用，成为操控空间光局域化的有力平台。
结果
本节介绍了所研究的模型并展示了获得的结果。内容分为若干小节。
结论与展望
总结来说，我们在螺旋位错扩展的李布格波导阵列中观察到了明亮和暗淡的拓扑边缘孤子，这些孤子可以出现在第一个布里渊区的中间或边界处，并且根据边界类型的不同，可能支持明亮或暗淡的拓扑边缘态。我们提供了一个多功能晶格平台，用于研究拓扑场的局域化现象，该平台也可能适用于其他研究领域。
作者贡献声明
马艳楠：研究工作、形式分析、数据整理。
王洪光：指导、审稿与编辑、监督。
米利沃伊·R·贝利奇：撰写、审稿与编辑、监督。
杜米特鲁·米哈拉切：撰写、审稿与编辑、监督。
李永东：指导、审稿与编辑、监督。
张一奇：撰写、审稿与编辑、监督、研究工作、资金争取、形式分析、概念构思。
资助
本工作得到了陕西省自然科学基础研究计划（2024JC-JCQN-06、2025JC-QYCX-006）、国家自然科学基金（12474337）以及四川省科技计划（2025ZNSFSC1458）的支持。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文的研究结果。
