改进型灰狼优化器：结合自适应机制与收敛性增强策略，适用于高非线性S-Box问题

一种基于改进灰狼优化算法的高非线性S盒生成方法，通过自适应正弦谐波收敛因子、螺旋搜索位置更新策略和分层对立学习机制优化算法性能，实验表明其S盒非线性度显著优于传统方法。

　　

Lili Yan|Shijie Luo|Jiayao Qian|Yitong Li

中国航天大学

摘要

替换盒（S-box）是密码系统安全性的基石。本文提出了一种改进的灰狼优化器（IGWO），它结合了三种增强机制，用于高效生成具有高非线性的S-box：一种自适应正弦谐波收敛因子，用于在全局搜索和局部利用之间实现动态平衡；一种螺旋搜索位置更新策略，用于增强局部利用能力；以及一种分层对立学习策略，用于提高种群的多样性和搜索效率。基于这三种增强机制的不同组合，设计了七种GWO变体。通过十二个数值优化问题证明，每种单一机制都能提高GWO在大多数任务中的性能。最后，从S-box的非线性角度严格评估了GWO及其变体。与其他算法生成的S-box相比，证明了IGWO在生成高非线性S-box方面具有显著优势。这项工作为提高现代加密系统的安全性提供了有力的解决方案。

引言

替换盒（S-box）是现代对称密码学中的关键组件，它作为引入混淆的核心机制。其在全球加密标准中的广泛应用体现了其重要性。例如，高级加密标准（AES）使用8 × 8的S-box通过非线性替换来转换输入数据。这一过程确保即使 plaintext 的微小变化也会导致完全不同的 ciphertext，从而阻止未经授权的解密尝试。如果没有S-box的非线性转换能力，对称加密算法将容易受到利用 plaintext 和 ciphertext 之间可预测关系的线性攻击。然而，找到适合密码原语的S-box是一个复杂的组合优化问题，因为这样的S-box必须满足多种属性以抵抗密码分析攻击，且其搜索空间随着输入变量数量的增加而呈超指数级扩展。

尽管现有的S-box设计方法已经取得了显著进展，但它们仍无法达到与AES相当的安全水平。为了弥补这一差距，迫切需要制定新的策略来增强S-box的密码学属性，特别是利用启发式算法的潜力。在启发式算法中，灰狼优化器（GWO）[1] 近年来在学术界引起了广泛关注。它的优势在于结构简单、易于实现且参数较少，便于调整，能够轻松满足不同优化任务的具体要求。然而，GWO也有一些局限性。面对复杂的搜索空间时，它可能会过早收敛，陷入局部最优解而无法找到全局最优解。此外，在优化的后期阶段，种群多样性不足可能会限制其探索解决方案新区域的能力。

鉴于上述讨论，对GWO的研究具有重要的理论和实践价值。为了通过GWO构建高非线性的S-box，本文提出了一种结合了三种增强策略的改进灰狼优化器（IGWO）。本研究追求三个核心目标：首先，鉴于原始GWO在平衡全局搜索能力和局部利用性能方面存在不足，我们旨在开发一种在这两个属性之间实现更稳健权衡的IGWO；其次，通过结合多种策略进行比较实验来验证每种策略的有效性；第三，通过将其应用于S-box构建问题来进一步验证IGWO的优越性。本工作的主要贡献总结如下：

• $\mathrm{1.}$
  提出了一种正弦谐波收敛因子，用于动态平衡GWO的全局搜索和局部利用。与原始的线性因子不同，它加强了早期探索和后期利用，解决了原始GWO的静态平衡缺陷。
• $\mathrm{2.}$
  螺旋搜索位置更新策略增强了局部利用能力。用螺旋轨迹替代线性更新，引导个体沿曲线接近最优解，实现精确的高维调整并避免超调。
• $\mathrm{3.}$
  分层对立学习策略根据适应度值动态分层狼群，并应用差异化的反向学习，从而在保持多样性的同时不干扰搜索方向。
• $\mathrm{4.}$
  进行了全面的实验来验证IGWO，七种变体在十二个数值优化任务上的表现均优于原始GWO，证明了每种单独策略的有效性，并且IGWO生成的S-box在密码学中的实际价值得到了验证。

本文的其余部分组织如下：第2节提供了必要的背景和相关工作的回顾。第3节介绍了IGWO算法的设计原理和实现细节。第4节展示了实验配置和相应结果。最后，我们在第5节总结了结论。

章节片段

背景和相关工作

在本节中，我们提供了一些研究IGWO构建S-box所需的基本信息。首先介绍S-box，然后描述灰狼优化器，最后介绍相关工作。

提出的IGWO算法

在本节中，基于对原始GWO的三项修改，介绍了改进的灰狼优化器（IGWO）。我们首先介绍了IGWO中的自适应正弦谐波收敛因子，然后描述了应用于IGWO的螺旋搜索位置更新策略和分层对立学习策略，最后介绍了IGWO本身。

实验与分析

本节介绍了两种用于定量评估IGWO性能的实验方案。首先，基于三种改进策略的不同组合，提出了七种GWO变体，并对十二个测试函数进行了比较实验。然后，将IGWO应用于S-box构建实验，并将其生成的S-box与非线性方面的其他现有启发式S-box构建方法进行了比较。

实验是在

结论与未来工作

本文提出了一种称为IGWO的改进灰狼优化器，它结合了三种增强机制来克服传统GWO的缺点。这三个核心机制分别是：用于建立全局探索和局部利用之间动态平衡的正弦谐波收敛因子；用于增强算法局部利用能力的螺旋搜索位置更新策略；以及用于

CRediT作者贡献声明

Lili Yan：撰写 – 审稿与编辑、资源准备、方法论、概念构建。Shijie Luo：可视化、软件开发、调查。Jiayao Qian：撰写 – 审稿与编辑。Yitong Li：验证、监督。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。