空心壳颗粒的压碎行为：表面粗糙度和加载率的影响

本研究以核桃壳为例，通过单轴压缩试验结合图像处理和分形理论，系统分析表面粗糙度与加载速率对破碎程度及碎片形状的影响，揭示空心壳体材料的破碎机制与形态关联规律。

　　

郭双超|毛碧琪|张红|王建平|张永成|陈培玉|张丽萍|曾勇

塔里木大学机械与电子工程学院，中国新疆阿拉尔843300

摘要

本文阐明了破碎程度和碎片形状，这些对于揭示材料破碎特性至关重要。遗憾的是，关于这些特性的研究非常有限，尤其是对于核桃壳这种具有复杂表面纹理的生物中空壳颗粒。因此，我们对不同表面粗糙度的核桃进行了单轴压缩实验，并利用图像处理和分形理论来量化破碎状态。结果表明，分形维数能够有效量化中空壳颗粒的破碎程度和碎片形状。加载率的增加或表面粗糙度的降低会增强破碎程度，而加载率的增加或表面粗糙度的提高则会降低碎片形状的均匀性。根据加载率和表面粗糙度的不同，这些破碎特性之间存在复杂的相关性，表明破碎程度可能与碎片形状呈正相关或负相关。

引言

中空壳结构在工程和自然界中发挥着重要作用，因为它们具有重量轻、结构简单和性能优异的优点[1]。例如，中空金属结构被广泛用于生物医学支架、发动机燃烧室、机身、螺旋桨和涡轮叶片[2]。值得注意的是，与金属中空结构相比，天然生物材料在新型材料和结构开发方面具有巨大的应用潜力[3]。最近对甲虫鞘翅、蛋壳和竹结构的微观结构和机械性能的研究为材料和结构设计提供了重要启发[4],[5],[6]。其中，核桃壳作为一种典型的中空壳结构，也因其独特的机械性能而吸引了众多研究人员的关注[7]。这些发现被广泛应用于高性能仿生材料和结构的设计中，如头盔、装甲、汽车抗冲击梁、航天器再入舱等[8]。众所周知，核桃由坚硬的外壳和可食用的内核组成。由于核桃具有公认的营养和功能特性，它们在功能性食品市场中也扮演着重要角色[9],[10]。显然，为了提取可食用的内核，必须在不损坏内核的情况下破裂外壳，因为树坚果的可食用部分是内核而不是外壳[11]。因此，收获后的外壳破裂和内核提取是开发和利用树坚果的关键前提[12]。如果破裂不足，内核会滞留在外壳内；而过度破碎会产生大量小碎片，增加内核受损的风险。然而，在机械化外壳破裂过程中，外壳的破碎状态直接决定了最终坚果内核的质量，意外现象（如外壳破裂不完全和坚果损坏）会限制初始加工的发展[13]。值得注意的是，破碎状态是宏观机械行为的直接体现，主要表现为宏观破碎程度和碎片的形态特征[14],[15]。毫无疑问，阐明核桃破裂过程中的破碎程度和碎片形状的变化对于揭示中空壳颗粒的破碎机制以及进一步调节碎片的形状和大小分布以更好地提取内核具有重要意义。

在过去的几十年中，随着破碎程度和碎片形状被广泛认为是碎片状态的关键定量指标[16],[17],[18]，学者们应用分形理论和图像处理技术来研究这些特性，并取得了显著的研究成果[19],[20]。研究表明，通过分形理论量化材料的破碎程度可以直观地描述碎片的分布[21],[22]。结合图像处理方法分析碎片形状有助于理解裂纹传播过程中的曲折性和偏转行为[23]。基于此，研究人员越来越多地对破碎程度和碎片形状进行了同时统计分析[24],[25],[26]。有趣的是，已经验证了固体材料的破碎程度与碎片形状之间存在线性关系。相比之下，外壳的破碎不仅受材料失效的影响，还受封闭和弯曲几何形状以及破裂过程中应力重分布的影响。作为外壳破碎的早期理论基础，Mott[27]提出了一个统计框架，将平均碎片长度与外壳半径、破裂速度和材料属性联系起来，并将外壳破裂理想化为快速膨胀的管子的撕裂。他还指出，一个完整的理论应该同时考虑碎片宽度和长度，这意味着碎片几何形状不能仅通过单一特征长度尺度来完全捕捉。此外，研究人员发现中空壳和固体材料在裂纹偏转行为上存在显著差异[23]。作为动态裂纹传播的核心特征，偏转行为显著影响裂纹路径的粗糙度和裂纹分支系数，进而影响破碎程度和碎片形状[28],[29]。因此，有必要对这些中空壳颗粒的碎片形状和破碎程度进行深入研究。此外，碎片状态对材料和几何属性的变化非常敏感。例如，表面粗糙度的增加通常伴随着更强的轮廓转折和更明显的表面积效应，这会加剧局部应力集中并促进裂纹的产生和扩展。同样，形态参数（如长宽比、球形度和圆度）可以改变初始失效位置，改变裂纹演变和二次破碎，并改变细小碎片的比例，从而影响破碎模式和碎片大小分布[30],[31]。总之，对于中空壳颗粒而言，材料属性的变化是否以及如何调节破碎程度和碎片形状之间的耦合仍有待澄清。

作为我们之前研究[23]的重要延伸，以核桃为例，本研究试图通过实验方法阐明中空壳结构的碎片状态。为此，进行了压缩实验，并借助分形理论和图像处理技术量化了破碎程度和碎片形状的均匀性。此外，还分别研究了加载率和核桃表面粗糙度的影响。最后，建立了破碎程度和碎片形状均匀性之间的关系。结果表明，将分形理论和图像处理方法结合起来分析碎片状态不仅加深了对压缩载荷下中空壳结构破碎机制的理解，也为更好地提取内核提供了重要见解。

部分摘录

核桃样品的制备

以核桃为例，本研究最初探讨了在压缩载荷下中空壳颗粒的破碎特性。选择了当地市场上常见的‘Wen 185’品种作为测试样本。新鲜收获的核桃来自中国新疆（纬度41°28′7″，经度80°24′17″，海拔1056米），时间为2024年收获季，如图1所示。与其他品种类似，核桃的结构由内核、较薄的外壳和凸起的缝合线组成

结果与讨论

众所周知，碎片是由裂纹生长、分支和聚合形成的。具体来说，裂纹路径不仅控制着碎片边界的曲折性，还与分支行为密切相关，从而影响碎片的大小和形状[28],[29]。然而，裂纹传播行为和由此产生的碎片特性由一些关键变量决定，例如压缩强度（即外部因素），这主要取决于加载率

结论

以核桃为例，利用分形理论和图像处理技术定量描述了中空壳颗粒的破碎程度和碎片形状。破碎分形维数和碎片分形维数可以量化破碎程度和碎片均匀性，据此深入分析了加载率和核桃表面粗糙度对破碎程度和碎片形状的影响，得出以下结论。

• ?
  加载率

术语表

S_A
核桃表面积
D_S
表面粗糙度的分形维数
δ
网格大小
S_r
破碎分布系数
W_sn
核桃碎片的百分比面积
S_n
n组大小范围内的平均碎片面积
N
具有特征尺寸的碎片数量N_A
具有特征尺寸的最大碎片数量D_c
破碎的分形维数D_F
碎片的分形维数N_L
盒子的数量L
小方框的大小S_w
核桃大小V_w
加载率