Benders分解（BD）是一种强大的优化技术，可用于解决各个领域的大规模网络设计问题。它也被用于教育领域，例如通过逻辑谜题教授学生BD方法[1]。该方法通过使用帕累托最优性和多重切割来优化枢纽位置和需求路由，从而提高了利润最大化枢纽网络的计算效率[2]，并通过基于路径的公式调整列车时刻表来改善地铁调度[3]。
此外，其多功能性还扩展到了固定费用网络设计问题（FNDPs），如光中继网络设计[4]和带有批量折扣拍卖的工业采购[5]，以及鲁棒生成树问题[6]、苏打水瓶装分配问题[7]和受贸易法规约束的战略网络设计[8]，展示了其在处理不确定性、多商品流动和成本复杂性方面的能力。
那些优化起点-终点对的应用，需要在成本、可持续性和韧性之间取得平衡，使得无容量限制的网络设计问题（UNDPs）变得尤为重要。BD将问题分解为可管理的子问题，从而提高了可扩展性和效率。
在灾难管理中，随机优化与BD相结合，可以在应急响应网络中平衡成本和韧性[10]。此外，路径优化问题利用稳定的BD来减少网络延迟，应用于通信规划和野生动物保护区设计[11]。
另一类是单源本地访问网络（LAN）设计，专注于从单一来源到多个目的地的连接。交通信号控制采用分层模型与BD结合，以优化循环长度，在动态条件下改善城市交通流量。无线供电通信网络（WPCNs）使用广义Benders分解（GBD）优化功率分配和终端关联，实现最小传输时间和提高效率[12]。
此外，双技术单源LAN的设计呈现了混合系统，例如混合交流/直流微电网，在这些系统中应用BD与神经网络（NNs）相结合，可以实现成本最小化和能源效率[13]。其他应用包括高空气球网络和认知无线系统，进一步展示了它们在平衡连接性和性能与资源效率方面的适应性[14]、[15]。这些例子进一步证明了BD在应对各种UNDP挑战方面的强大能力。
有容量限制的网络设计问题（CNDPs）解决了由容量限制带来的物流和资源分配挑战。BD为这些问题的许多变体提供了可扩展且高效的解决方案。单设施CNDPs专注于围绕单一设施优化运营，以降低成本并提高效率。基于逻辑的Benders分解（LBBD）由Hooker和Ottosson开发[16]，已应用于无人机检查网络，通过改进电池更换站的位置和路由[17]，而加速Benders分解（ABD）则改善了移动设施位置问题的物流，确保了救援操作期间的运行效率和服务的连续性[18]。BD将单源设施位置问题转化为运输优化框架，以实现更好的需求分配[19]。
在这方面，双设施有容量限制的网络设计问题（TFCNDP）将这些概念扩展到协调连接的设施，以追求成本和运营效率。在物流领域，一个两阶段框架用于应用电动汽车（EVs），优化充电站的位置和路线，以平衡环境和运营成本[20]。同样，多终端网络设计改善了电信和交通领域的设施间连通性[21]，而在水分配网络中，它在不确定的需求条件下协调了生产和运输[22]。
逐步增加成本的CNDPs（SICCNDP）引入了运营成本随容量或使用增加而上升的情景。混合BD模型优化了制冷、燃料和排放的冷链[23]，而Zhang等人开发的鲁棒框架[24]解决了灾前投资的决策依赖性不确定性。该方法还应用于炼油厂规划和混合生产系统，展示了其在解决逐步增加成本挑战方面的多功能性[25]、[26]。这些例子共同强调了BD在应对CNDP各种挑战方面的灵活性。
对FNDPs进行文献回顾是必要的，因为这些问题在运筹学中具有基础性，其应用范围涵盖交通运输、物流、电信和能源系统。由于大规模决策空间、固定费用和离散变量的存在，这些问题难以解决，因此推动了方法论的持续进步。在各种解决方案方法中，BD已成为处理此类大规模混合整数公式最强大和广泛采用的技术之一。多年来，BD通过多种变体和混合策略得到了扩展和完善，特别是针对固定费用网络设计问题（FNDPs）的计算挑战进行了定制。因此，有必要对BD在这些领域的应用进行重点回顾，以整合分散的贡献，评估其有效性，并突出成就和研究差距。
在这项研究中，我们旨在探索将BD应用于供应链韧性、绿色供应链技术和区块链优化等关键领域的最新进展。尽管BD做出了显著贡献，但仍存在未解决的重大差距，这激励我们研究其在处理动态中断、波动工作负载和特定行业复杂性方面的潜力。在这里，我们概述了推动我们研究的主要动机：
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绿色供应链（GSC）：BD已被用于优化氢供应链运营中的可再生能源整合、闭环供应链（CLSC）的设计以及竞争性物流系统。然而，现有模型缺乏适应动态场景的框架，例如在不确定性下的实时排放控制和碳交易，这为进一步发展提供了机会。
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区块链优化和供应链韧性：尽管BD已应用于边缘计算、视频流媒体和采矿优化等领域，但其在区块链优化中的FNDPs应用尚未得到探索，表明有潜力提高可扩展性。
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此外，在供应链韧性方面，潜在应用包括管理氢枢纽的中断和食品供应链（FSC）中的疫情韧性。然而，用于管理动态中断的细致、风险调整策略有限，概率性韧性指标尚未完全整合。
通过解决这些差距，我们旨在开发出具有鲁棒性、可扩展性和高效性的自适应BD方法，增强其应对新兴挑战和复杂特定行业场景的能力。
本文的其余部分结构如下。第2节介绍了BD方法的基础知识、其变体及其在不确定FNDPs中的应用。第3节概述了研究方法。第4节提供了科学计量分析，第5节进行了系统文献回顾，涵盖了无容量限制和CNDPs，以及BD在GSCs、区块链优化和供应链韧性中的应用。第6节总结了研究发现，并讨论了当前趋势、挑战和未来研究机会。
