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被动垂荡补偿器（PHC）通过非线性耦合模型整合密封摩擦迟滞、液压气动惯性及气体旁路效应，实验验证显示动态响应预测精度超90%，明确刚度阻尼匹配对补偿性能的关键影响，并识别易共振的设计临界区域。
作者： Bailin Yi, Yong Zhan, Hongyi Zhang, Jian’an Xu
哈尔滨工程大学机电工程学院，中国黑龙江省哈尔滨市南通街145号，邮编150001
摘要
被动升沉补偿器（PHCs）可以将载荷运动与载体船舶分离，从而扩大海洋工程中的作业天气窗口并降低作业风险。然而，其可靠性取决于能够捕捉非线性动态的预测模型。现有模型往往忽略了关键的滞后现象，并且很少进行全面的验证。此外，常用的气动状态模型引入的误差也很少被量化，这影响了响应预测和参数优化。为了解决这些问题，我们开发了一个非线性耦合动态模型，该模型能够一致地再现PHCs在运动和压力响应中观察到的滞后现象。该模型整合了密封摩擦、工作流体的惯性节流以及可压缩气动行为的影响，从而将导致滞后的物理机制与可测量的系统输出联系起来。这种明确的耦合，加上对替代建模假设的系统性审查，直接针对了限制以往方法的主要误差来源，并加强了设计和优化的基础。在具有不同幅度和频率的谐波激励下进行的广泛实验验证了该模型。仿真结果与测量值非常吻合，准确度超过90%，并忠实地再现了滞后环和非线性参数趋势。该研究进一步阐明了激励条件和设计参数如何影响补偿性能，强调了刚度-阻尼匹配的必要性。值得注意的是，我们识别出了容易发生共振或性能下降的“关键设计区域”，应避免这些区域以确保PHCs在各种海况下的稳健和高性能运行。这项工作提供了经过验证的模型和数据，以指导工程设计并提高在复杂海洋环境中的适应性。
引言
未来人类社会发展所需的大部分资源和能源都存在于深海和高海区域，其中许多区域尚未得到开发[1]。频繁的海洋作业，包括海上起重[2]、深水石油和天然气开发[3]、深海采矿[4]以及水下航行器（UV）的发射和回收[5]，正朝着更重的载荷和越来越复杂的作业条件发展。然而，海上作业往往受到狭窄天气窗口的限制[6]，因为载荷会受到海风、波浪和海洋电流引起的强烈且不规则的运动的影响。随着载荷质量的增加，这些环境负荷加剧了对工作平台的影响[7]，显著增加了设备和人员的风险，并造成了巨大的经济损失[8]。
升沉补偿器（HCs），主要包括被动升沉补偿器（PHCs）和主动升沉补偿器（AHCs），用于将载荷运动与母船分离[9]。原则上，PHCs是不需要外部电源输入的被动弹簧-阻尼系统。因此，与AHCs相比，它们特别适合长期、重负荷的海上作业，因为它们功耗低、可靠性高且维护方便。此外，在这些条件下，PHCs表现出更优越的冲击抑制和张力补偿性能[10]、[11]、[12]。
PHCs的补偿性能受到参数预选的影响，而参数预选又取决于设计过程的准确性[13]。因此，已经投入了大量研究努力来开发精确的数学模型，以实现准确的动态响应预测。一般来说，针对PHCs的建模工作可以分为两个主要方面：气缸力学（包括液压缸和活塞蓄能器）和液压-气动耦合动力学[14]。此外，除了非线性模型外，还开发了许多线性化模型来分析频域特性，并为后续的控制系统设计提供基础[15]、[16]、[17]。
关于气缸力学，研究主要集中在密封摩擦上[18]，尽管也有研究关注系统级集成建模，例如Xu等人[11]、Ku[19]和Yao[20]的研究。Wada等人[21]研究了钻井作业期间发生的高频纵向振荡，并将这种补偿器诱导振动（CIV）现象归因于补偿器内部的摩擦。Sánchez等人[16]通过比较线性和非线性模型进一步证明了传统线性模型无法充分捕捉CIV的负面影响，并提出了主动控制策略作为有效的缓解方法[22]。此外，还有一些其他研究也考虑了密封摩擦，但它们通常忽略了摩擦建模中的滞后效应。密封摩擦滞后是理解此类系统行为的关键因素，因为它出现在边界润滑、混合润滑和流体动力润滑以及预滑动区域[23]，显然超出了经典的Stribeck模型的范围。许多工程领域都研究了滞后效应。例如，Lin等人[24]和Li等人[25]在使用双曲正切滞后摩擦模型研究液气互联悬挂系统时描述了密封摩擦，并通过实验验证了包含滞后的必要性。Ma等人[26]建立了一个滞后摩擦模型，用于表示具有夹紧和受限层阻尼（CLD）边界条件的任意流体输送空间管道（FCSPs）的非线性行为，揭示了幅度依赖性特征。然而，根据广泛的文献回顾，密封摩擦滞后建模尚未系统地应用于PHCs。这种遗漏不仅降低了响应预测的准确性，导致系统可能无法达到预期性能，还引入了对潜在非线性行为的理解不确定性。
由于工作介质的非线性动态与机械结构紧密耦合，包括腔室状态和质量交换过程在内的精确液压和气动建模本质上具有挑战性[27]。现有研究逐渐纳入了重要的非线性因素，如由状态方程（EoS）控制的气体行为[28]、气体温度-压力耦合[29]、非线性蓄能器刚度[30]和液压油的可压缩性[31]。尽管如此，管道和阀门端口流动仍通常被视为准静态的，压力损失由集总阻力项表示，工作流体的惯性效应在PHC研究中很少被明确建模[32]。即使在Zhan等人[30]提出的最新分析模型中，详细阐述了活塞蓄能器与多个辅助气瓶之间的热力学气体交换，但传统单体积气体假设引入的建模误差也未被系统量化。此外，大多数精细模型都依赖于有限的实验数据，在不同激励条件和负载水平下的全面验证活动仍然很少。这些差距阻碍了对建模准确性的严格评估，并限制了PHCs的实际设计和优化，因此激发了本工作中进行的更全面的建模和实验分析。
本研究的主要贡献有三个方面。首先，开发了一个非线性耦合模型，该模型明确考虑了密封摩擦滞后、液压/气动流动惯性以及多个气体压力容器之间的气体分流，将其纳入统一的动态框架中。其次，所提出的模型与简化和传统模型进行了系统对比，能够定量识别建模假设引起的误差，并清楚地展示了其在动态响应预测和表征方面的优势。第三，通过广泛的实验验证和参数分析，阐明了激励条件和关键设计参数对补偿性能的影响，强调了刚度-阻尼匹配在非线性PHC动力学中的关键作用。
本文的其余部分组织如下。第2节阐述了非线性耦合模型。第3节描述了实验目标和配置。第4节介绍了基于NSGA-II的参数识别程序。第5节提供了模型验证、比较分析和在不同操作条件下的性能研究。第6节总结了本研究。
动态建模
配备PHC的海上作业系统是一个高度非线性的振动系统，涉及机械、流体和热场之间的复杂耦合效应。在之前的研究中，PHC系统的建模通常采用了一些简化假设：（1）归因于杆或活塞密封的摩擦力被视为线性的或无滞后的[16]；（2）腔室之间的质量传递被视为准静态过程[33]；（3）多个气体
实验目标、配置和设置
在提出PHC系统的非线性耦合模型后，需要进行实验验证和研究，本工作的实验目标如下：
- (a)
识别难以直接测量的补偿器参数，并通过实验验证所提出模型的准确性。
- (b)
将所提出的模型与其他代表性模型进行比较，并定量确定建模误差的主要来源。
- (c)
表征
识别
在上述章节中，已经开发了一个考虑了密封滞后、流动惯性和PHC系统中温度-压力耦合效应的综合性数学模型，并提出了具有详细参数的实验配置。尽管大多数模型参数已经确定，但与摩擦效应和流动过程中的流体阻力系数相关的某些参数仍需进一步识别。
结果和讨论
本节介绍了所提出的非线性耦合PHC模型的实验验证和系统研究。首先，通过实验结果验证了模型的预测准确性。其次，将所提出的模型与代表性建模方法进行对比，以定量确定建模误差的主要来源及其对气动动态预测的影响。最后，研究了在不同条件下的补偿性能和动态行为的变化
结论
本研究开发并实验验证了一个用于配备被动升沉补偿器（PHCs）的海上作业系统的统一非线性耦合动态模型。所提出的公式明确整合了导致PHCs非线性行为的关键机制，包括密封摩擦滞后、液压/气动流动惯性、气体温度/压力耦合以及多个气体压力容器（GPVs）之间的气体分流，从而实现了动态响应的高保真预测
CRediT作者贡献声明
Bailin Yi：撰写——审阅与编辑、撰写——初稿、验证、软件、方法论、资金获取、正式分析、数据管理、概念化。
Yong Zhan：监督、资源管理、项目管理、方法论、资金获取、概念化。
Hongyi Zhang：方法论、调查、数据管理。
Jian’an Xu：撰写——审阅与编辑、监督、资源管理、项目管理、资金获取。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能会影响本文报告的工作。
致谢
本工作得到了中国国家留学基金委[项目编号：202506680024]、黑龙江省自然科学基金[项目编号：BS2025E007]、哈尔滨工程大学（HEU）博士生总统创新基金以及哈尔滨工程大学海洋机电系统研究所（IMMS）的支持，作者对此表示感谢。
