具有内生路线集的随机交通分配：相对成本度量与绝对成本度量

随机用户均衡模型、相对成本测量、内源性路线集、截断选择模型、尺度不变性

　　

谭和清|顾宇|陈安东尼|徐向东

中国上海同济大学教育部道路与交通工程重点实验室

摘要

近年来，人们对具有内生路线集的随机交通分配越来越感兴趣，目的是确保路线集确定与均衡分配之间的一致性。然而，现有的相关研究通常假设旅行者对路线成本的感知误差是相同的。这种假设导致内生路线集仅由绝对成本差异决定，尽管有大量证据表明旅行者会考虑路线成本对不同行程长度的相对重要性。受此启发，我们的研究旨在通过相对成本度量来模拟内生路线集确定中的非相同感知误差。我们开发了一个相对度量截断随机用户均衡（SUE）模型，在该模型中，路线成本根据相对值与一个内生阈值进行比较，以确定路线集和流量分配。理想情况下，相对度量截断SUE模型对旅行成本的度量尺度是不变的。此外，我们为所开发的SUE模型提供了一个可行的公式，在温和条件下保证唯一均衡解。此外，我们提出了一种可证明收敛的算法，可以在不枚举所有可能路线的情况下解决整个网络的问题，并将其应用于现实交通网络。

引言

随机交通分配旨在根据描述个体旅行者在感知误差影响下的选择行为的概率路线选择原则来预测网络流量（Dial，1971；Daganzo和Sheffi，1977）。随机交通分配的一个基本任务是确定旅行者考虑和使用的路线集。在文献中，路线集的确定严重依赖于外生规格，¹这意味着它独立于分配模型（参见Prashker和Bekhor，2004；Bekhor等人，2008；Du等人，2021；Li等人，2024）。然而，具有外生路线集的随机交通分配存在一些问题，如行为上的不合理性和路线集的不一致性（Tan等人，2024）。为了克服这些问题，最近的研究转向开发可以根据路线（不）效用自动且一致地识别路线集的随机交通分配模型，即内生路线集²（Watling等人，2018；Rasmussen等人，2024；Tan等人，2024）。

在现有的具有内生路线集的随机交通分配模型中，一个常见的假设是旅行者在做出选择时对路线成本的感知误差是相同的（Watling等人，2015；Watling等人，2018；Tan等人，2024）。这意味着无论路线成本如何，都适用相同的误解程度。由于这些模型依赖于成本差异来区分路线，它们无法区分不同行程长度的路线选择情况。因此，得到的内生路线集和路线选择概率仅依赖于绝对路线成本差异的度量。然而，长期以来人们已经认识到旅行者也会考虑路线成本对行程长度的相对重要性（Sheffi，1985；Kitthamkesorn和Chen，2013；Xu等人，2015；Gu等人，2022；Duncan等人，2024）。

为了说明这一点，我们以图1(a)中显示的并行网络为例。该网络由|N|条并行路线组成，路线成本取决于行程长度i，并且路线成本差异是恒定的。为了简单起见，考虑两种情况下的两条路线（1和2）：

• •
  当i = 0.1时，路线2的长度是路线1的10倍（1.1对比0.1），因此不太可能被选择；
• •
  当i = 10时，路线2的长度仅比路线1长10%（11对比10），因此变得可接受。

如所见，旅行者的路线集取决于成本差异的相对重要性。为了考虑旅行者对恒定成本差异随行程长度变化的感知差异，一种有效的方法是使用相对度量（即比率）来捕捉这种差异（Kitthamkesorn和Chen，2013；Xu等人，2015；Gu等人，2022）。例如，考虑图1(a)中的并行网络，其中有|N|条路线，并假设路线集是通过设定一个成本阈值来确定的。³如果旅行者以绝对值评估成本差异，他们无法区分不同行程长度的情况。因此，路线集在不同的i值下保持不变，见图1(b)。这种结果是奇怪的，无法解释行程长度变化的影响。相比之下，以相对值评估路线成本意味着随着行程长度的增加，恒定差异的权重会降低。⁴因此，旅行者会接受绕行更长的路线，这意味着较长的行程允许更大的误解机会和更多的可接受路线，见图1(c)。这突出了在相对成本度量下建模内生路线集的作用，这被称为相对度量路线集。⁵

尽管在随机交通分配中建模非相同感知误差方面已经得到了相当多的关注（Castillo等人，2008；Kitthamkesorn和Chen，2013；Xu等人，2015；Li等人，2024），但现有的相关研究通常在外生指定的路线集内考虑这一因素。目前缺乏一个可行的工具来一致地描述旅行者的路线集⁶以及网络流量模式在非相同感知误差下的形成。由于随机交通分配的结果可能对路线集非常敏感⁷（Bekhor等人，2008），缺乏这样的工具不仅会导致行为描述不一致，还可能产生有偏的预测结果。

本研究旨在开发一个可行的随机交通分配模型，以考虑内生路线集确定中的非相同感知误差。然而，开发这样的模型面临几个挑战。首先，在随机用户均衡（SUE）分配中，内生路线集是流量依赖的，因为路线集是根据流量依赖的属性（例如，拥堵行驶时间）来确定的。尽管路线集确定的问题在半个世纪前就已经提出（Dial，1971），但直到最近才有了一个可行的具有内生路线集的SUE模型（Watling等人，2018；Tan等人，2024）。其次，当建模非相同感知误差时，难度进一步增加。虽然可以使用异方差随机项将此类误差纳入给定路线集的选择建模中，但如何在整个路线选择过程中考虑这些误差仍然没有得到充分探索。

我们开发了一个相对度量截断SUE模型来实现上述目标。⁸在所开发的SUE模型中，如果路线的成本与阈值的比率不小于1，则分配零概率并丢弃该路线，该比率由截断的对数逻辑分布表征。此外，阈值功能上依赖于路线成本和旅行者的特征，这与Horowitz和Louviere（1995）的实证发现一致，即个体的选择集（即考虑的备选方案集）受其效用的驱动。我们对模型的分析揭示了两个关键特性：（1）内生路线集和选择概率都是在相对度量下一致形成的/计算的；（2）对度量尺度是不变的，这使得模型在实践中具有吸引力（例如，可以任意调整尺度而不会引入结果偏差）。我们进一步为所开发的SUE模型提供了一个可行的数学公式，保证唯一的内生路线集和均衡路线流量模式。此外，我们提出了一种可证明收敛的列生成算法来解决该模型。

虽然我们的重点是交通分配，但本研究解决的问题可能在交通网络建模之外也有更广泛的影响。特别是，第1.1节描述的现象符合心理学中的费希纳定律（Ward，1876），我们的方法论可以为更广泛的决策情况提供启示。

本文的其余部分组织如下。第2节概述了相关工作。第3节讨论了在绝对度量下形成的具有内生路线集的现有路线选择模型。第4节介绍了使用相对度量的开发截断选择模型。第5节开发了SUE分配的数学公式。第6节专注于算法开发。第7节展示了数值结果，以检验所开发模型在示例性和现实交通网络上的特性。最后，第8节总结了本文。

章节片段

相关工作

本节回顾了三个相关研究领域，包括具有外生路线集的SUE、具有内生路线集的SUE以及具有非相同感知误差的SUE。

截断选择模型及其对应模型的回顾

本节概述了MNL、有界选择模型（BCM）和截断选择模型（TCM）。我们证明了现有的TCM可以使用绝对效用差异度量来内生地确定路线集（以及选择概率）。

相对度量下的截断选择模型

本节旨在建模相对度量下的内生路线集。

相对度量下的截断随机用户均衡模型

考虑一个具有弧集A的交通网络。设W为起点-终点（O?D）对集，$K_w$为O?D对w的路线集$\in 。给定一个路线选择概率表达式，SUE条件通常可以写成以下不动点问题：$其中$f_k^w$和$p_k^w\left(\text{f}\right)$分别是O?D对w的路线k的流量和选择概率；f是所有O?D对的路线流量向量；$q_w$是w的需求。方程（21）意味着

解决方案算法

本节提出了一个可证明收敛的算法（包括两个组成部分，即列生成和路线集均衡）用于TCM-R SUE模型。

数值实验

本节在两个网络上检验了所开发模型和算法的属性，包括一个并行网络和一个现实网络（即温尼伯）。所有算法都是用Visual C#编写的，并在配备AMD R7-5800H CPU @ 3.2 GHz和16 GB RAM的个人计算机上执行。

结论性评论

具有内生路线集的随机交通分配因其能够一致地确定路线集和进行流量分配而受到越来越多的关注。然而，相关研究通常假设旅行者在做出路线决策时使用绝对度量来评估路线成本，这与一些公认的实证证据相矛盾。本研究提出了一种可行的方法来建模具有相对度量内生路线的随机交通分配

CRediT作者贡献声明

谭和清：写作——审稿与编辑，撰写——原始草稿，可视化，软件，方法论，形式分析，概念化。顾宇：写作——审稿与编辑，方法论，形式分析。陈安东尼：写作——审稿与编辑，监督，项目管理，方法论，资金获取，概念化。徐向东：写作——审稿与编辑，监督，方法论，资金获取，概念化。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

本研究得到了香港特别行政区研究资助委员会（PolyU 15218325）和香港理工大学可持续城市发展研究所（1-BBG1）的支持。