预制天花板辐射板的热响应性能

本研究基于有效热阻网络理论，建立了预制辐射板表面温度动态响应的简化预测模型。通过实验验证，模型预测的τ95响应时间与实测误差低于5%，有效揭示了管间距、管径及热分布板厚度对热响应性能的影响规律，为优化设计及精准控制提供理论支撑。

　　

Mingwu Tang|Xiaozhou Wu|Yunfeng Wang|Lizhi Zhang|Xin Li|Dong Liu|Jun Wang

大连工业大学土木工程系，中国大连

摘要

辐射终端的热响应性能在预制辐射供暖和冷却系统的最佳设计和控制中起着至关重要的作用，直接影响热舒适性和能源效率。基于热阻网络中的有效热阻概念，开发了一个简化模型来预测辐射板的热响应。随后，建立了热响应时间的定义和计算方法。预测的动态表面温度和热响应时间与实验数据吻合良好，均方根误差低于0.3°C，相对误差在5%以内。此外，定量分析表明，随着管间距的增加，热响应时间逐渐增加，但增幅逐渐减小；而随着管直径的增加，热响应时间几乎呈线性减少。另外，热分布板的厚度增加时，热响应时间先减小后增大，在0.3–0.4毫米时达到最小值，随后随着表面层厚度的增加而大幅增加。所提出的热响应预测模型可以支持具有改进热响应性能的辐射板设计，并为工程应用中辐射终端表面温度的精确动态控制提供了一种可行的方法。

引言

供暖、通风和空调（HVAC）系统占建筑能耗的约50%[1]，而中国与建筑相关的能耗已超过总量的20%[2]。因此，减少HVAC系统的能耗对于建筑节能和脱碳至关重要[3]。生活水平的提高推动了室内环境质量需求的提升。由于辐射传热和空气对流在大面积表面的特性，辐射供暖和冷却（RHC）系统能够实现低温供暖和高温制冷，促进低品位能源的利用[4]，并且能够很好地适应可再生能源和新技术[5][6]。RHC系统在热环境控制、能源效率和居住者舒适性方面具有显著优势[7][8]，已在公共和住宅建筑中得到广泛应用[9][10]，并且是中国实现“双碳”目标的重要技术途径[11][12]。

与传统的嵌入式辐射系统相比，预制辐射板安装更简便、维护更高效、占用的空间更小[12][13]。尽管预制辐射板可以同时管理多个室内区域的显热以避免局部热不适[13][14]，但其响应性能不如空调系统[15]。系统终端的热响应性能显著影响辐射板的表面温度以及节能预测控制策略的制定（例如，间歇/连续运行）[16][17]。此外，建立终端的热响应模型有助于实施建筑模型的预测控制[18][19]，并基于历史数据进行参数识别，从而简化控制逻辑。此外，在快速冷却条件下准确预测温度响应可以防止冷凝[20]。因此，辐射板的物理热响应性能和模型已成为实现高效系统控制、优化结构设计以及适应动态变化的室内负荷的关键研究重点。

稳定的辐射环境是确保居住者热舒适性的前提[21][22]，但这取决于对辐射板表面温度的精确控制[23][24]。在给定的供水温度下，辐射终端的热响应可以分为两个阶段：瞬态响应阶段和稳态响应阶段。研究人员通常使用“时间常数”或“响应时间”等参数来量化系统的动态热惯性和温度变化率[25][26]。例如，τ₆₃和τ₉₅等响应时间指标常用于量化轻型辐射板和各种辐射系统的热性能[27]，但这些指标的快速计算方法尚未完善。热储存效率（HSE）[29]也被用来表征辐射系统的响应。作为响应时间的另一种指标，HSE可以评估系统的热性能，但削弱了其固有的物理相关性，通常通过实验测量获得。辐射系统的热响应时间定义不一致，这些时间指标通常通过实验或耗时的模拟来确定。改进的一个关键方向是使用结构和热物理参数直接快速计算这个时间，并明确其与设计参数的物理关系。

Jin等人[30]发现，在供水流量和温度固定的情况下，室内非冷却表面的平均温度、室内空气温度以及外部窗户的内表面温度等环境因素是辐射板表面温度响应的主要决定因素，其贡献分别为47.6%、39.2%和10.1%。Zhao等人[26]使用时间常数的概念比较了混凝土芯辐射地板和轻型辐射地板在间歇运行下的热响应性能，并指出瞬态热响应受到材料热容量的强烈影响。Ning等人[31]定义了辐射系统的热响应时间，并通过软件模拟各种辐射系统的瞬态响应时间，发现管间距以及混凝土的厚度和性能对热响应时间有显著影响。Sourbron等人[32]基于办公楼嵌入式管道辐射系统的实验指出，辐射终端的热响应时间受到热容量和热阻的影响，这些因素决定了建筑的节能控制策略。Guo等人[33]使用可解释的集成学习分析了影响水力热屏障（HTB）热行为的主要因素，他们的结果确定了结构层的热容量、热导率和管道参数是关键影响因素，但未提供具体的定量结论。这些研究表明，辐射系统的结构、材料的热物理性质和环境对其热响应都有显著影响。

为了实现预测辐射系统表面温度热响应的普遍适用性，一些研究人员采用了数学优化和学习方法进行温度预测。Gao等人[34]基于热分析引入了热响应函数作为输入参数，使用线性叠加来预测内部结构和热物理性质未知的物体的动态表面温度。Luo等人[35]通过结合人工神经网络（ANN）和热电模块（TEM）的热源控制方程，计算了热电辐射板（TERP）的表面温度动态变化。Chen等人[36]使用高斯过程回归算法为地板辐射供暖系统开发了热响应时间预测模型和控制策略。然而，仅仅预测辐射板表面温度的变化和热响应时间而不强调物理相关性，无法有效指导辐射系统设计或简化控制过程。

已经对RHC系统的稳态响应进行了大量研究，计算了系统在恒定水温下达到稳态后的热传递率和表面温度。然而，辐射系统的瞬态响应和稳态响应之间的关键区别在于是否考虑了热储存。Ning等人[37]将辐射系统中的热传递过程简化为二维问题，并使用计算流体动力学软件对辐射板的热传递进行了数值求解。Kilkis等人[38]和Tye-Gingras等人[39]通过类比翅片热传递机制，建立了辐射板的热阻模型来预测稳态表面温度。Zhang等人[40]通过将分析方法与等效热阻方法相结合，建立了预测辐射表面温度的稳态响应模型。上述辐射系统的稳态响应模型可以通过迭代计算扩展为瞬态响应过程，当纳入结构材料的热储存性能时。正如Merabtine等人[41]和Yu等人[42]所展示的，前者采用有限差分法（FDM）和有限体积法（FVM）模拟了地板表面温度响应，并通过回归分析数值模拟数据进一步推导出响应时间函数，而后者则基于辐射板的热阻网络使用状态空间方法和拉普拉斯变换迭代计算温度响应。

然而，半解析模型和数值方法需要数值解[43][44]以及模拟，或者它们复杂的热阻结构使得难以将其与辐射系统的热响应性能结合进行实际分析。因此，在本文中，基于开发的简化稳态响应模型[45]：（1）我们将热阻网络进一步简化为等效的多层并行热传递结构；（2）通过该结构的热传递分析建立了辐射板的热响应预测模型；（3）定量分析了辐射板的热响应性能和影响参数。本研究的结果可能有助于辐射板的结构设计，以实现更好的热响应性能，并为工程应用中的高效系统控制策略的制定提供依据。

部分摘录

热响应预测模型的建立

（1）等效热传递结构和模型。

如图1所示，预制天花板辐射板主要由表面层、热分布板、冷/热水管和凹槽绝缘板组成。冷/热水管嵌入凹槽绝缘板中，热分布板铺设在后者表面上。建立的辐射板热阻网络模型[45]（也在图1中展示）在解决问题时具有高精度

实验测试

热响应性能实验在中国国家空调设备质量监督检验中心的实验平台上进行。具体的实验要求、过程和仪器不确定性计算可以在相关研究[45][49][50]中找到。实验在一个小型封闭室内进行，该室内环境完全符合中国相应测试标准的要求[51][52]。

辐射板的热响应性能

根据实际工程应用中结构材料的设计规范，使用热响应预测模型进一步分析相关结构参数变化对辐射板温度响应性能的影响。下面描述的不同辐射板结构参数下的测试条件参数与表2一致。

结论

基于预制天花板辐射板的热阻网络模型，本研究开发了一个简化的热响应预测模型。从该模型得出的热响应时间τ₉₅被用作评估辐射板热响应的关键性能指标。

(1)

该模型与实验数据高度吻合，为工程应用中辐射板的有效结构设计提供了宝贵的见解。

CRediT作者贡献声明

Mingwu Tang：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原稿，验证，方法论。 Xiaozhou Wu：撰写 – 审稿与编辑，监督，资源，方法论。 Yunfeng Wang：撰写 – 审稿与编辑，形式分析。 Lizhi Zhang：资源。 Xin Li：资源。 Dong Liu：方法论。 Jun Wang：方法论。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。

致谢

本研究由国家自然科学基金（资助编号：52278091和52578113）资助