平滑地球表面：土壤质地类别变化的复杂性

《Science of The Total Environment》：Smoothing Earth's surface: The complexity of soil texture class transitions

土壤质地分类连续插值方法研究。提出基于物理约束的解析样条方法phySplines，通过映射离散分类到潜在数值空间并最小化深度加权Dirichlet能量，实现不同空间尺度（全球、省级、地方）的土壤质地分类插值。方法保持质量连续性，减少过度约束，验证显示kappa值达0.96，能捕捉未观测过渡态并避免主导类过拟合。该方法为土壤分类与环境模型整合提供新框架。

　　

Trevan Flynn|Zahra Rasaei|Rosana Kostecki

南非福特黑尔大学农学系，Alice，5700

摘要

土壤深度函数对于分析、建模、理解和可视化土壤剖面至关重要。虽然存在用于连续属性的稳健方法，但土壤质地通常以离散类别的形式报告，目前还没有成熟的方法可以将其与深度相关联的类别信息进行插值。在这里，我们提出了phySplines，这是一种基于物理原理的、可解析求解的样条函数，用于插值土壤类别信息。土壤质地类别被映射到一个潜在的数值空间中，并通过最小化深度加权的狄利克雷能量来实现连续插值，该能量是通过欧拉累积质量过程的精确积分计算得出的，这一过程编码了与深度相关的阻力，并确保了非参数的、物理上一致的类别转换。phySplines在全球、省级和局部尺度上的kappa值分别为0.96、0.94和0.96。通过将土壤学理论嵌入到一个完全连续的插值框架中，该函数避免了主要类别的过度表示，捕捉到了以前未被建模的过渡状态，减轻了漂移效应，并能够在缺失的层中通用。phySplines在保持质量和能量连续性的同时，没有过度限制解决方案，为未来的数值分类和土壤多功能性的量化工作提供了更大的灵活性。最终，通过最小化势能并保持土壤质地的质量连续性，phySplines将复杂的土壤剖面转化为动态的、可解释的叙述，使用户能够“看到”不同层次之间的差异。

引言

将属性与深度进行插值是许多科学学科中的常见做法（Ma等人，2026年；Odom和Doctor，2023年；Probst等人，2018年；Rogozovsky等人，2025年；Zhao等人，2025年），并且在土壤分析中已成为标准方法（Amundson等人，2025年；Benbi和Toor，2026年；Pei等人，2025年；Souza等人，2023年）。深度函数通过与其他数据集的协调（Cheng等人，2024年）扩展了数据集，提高了对土壤剖面物理（Zhang等人，2023年）和生化动态（Lewis等人，2022年）的理解，并支持水文学、生态学和环境管理中的下游应用（Ruiz等人，2025年）。通过提供数学上稳健且易于概念化和可视化的表示，深度函数有助于促进科学家、政策制定者和社区之间的交流。

存在多种表示土壤属性与深度关系的方法，包括指数衰减（Kempen等人，2011年；Wiese等人，2016年）、多项式（Colwell，1970年；Russell和Moore，1968年）、三次样条（Flynn等人，2022b年）、等面积样条（ea-splines）（Bishop等人，1999年；Malone等人，2009年；Ponce-Hernandez等人，1986年）以及基于网格的ea-splines（Flynn等人，2024年）。与标准平滑样条不同，ea-splines的设计使得样条的积分等于观测到的地层平均值，从而确保了每个地层的质量守恒（Bishop等人，1999年；Ponce-Hernandez等人，1986年）。尽管连续深度函数具有优势，但有限的土壤剖面观测数据可能会对其造成过度约束，导致不现实的值并增加批评（Kienast-Brown等人，2021年）。

然而，土壤深度函数很少能够处理像土壤质地类别这样的类别数据，而这些数据对农民、教育工作者和土地管理者来说至关重要。历史上缺乏稳健的插值类别数据的方法，是因为人们误认为离散的土壤类别没有边界或过渡行为（Burrough等人，1997年；Henderson等人，2025年），部分原因也在于类别数学本身的复杂性（Basu和Isik，2020年；Yanofsky，2015年）。此外，传统的分类工具很少用于数值建模（Zhang和Goodchild，2002年），这导致了信息丢失、计算效率低下以及土壤分类与环境模型的定量需求之间的脱节（Bortolus，2008年；Hillebrand等人，2018年；Isaac，2004年；Weiskopf等人，2022年）。

本研究的目的是开发phySplines，这是一种基于物理原理的、可解析求解的样条函数，用于在全球、省级和局部尺度上将土壤类别信息插值到标准化深度。具体来说，我们试图：（i）开发完全连续、可微分且保持质量守恒的类别样条，以在空间支持上保持土壤学的真实性；（ii）将基于物理原理的约束纳入可解析的公式中，提供对类别行为的洞察，同时保持计算上的可扩展性而不过度约束；（iii）开发一种能够预测“未见”类别的确定性样条，并根据深度梯度推断出过渡或边界类别，即使这些类别在剖面中未被直接观察到。这些创新通过强制连续的、基于过程的梯度和转换，有效地将分类信息与严格的数值环境建模要求联系起来，引入了土壤学的真实性。

部分内容摘录

土壤观测

为了评估phySplines是否可以在全球范围内、不同的空间支持上以及多种用途中应用，我们在三个空间尺度上测试了该样条。数据来自世界土壤信息系统（WoSIS）数据集（ISRIC，2021年），该数据集提供了几乎全球范围的覆盖。全球尺度涵盖了大多数形成土壤的因素以及对社会和环境有贡献的土壤功能。如果观测数据包含美国的信息，则将其纳入分析。

比较

在每个尺度上，phySpline的结果遵循相同的总体模式（表2）。随着${\lambda }_r$的减小，phySpline的性能提高，准确性更高，kappa值更高，潜在空间误差更低。然而，这些模式在全球尺度上最为明显，${\lambda }_r$减少了80%（从0.50降至0.10），导致kappa值增加了45%，从0.66升至0.96。当${\lambda }_r$进一步减少了90%（从0.10降至0.01）时，kappa值没有变化（1.00 vs 0.99）。

讨论

在以往工作的基础上，我们开发了phySpline：一种基于物理原理的、可解析求解的样条函数，用于将土壤类别与深度进行插值。该模型旨在通过梯度阈值来捕捉土壤学原理，其中信息以土壤剖面中的势能形式存储，变化阻力由欧拉累积质量过程控制。为了展示其性能和新颖性，我们

结论

本研究介绍了phySplines，这是一种基于物理原理的、可解析求解的样条函数，用于跨深度插值土壤类别。通过将包括连续性（无论是逐渐的还是几乎离散的）和地层边界约束在内的土壤学原理嵌入到一个完全连续且可微分的框架中，phySpline既捕捉到了已观察到的状态，也捕捉到了以前未被建模的过渡状态，保留了反映真实土壤过程的过程基梯度。在全球、省级和

CRediT作者贡献声明

Trevan Flynn：撰写——审稿与编辑，撰写——初稿，可视化，验证，监督，软件，资源，项目管理，方法论，资金获取，正式分析，数据管理，概念化。Zahra Rasaei：撰写——审稿与编辑，撰写——初稿，概念化。Rosana Kostecki：撰写——审稿与编辑，撰写——初稿，概念化。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。