小应变剪切模量G_max、归一化剪切模量G/G_max和阻尼比λ随剪切应变幅度γ_a的变化曲线是海底场地地震响应分析的重要参数[[1], [2], [3], [4]]。复杂的海洋环境导致海洋土壤的动态特性存在较大变异性。由于获取未扰动海洋土壤样本的难度和高成本，关于G/G_max-γ_a和λ-γ_a曲线的实验数据非常有限[5]，这导致用于海底场地地震响应分析的G/G_max-γ_a和λ-γ_a曲线的不确定性。
目前处理G/G_max-γ_a和λ-γ_a关系不确定性的方法可以分为两类：当实验数据丰富时，统计分析可以直接提供给定土壤深度H和γ_a的G/G_max和λ的均值和标准差[[6], [7], [8]]；当实验数据稀少时，可以建立G/G_max-γ_a和λ-γ_a关系的预测模型，并分析预测值与实验值之间的残差以描述它们随γ_a的分布[9,10]。
在给定的γ_a水平下，G/G_max和λ通常可以视为正态分布的随机变量[[11], [12], [13], [14]]。Darendeli[11]提出了一种基于测量值的统计结果确定给定γ_a水平下G/G_max和λ为正态分布随机变量的方法，并已应用于场地响应不确定性分析[12,13,[15], [16], [17], [18]]。然而，这种方法没有考虑G/G_max和λ随H的变化，也没有考虑G/G_max和λ的预测模型拟合系数之间的相关性；因此，它无法表征这些参数的不确定性。
G/G_max-γ_a和λ-γ_a曲线与土壤深度H之间存在强相关性[5,[19], [20], [21], [22]]。这种相关性表明，埋藏深度相似的土壤的G/G_max-γ_a和λ-γ_a曲线表现出显著的负相关性。通常使用Davidenkov骨架曲线来描述G/G_max-γ_a关系，而多项式模型用于描述λ-γ_a曲线及其与G/G_max-γ_a关系的相关性[5,[19], [20], [21]]。一般来说，用于预测G/G_max-γ_a曲线的拟合系数A、B和γ_r，以及用于λ-γ_a曲线的拟合系数λ_min、λ_0和β与土壤物理性质指标或H有关[5,[19], [20], [21]]。因此，这些经验关系中的拟合系数不是独立变量，而是表现出特定的相关性。考虑这些拟合系数之间的相关性是捕捉预测的G/G_max和λ曲线之间负相关性的前提。
逆Nataf变换是一种高效且准确的方法，用于生成相关随机变量的样本[23,24]。通过应用逆Nataf变换，可以生成考虑拟合系数A、B、γ_r、λ_min、λ_0和β与H之间相关性的随机样本。将这些随机样本代入G/G_max-γ_a和λ-γ_a的预测方程中（将H视为变量），可以生成随H变化且表现出负相关的随机G/G_max-γ_a和λ-γ_a曲线。
本研究利用从渤海地区采集的未扰动粉质粘土样本的动态三轴试验数据（深度小于120米），建立了G/G_max-γ_a曲线的系数A、B和γ_r，以及λ-γ_a曲线的系数λ_min、λ_0和β与H之间的经验方程。这些经验方程中六个拟合系数的均值、标准差和相关系数通过统计方法确定。结果为海底场地的地震响应分析提供了理论依据的随机G/G_max-γ_a和λ-γ_a曲线。
