复杂参数圆柱面非零干涉测量中不对齐像差的重建

《Sensors》：Reconstruction of Misalignment Aberrations for Cylindrical Surfaces with Complex Parameters in Pseudo Lateral Shearing Interferometry Yuxuan Ren, Weizhou Luo, Yang Chen, Le Zhao, Liuqing He, Siqi Zhang, Kuo Hai, Xiaodong Zhang and Zhongming Zang

本文提出了一种创新的非零干涉测量方法，用于高精度测量具有偏轴与非球面特性的复杂参数圆柱面（CSCP）。通过二维伪横向剪切干涉（2DPLSI）并结合二阶差分技术，该方法有效消除了系统误差、补偿镜反射波前误差（WCL）和回程误差（WRE）等多种波前误差。核心创新在于提出了一种单向重建算法，仅需利用x方向的一阶偏导数即可重建由测量引入的不对齐像差（φMAx），避免了复杂的矩阵运算或模型匹配。实验表明，所提方法可有效重构不对齐像差，重建圆柱面的峰谷值（PV）和均方根值（RMS）精度达到亚波长量级，重复性优于λ/1000 RMS，为非零测试提供了一种高通用性、高精度的解决方案。

　　

圆柱面光学元件因其独特的单方向曲率特性，在线聚焦、全息照明、医疗诊断、光束整形和光学微加工等领域应用广泛。作为高精度仪器的核心部件，其制造质量高度依赖于表面计量精度。然而，具有复杂参数（包括偏轴和非球面属性）的圆柱面（CSCP）的测量面临挑战。接触式测量方法效率低、精度有限且可能损伤表面，而非接触式光学测量技术，如Shack-Hartmann波前传感器、曲率传感和Luphoscan等，或因制造成本高、动态范围小，或因实时对准要求严格，在测量大孔径CSCP时均存在局限。因此，高精度的干涉测量法成为圆柱面测量的主要手段。

干涉测量法可分为零位测试和非零位测试。零位测试借助零位补偿器（如计算机生成全息图CGH）可实现高精度，但缺乏通用性。非零位测试对补偿镜（CL）精度要求较低，主要依靠算法补偿误差，通用性更高，但会引入额外误差，如回程误差和不对齐像差。在非零测试中，干涉条纹包含多种误差，无法直接反映被测面形，需通过适当方法消除误差并重建真实面形。

针对CSCP的非零干涉测量，本文构建了一个包含Fizeau干涉仪、CSCP、补偿镜和平面反射镜的测量系统。干涉仪获得的测量结果W(x, y)包含了圆柱面反射波前误差W_CSCP(x, y)、系统误差W_SE(x, y)、补偿镜反射波前误差W_CL(x, y)以及回程误差W_RE(x, y)。为消除这些误差，研究采用了二维伪横向剪切干涉法。该方法通过沿正交方向（x和y方向）平移CSCP来实现剪切过程，而非传统的光学元件剪切。测量得到在不同位置的三组波前数据W₁、W₂和W₃。通过差分运算，可以消除不随CSCP平移而变化的系统误差W_SE、补偿镜误差W_CL和回程误差W_RE，从而得到仅包含圆柱面形貌信息及其微分的数据。

然而，由于CSCP的非旋转对称性，在沿其曲率方向（x方向）平移时，会不可避免地引入不对齐像差φ_MAx，其中不仅包含低阶像差，也包含高阶像差（如x-coma，1/2(5x³- 3x)）。这些不对齐像差与W_CSCP(x, y)叠加，导致从正交方向的两个微分波前重建圆柱面面形时产生误差。为解决此问题，本文提出了新的测量与重建方法。

核心方法：不对齐像差消除与重建

研究提出，首先通过二维伪横向剪切干涉法消除各种波前误差。接着，通过将CSCP沿x方向共轭平移，利用二阶微分波前来消除不对齐像差。关键在于，提出了一种“单向重建算法”。该算法证明，仅使用x方向的偏导数信息，便可以重建出不含不对齐像差的一阶微分波前，进而精确重构不对齐像差φ_MAx本身。此方法直接处理测量数据，避免了复杂的矩阵运算或模型匹配。最终，从正交方向（x和y）的无不对齐像差一阶微分波前出发，可以高精度地重建出圆柱面的面形。

实验验证与结果

通过仿真验证了单向重建算法的可行性后，研究使用Fizeau干涉仪进行了实验验证。实验结果表明，所提出的方法能够有效重构不对齐像差。重建出的圆柱面面形，其峰谷值（PV）达到0.45λ（λ = 632.8 nm），均方根值（RMS）为0.12λ。该精度与采用零位测试方法得到的0.37λ PV和0.09λ RMS结果具有可比性。此外，该方法的测量重复性优于λ/1000 RMS，展现了极高的稳定性和可靠性。

研究意义与优势

本文的工作填补了对复杂参数圆柱面测量中不对齐像差处理的研究空白。所提出的非零干涉测量方法，结合了二维伪横向剪切干涉的误差消除能力和创新的单向重建算法，实现了对CSCP的高精度、高通用性测量。与零位测试相比，本方法成本更低、适用性更广；与其他非零测试方法相比，能更有效地分离和消除不对齐像差，且算法更为简洁高效。该方法为高精度圆柱面光学元件的制造与检测提供了一种强有力的工具，推动了光学计量技术的发展。