在社交网络中识别具有影响力的节点以进行风险管理：一种动态博弈方法

《RELIABILITY ENGINEERING & SYSTEM SAFETY》：Identifying Influential Nodes in Social Networks for Risk Management: A Dynamic Game Approach

本文提出基于Stackelberg博弈的动态对抗模型，整合影响力最大化（IM）与影响力阻断最大化（IBM），揭示领导者在攻击/防御场景中优先选择非中心节点而追随者聚焦传统关键节点的战略特性，为网络安全、公共卫生等领域的风险防控提供新方法。

　　

吴文|邓晔|肖宇|吴军

北京师范大学文理学院系统科学系，中国珠海519087

摘要

社交网络在信息传播中发挥着至关重要的作用，显著影响社会决策和风险动态，特别是在涉及错误信息传播、网络安全威胁和公共卫生危机的情境中。尽管已经有很多研究分别关注了影响力最大化（IM）和影响力阻断最大化（IBM），但这些方法传统上忽略了动态环境中敌对双方和防御者之间的战略性和互动性决策过程。因此，这些对抗性互动对系统可靠性和风险的综合影响尚未得到充分理解。在这里，我们提出了一个新颖的斯塔克伯格博弈框架，该框架包含了攻击者-领导者和防御者-领导者场景，并整合了IM和IBM，明确模拟了攻击者和防御者之间的顺序战略互动。我们的研究结果来自合成网络和真实世界网络的分析，表明战略领导角色极大地重塑了有影响力节点的定义和识别。与传统上优先考虑中心性高的节点的观点相反，我们发现无论是攻击还是防御场景中的领导者，往往都会战略性地针对非中心节点，而追随者则持续关注传统上的关键枢纽节点。这项研究显著扩展了博弈论、可靠性工程和风险管理交叉领域的现有方法，为对抗性条件下的最优决策提供了新的见解。所开发的模型为提高系统可靠性、降低风险以及有效管理各种关键情境下的影响力传播提供了强大的策略，例如网络安全防御、错误信息遏制和公共卫生韧性。

引言

社交网络是大规模信息传播的主要渠道，因此分析影响力传播对于推广有益内容（例如，公益活动、健康教育）和遏制有害信息（例如，谣言、错误信息）至关重要[1]、[2]。像SARS、埃博拉和COVID-19这样的全球性疫情进一步突显了在社交网络中及时有效管理信息传播和风险的迫切需求。例如，在COVID-19疫情期间，关于疫苗导致不孕的虚假声明通过社交网络广泛传播，导致普遍的疫苗犹豫情绪，并削弱了全球公共卫生倡议[3]。相比之下，实证研究表明，通过社交网络有效传播准确的健康信息有可能防止大量COVID-19病例的发生——据估计在六个主要国家（例如中国、韩国、意大利、伊朗、法国和美国）预防了6100万例[4]。这些观察结果激发了在病毒营销[5]、[6]、公共卫生[7]、网络安全[8]、疫情检测[9]、[10]和谣言控制[11]、[12]等领域进行影响力传播分析的跨学科相关性。

影响力最大化（IM）和影响力阻断最大化（IBM）是影响力传播研究中的两个互补视角[13]、[14]。IM专注于识别一组最优种子节点以最大化影响力的传播，而IBM则关注选择那些移除或免疫后可以有效抑制不希望的传播的节点。识别有影响力的节点是IM和IBM的核心，并已在各种传播模型下进行了广泛研究[15]。独立级联模型（ICM）和线性阈值模型（LTM）等经典框架是影响力传播的基础理论模型。Kempe等人[16]证明，在这些模型下，识别最具影响力的节点是一个NP难题，这意味着在实际应用中存在严重的可扩展性挑战。线性阈值模型基于Granovetter关于阈值现象的开创性理论[17]。早期研究主要使用贪婪算法结合蒙特卡洛模拟来估计预期的影响力传播，尽管这带来了显著的计算开销[18]。为了解决这些计算挑战并适应现实世界社交网络日益增加的复杂性，已经提出了多种方法来识别有影响力的节点。这些方法大致可以分为五类：基于模拟的算法、基于抽样的算法、基于启发式的算法、元启发式算法和基于机器学习的算法。

尽管取得了实质性进展，但大多数有影响力节点识别方法仍然受限于单一视角的范式，仅关注IM（攻击者）或IBM（防御者），而忽略了战略性的对抗性互动。实际上，攻击者和防御者都必须考虑对方的策略。例如，在在线谣言传播中，传播者可能最初针对高度连接的用户，但在预期到监管机构的干预时会转向边缘节点；防御者则相应地重新分配监控或免疫工作。因此，大多数现有研究未能捕捉到节点重要性如何变得依赖于策略以及如何通过相互适应而演变。最近的研究开始从攻击-防御博弈的角度来解决这一差距。胡等人[19]提出了一个零和静态攻击-防御博弈框架，指出单一视角的有影响力节点可能不是对抗策略的最优选择。然而，这个框架忽略了现实世界互动的动态和顺序性质，其中防御者和攻击者会根据之前的行动调整策略。例如，在网络安全领域，警察或安全部门（防御者）可能会公开网络安全措施，这使得攻击者能够在发起攻击之前预测防御模式。在公共卫生场景中，传染病（攻击者）通常首先行动：在病原体被识别后，卫生委员会（防御者）会开展疫苗接种活动以控制传播。斯塔克伯格博弈模型已被用来模拟防御者-领导者的动态，但现有文献仍然有限，因为这些研究通常忽略了完整的传播过程，将策略空间限制在高度节点上，并忽视了低度节点在对抗策略适应中的关键作用[20]。

为了解决这些限制，我们提出了一个斯塔克伯格博弈框架，将IM和IBM统一起来，以模拟顺序的攻击者-防御者影响力干预。在这个框架中，一个玩家（领导者）首先选择策略，另一个玩家（追随者）根据领导者的行动进行最优响应。与同时行动的情景相比，斯塔克伯格博弈中的领导者具有战略优势。大量研究表明，领导者通过首先采取策略通常可以获得更高的收益，特别是当采用混合策略时（即以一定概率选择可用纯策略的策略）。这被称为先动优势，领导者通过首先采取策略可以获得更高的收益。我们通过两个场景来探讨这一优势：（1）防御者-领导者场景和（2）攻击者-领导者场景。例如，在防御者-领导者场景中，一个公共卫生组织（防御者）可能会首先采取混合策略来促进各种社区的疫苗接种，从而使反疫苗团体（追随者）难以预测其策略。在攻击者-领导者场景中，一个政党（攻击者）可能会首先采取混合沟通策略，例如，将60%的资源用于广泛传播，40%用于精确影响关键意见领袖，这使得对手（防御者）难以确定要保护的目标。为了将我们的模型置于现实背景中并评估完全信息假设的合理性，我们考虑了在线社交平台（例如Facebook）上的谣言传播。攻击者（例如，谣言传播者）旨在选择一组用户来最大化谣言的传播，而防御者（例如，平台的安全部门）旨在选择用户来阻止其传播。防御者通过平台管理拥有网络的完整拓扑知识，而攻击者可以通过爬取公共资料等方法来近似了解网络拓扑。对于可用的策略，我们采用了来自复杂网络研究的成熟范式。这个范式类似于网络鲁棒性研究中的针对性攻击和随机失败场景，它转化为两种策略：集中式策略（针对高影响力用户）和分散式策略（随机选择用户）[21]、[22]。双方玩家可以使用历史活动数据和公共信息来估计对方的资源限制。此外，我们将攻击成本和防御成本定义为当节点被攻击者或防御者针对时的成本。当攻击者使用自动化脚本且防御者使用统一警告时，攻击成本和防御成本可以合理地视为一个共同参数。我们解决了模型，为两种情景推导出强斯塔克伯格均衡（SSE），提供了在资源限制下的最优策略。在SSE的基础上，我们从中性、攻击和防御的角度重新定义了有影响力的节点，与传统的单一视角指标形成对比。实验结果表明，领导角色和资源限制显著塑造了策略：领导者通常会放弃传统的关键节点，而追随者则持续针对这些节点。

本文的其余部分结构如下。第2节回顾了关于识别社交网络中有影响力节点的文献。第3节通过构建斯塔克伯格博弈模型，为双方玩家推导出SSE，并从攻击-防御博弈的角度重新定义有影响力的节点。第4节展示了实验结果和分析。最后，第5节总结了本文并概述了未来的研究方向。

章节片段

文献综述

由于有影响力节点在信息传播和阻断中的关键作用，对其识别已经进行了广泛研究[23]、[24]、[25]。为了模拟影响力的传播，研究人员设计了多种传播模型。独立级联模型（ICM）和线性阈值模型（LTM）是主要的例子，用于模拟信息如何在社交网络中传播[16]、[17]。此外，一些传播模型已被改编用于流行病研究

斯塔克伯格博弈框架：防御者-领导者和攻击者-领导者场景

社交网络可以表示为一个图G(V, E)，其中V表示N个节点的集合，对应于实体（例如，个人或组织），E?V×V表示它们之间的关系。在这个框架中，我们提出了一个涉及这两个玩家的攻击-防御博弈：攻击者和防御者。在这里，攻击者选择一组种子节点，目的是最大化影响力的传播。

无标度网络上的均衡策略

为了在两种斯塔克伯格博弈模型（防御者-领导者和攻击者-领导者场景）的各种攻击和防御成本约束下分析SSE，我们在具有度分布p(k)～λ的无标度网络上进行了实验，其中λ是度指数。我们使用配置模型（见补充材料中的第1节）[57]生成了一个随机无标度网络。对于每个成本约束参数配置，我们从5000个独立实现中获得了平均收益

结论

在本文中，我们开发了一个斯塔克伯格博弈模型框架，用于识别社交网络中具有战略影响力的节点，包括防御者-领导者和攻击者-领导者场景。通过将IM和IBM统一起来，我们的框架有效地捕捉了攻击者和防御者之间的顺序决策过程。我们系统地分析了两种场景：防御者-领导者场景和攻击者-领导者场景，每种场景反映了不同的领导动态。

代码可用性

本研究中使用的自定义代码可以在https://github.com/whu-bnu/Stackelberg-game-framework-.git找到。

CRediT作者贡献声明

吴文：写作——审阅与编辑，撰写——原始草稿，可视化，验证，方法论，调查，形式分析，数据整理，概念化。邓晔：写作——审阅与编辑，监督，概念化。肖宇：写作——审阅与编辑，监督。吴军：写作——审阅与编辑，监督，方法论，概念化。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能会影响本文报告的工作。