基于独立接收子域的均匀菲涅尔透镜反向设计方法，用于高效聚光光伏系统

《Energy》：The reverse design method for uniform Fresnel lens with high efficiency for concentration photovoltaic based on independent receiving subdomains

提出基于独立接收子域的Fresnel透镜逆设计方法，通过划分环形接收子域优化齿形参数，在7倍聚光率下实现效率超90.8%、均匀性达94.6%。经数值分析和实验验证，该方法有效提升平面Fresnel透镜的聚光效率与能量分布均匀性。

　　

关恒帆|明浩李|坤鹏刘|贵臣王|东旭王|一坤张

西安电子科技大学机电工程学院，中国西安

摘要

由于具有轻量化结构、高透射率和便于制造的优点，以及模块化构建和组装的优势，菲涅尔透镜被广泛用于聚光光伏系统中。本文提出了一种基于独立接收子域的菲涅尔透镜新反向设计方法，该方法能够在保持高聚光效率的同时实现优异的能量密度分布均匀性。在该方法中，接收域被划分为多个独立的环形接收子域，齿形轮廓由内环和外环接收子域的几何参数以及给定的聚光比确定。首先，基于菲涅尔定律和能量守恒方程，推导出接收域与菲涅尔透镜齿形参数之间的几何关系以及接收域内的能量方程。其次，基于接收区域的独立子域提出了反向设计方法，并详细描述了第一环和外环接收子域的齿形轮廓设计过程。然后，对设计的菲涅尔透镜进行了数值分析，考虑了7倍、13倍和143倍三种不同的聚光比情况以及多种误差的影响。最后，以7倍聚光比的透镜为例，构建了一个实验验证系统来验证所提出设计方法的有效性。结果表明，设计的7倍聚光透镜的光聚光效率超过90.8%，同时能量密度分布的均匀性仍达到94.6%以上。

引言

菲涅尔透镜是一种典型的折射式聚光装置，通过将连续的透镜表面划分为一系列同心环形台阶结构，可以有效减小透镜的厚度和重量，同时保持聚光能力[1]，[2]。自菲涅尔透镜提出以来，由于其轻量化结构、高透射率和易于加工的优点，已被广泛应用于光热、光电、照明、成像等领域[3]，[4]，[5]。此外，由于其高效的能量收集能力和成本效益，菲涅尔透镜被作为主要聚光器，显著提高了聚光光伏（CPV）系统和太阳能泵浦激光（SPL）系统的效率，从而使CPV和SPL更具经济竞争力[6]，[7]，[8]。

太阳能作为一种清洁、丰富且低成本的可再生能源，在减少二氧化碳排放方面具有不可替代的地位[9]，[10]，并在应对全球变暖和化石燃料枯竭问题上发挥着关键作用[11]，[12]。能够充分利用太阳能的CPV系统具有巨大的潜力和研究价值[13]，[14]，[15]。为了实现CPV系统的高效能量收集和输出，光聚光效率是设计菲涅尔透镜聚光系统的关键指标之一。此外，焦点处能量密度分布的均匀性也是评估CPV性能的另一个关键指标[16]，[17]，[18]。已经进行了大量研究来提高能量收集效率和能量密度分布的均匀性[19]，[20]，[21]。根据太阳能收集过程中使用的反射和折射元件的数量，使用菲涅尔透镜的聚光系统主要可以分为两类：多级聚光系统和单级聚光系统。

多级聚光系统通过将菲涅尔透镜与二次光学元件（SOE）（如二次反射器或均匀器）结合，优化光路并提高聚光性能。在该系统中，菲涅尔透镜通常作为初级聚光器，用于大面积收集入射光，而SOE进一步提高光聚光比和分布均匀性[22]。Orynbassar等人提出了一种基于菲涅尔透镜的低聚光系统，该系统结合了平凹透镜和反射表面，在倾斜入射光下可保持70%至80%的光聚光效率[23]。Xiang等人提出了一种超高聚光光伏系统，该系统由菲涅尔透镜、抛物线槽式聚光器和导光柱组成，通过增加导光装置实现了均匀的光聚光，但其光聚光效率低于80%[24]。Alzahrani等人构建了一个由四个平面菲涅尔透镜、四个反射器和一个四穹顶式三次光学元件组成的高聚光系统，实验验证下实现了1291倍的聚光比，但该系统的光聚光效率仅为32%[25]。Yang等人提出了一种利用光纤进行室内照明的日光系统，该系统采用了菲涅尔透镜、两个反射器和一个均匀器来实现均匀的聚光[26]。Kaur等人使用了一个由大型菲涅尔透镜、分段镜子和分段复合抛物线聚光器组成的系统，用于室内日光照明[27]。Gupta等人提出了一种由两个大型菲涅尔透镜和六个分段镜子组成的系统，用于太阳能热发电[28]。采用多级聚光系统通常是因为需要高聚光比和高均匀的能量分布。尽管多级聚光系统可以实现高聚光比和高均匀的能量分布，但由于光的折射和反射次数增加，其光聚光效率通常低于80%，导致能量损失显著[29]。此外，随着光学元件数量的增加，系统制造的难度和跟踪精度要求也会提高。

单级聚光系统可能是解决这些问题的一个很好的方案[30]，[31]。它仅使用菲涅尔透镜作为聚光元件，直接将入射光聚焦到接收器上，所需的聚光比和能量密度分布可以通过菲涅尔透镜的齿形轮廓设计来实现。Ma等人提出了一种获得圆柱形菲涅尔透镜理想形状的新方法[32]。Xiao等人使用圆柱形菲涅尔透镜聚光器收集太阳能用于海水淡化[33]。Vu等人设计了一种圆柱形菲涅尔透镜聚光器，可以在较大入射角范围内将阳光聚焦成弧线，聚光比为21倍，效率为70%[34]。Zhuang等人提出了一种改进的基于菲涅尔的混合聚光器，无需使用SOE即可实现太阳能电池上能量密度分布的均匀性。该系统的空间非均匀性为18.9%，光聚光效率为90%[35]。Liang等人研究了平面弹性菲涅尔透镜在拉伸变形下的聚光行为，利用拉伸变形来补偿焦距的变化[36]。综上所述，圆柱形线性菲涅尔透镜目前是地面CPV和聚光太阳能系统的研究热点，其优点是比平面菲涅尔透镜具有更大的入射角[37]。然而，在空间利用和光收集效率方面，圆柱形线性菲涅尔透镜不如平面类型[38]，[39]。平面菲涅尔透镜的挑战在于在提高能量分布均匀性的同时保持高效的光收集。

为了提高平面菲涅尔透镜的光聚光效率和能量密度分布均匀性，本文提出了一种基于独立接收子域的菲涅尔透镜新反向设计方法。首先介绍了接收域与齿形轮廓参数之间的几何关系和能量方程。然后详细描述了第一环和外环独立接收子域的齿形轮廓设计过程。接着，对设计的菲涅尔透镜进行了数值分析，考虑了三种不同的聚光比。最后，构建了一个实验系统来验证所提出设计方法的有效性。

部分摘录

独立接收子域

与常见的自上而下的菲涅尔透镜设计方法不同，反向设计采用自下而上的方法，有助于根据预定义的接收域和聚光比设计出具有高均匀性和高聚光效率的合适菲涅尔透镜。首先预定义接收域的大小，并将其划分为m个环形子域，然后根据每个接收子域的内外半径设计齿形轮廓参数

参数分析

对于采用所提出方法设计的透镜，有三个指标：光聚光效率、能量分布均匀性和聚光比。光聚光效率E_ff可以表示为， $$ 其中，E(Il)和E(Fl)分别表示总入射能量和总接收能量。

能量分布均匀性可以表示为， $$ 其中，E(i)表示接收域中任意区域的能量密度

实验装置

为了验证所提出方法的有效性，开发了如图15所示的实验装置，该装置由三个主要部分组成：聚光系统、太阳跟踪系统和检测系统。聚光系统由所提出方法设计的菲涅尔透镜、支撑框架和焦平面组成。太阳跟踪系统由支撑结构和高精度双轴太阳跟踪器组成。检测系统由检测光伏（PV）电池组成

结论

本文提出了一种基于独立接收子域的菲涅尔透镜新反向设计方法，可以实现任意聚光比、优异的聚光性能以及能量密度分布均匀性。在该设计方法中，接收域被划分为多个独立的环形接收子域，齿形轮廓参数通过自下而上的设计方法获得。同时进行了误差分析和实际测试

CRediT作者贡献声明

东旭王：软件开发、数据分析。一坤张：监督、资金获取。关恒帆：撰写 – 审稿与编辑、初稿撰写、验证、监督、方法论、资金获取、形式分析、概念构思。明浩李：初稿撰写、软件开发、方法论、数据分析、概念构思。坤鹏刘：软件开发。贵臣王：数据分析

利益冲突声明

? 作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的竞争性财务利益或个人关系。

致谢

本工作得到了国家自然科学基金（编号：52405288 & U2241247）和中国陕西省自然科学基础研究计划（编号：2024JC-YBQN-0489）的支持。