显式中间层对采用均匀化方法求解印刷电路板换热器热应力精度的影响

《Annals of Nuclear Energy》：Effect of explicit intermediate layer on the solution accuracy of the thermal stress for printed circuit heat exchangers with the homogenization method

PCHE均质化方法中引入显式中间层可有效降低热应力计算误差，特别是通道拐角处误差从51%降至3.36%。数值模拟表明误差随温差增大而降低，建议至少设置两个显式通道层以优化计算精度。

　　

张晓旭|徐子睿|李恩辉|谭胤|毕继元|郑丹|王胜|马婷

中国陕西省西安市西安交通大学，教育部热流科学与工程重点实验室，邮编710049

摘要

印刷电路板换热器（PCHE）广泛应用于第四代核反应堆中的超临界二氧化碳（SCO₂）布雷顿循环系统。PCHE的机械完整性对系统的安全性至关重要。现有的PCHE全尺寸机械完整性分析采用均质化方法进行。然而，传统的均质化方法未能充分考虑均质化介质与盖板材料属性的差异，导致界面附近的应力计算结果不准确。本研究提出了一种改进的均质化方法，增加了显式的中间层。通过对实际模型和改进后的均质化模型进行数值模拟，研究了显式中间层对PCHE全尺寸热应力计算精度的影响。结果表明，随着通道内温差增大，所有均质化模型的计算误差均有所减小；而在冷热通道温差增大时，误差基本保持稳定。此外，加入显式中间层后，盖板沿y方向的应力预测误差从17%降低到3%，而通过通道拐角的应力误差从51.0%降低到3.36%。总体而言，建议在均质化模型中至少设置两层显式通道层。本研究为PCHE的机械设计提供了均质化方法的应用参考。

引言

超临界二氧化碳（SCO₂）布雷顿循环在第四代核反应堆中具有广阔的应用前景，被认为是最有前景的能源转换系统之一（Neises和Turchi，2014年；Syblik等人，2019年）。回热器是SCO₂布雷顿循环系统的关键部件，大约60%–70%的循环热传递发生在回热器中（Meshram等人，2016年）。印刷电路板换热器（PCHE）是一种新型紧凑型换热器，通过化学蚀刻和高温真空扩散键合工艺制造而成。先进的制造技术使PCHE的密度达到2500 m²/m³，能够承受超过60 MPa的压力（Huang等人，2019年），其传热效率超过95%。由于具有优异的传热和机械性能，PCHE在SCO₂布雷顿循环等极端工作条件下得到了广泛应用。

然而，PCHE在超高温反应器中的工作压力高达7.97 MPa，工作温度高达1173 K（Kim等人，2008年）。在紧凑体积内进行的大量热交换产生的热应力是导致PCHE结构失效的关键因素。因此，研究PCHE的机械性能至关重要。早期，研究人员基于厚壁圆柱理论开发了一种简化的机械设计方法（Dostal，2004年；Hesselgreaves等人，2017年）。该方法将单个PCHE通道视为独立的压力容器，用于快速设计PCHE核心结构并验证其结构可靠性（Kim等人，2008年；Le Pierres等人，2011年；Mylavarapu等人，2011年；Zhang等人，2017年）。

随着计算技术的快速发展，有限元分析逐渐应用于PCHE的机械分析。Hou和Tang（2019年）通过数值模拟研究了矩形通道的应力分布。研究发现，当矩形通道的纵横比为2时，其热-水力性能最佳，应力分布均匀。Jiang等人（2022年）建立了三维流-固耦合数值模型，研究了不同翼型 fins布置下PCHE的流-热-力耦合特性。该研究提出了由直通道和翼型通道组成的复合结构，最大应力降低了70%，而传热率仅降低了1.5%。Torre等人（2020年）使用二维简化模型分析了温度梯度、通道直径和板厚等参数对PCHE热应力和机械应力的影响。研究表明，热应力与相邻通道之间的温度梯度成正比。Chen等人（2025年）提出了一种快速评估SCO₂中PCHE应力的新方法，提供了工程公式和神经网络模型，以预测热机械应力，从而实现更安全、更高效的设备设计。Lee等人（2025年）通过结合对数平均温差法和有限元分析的热机械分析，确定了2.5 mm的氮气通道尺寸在亚临界N₂循环条件下能够最大化PCHE的结构完整性。Raji等人（2024年）使用ANSYS软件对NACA0021翼型 fins PCHE进行了流-热-固耦合分析，发现CFRP-GY70环氧树脂和E-GFRP复合材料的应力、应变和变形低于传统合金。Zhang等人（2025年）通过系统分析结构参数和混合加权评估标准，优化了锯齿形迷你通道PCHE，同时提高了水力和机械性能，兼顾了热效率和结构紧凑性。然而，大多数现有仿真研究仅关注单个或多个周期性传热单元，或仅考虑设计条件下的最高温度截面区域。Lee和Lee（2014年）发现，不同数量的周期性传热单元会产生不同的计算结果，周期性简化计算难以获得稳定的结果。Baek等人（2014年）指出，非均匀流动分布会导致热-水力和机械性能的下降。周期性传热单元的数值模拟无法捕捉整个换热器的非均匀应力分布。因此，迫切需要开发一种能够精确预测PCHE全尺寸应力特性的计算方法。

均质化方法开发于20世纪70年代，是一种基于渐近展开和周期性假设的理论框架。该理论用具有恒定或缓慢变化系数的等效形式替代了具有快速振荡系数的微分方程，从而使解近似于原方程的解（Hassani和Hinton，1998年）。随后，研究人员广泛将均质化方法应用于预测复合材料和周期性微结构材料的机械性能。这一理论便于分析材料的宏观性能，同时捕捉其微观结构特征，建立了宏观行为与微观结构之间的联系（Zheng等人，2010年）。均质化方法的关键在于确定异质结构的均质化等效机械参数。Huang等人（2005年）通过直接有限元分析获得了不同结构单元格的等效机械参数，显著缩短了计算时间。Haunstetter和Drei?igacker（2020年）进行了标准化实验，获得了等效弹性模量、等效泊松比和等效剪切模量。基于这些参数，他们为高温陶瓷板-fin换热器建立了等效模型，大幅降低了计算成本。实验数据进一步证实了他们方法的可行性和可靠性。Ge等人（2017年）通过数学推导获得了板-fin结构的等效弹性参数。所提出的解析公式与有限元方法的计算结果一致性好。Xu等人（2023年）提出了一种基于渐近均质化方法的PCHE等效机械参数计算新方法，考虑了温度对等效弹性系数的影响。结果表明，等效模型与实际模型在机械变形和热变形方面的最大偏差分别小于2.4%和1%，计算时间显著缩短。Tan等人（2026年）提出了应力与应变放大矩阵，将气冷核反应器中PCHE的宏观应力和应变转换为微观尺度，相对误差小于10%，计算时间减少了80%以上。

尽管均质化方法已研究多年，但它仅适用于周期性核心通道的等效计算，无法简化换热器中显式非周期性结构（如盖板、入口和出口）的计算。这导致等效区域与显式区域之间的材料属性突然变化。盖板通常作为连接换热器核心与进出口集管的接口。在高温条件下，热应力集中在连接区域，存在断裂和泄漏的风险。Xu等人（2022年）通过均质化方法研究了具有混合通道的PCHE的热机械行为，发现PCHE核心与盖板连接处的热应力集中，这是由于两个区域之间的机械性能差异所致。因此，解决界面处的计算误差对于推广均质化方法的应用至关重要。Garnier等人（2022年）提出在等效均质介质（EHM）和换热器盖板之间插入多层实际通道作为中间层。该方法平滑了均质介质与盖板之间的刚度差异，使得可以直接计算盖板附近的应力和应变。然而，Garnier等人（2022年）的分析仅限于二维情况，并采用了简化的温度场平均处理方法，缺乏在复杂热载荷条件下的三维建模和分析。

本研究旨在揭示中间层对全尺寸PCHE热应力计算的影响，并为不同工作条件下选择合适的均质化模型提供建议。分析了在不同温度条件下，具有不同数量显式通道层的均质化模型计算PCHE热应力的结果。这些结果可为后续在PCHE设计中应用均质化方法提供方法论和技术参考。

数值模型

本研究关注具有半圆形直通道的PCHE，物理模型如图1所示。一个传热单元由一个冷半圆形通道和一个热半圆形通道组成。物理模型包含16 × 7个传热单元和厚度为1 mm的盖板。每个半圆形通道的半径为0.3 mm。由于几何和载荷对称性，计算中仅采用物理模型的一半以简化问题。

均质化方法的数学描述

均质化方法用于研究具有周期性微观结构的异质材料。异质宏观材料在单个周期性单元中等同于均质材料。在相同边界条件下，这两种结构表现出相同的机械响应。均质化理论的关键步骤是获得周期性单元结构的等效机械参数。

假设一个PCHE固体占据一个空间域

中间层中显式通道层数量对应力分布的影响

本节将介绍不同温度载荷下PCHE盖板区域的应力分布特性。同时，为了研究中间层中不同数量显式通道层对盖板应力计算结果的影响，选择了三种代表性工作条件（案例3、8和15）的结果进行分析和讨论。相应的温度载荷已确定

结论

本研究通过结合中间层的均质化方法研究了PCHE的全尺寸热应力。通过比较不同温度条件下均质化模型和显式模型之间的热应力，得出以下结论：

1)

在均质化模型中加入显式中间层显著提高了计算精度。与没有中间层的均质化模型相比

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的财务利益或个人关系。

致谢

本研究得到了国家自然科学基金（编号：52376075）、国家重点科技项目（编号：J2019-III-0021-0065）和中央高校基本科研业务费的支持。