一种用于分析内燃机循环间变化的一般概率方法

《Combustion and Flame》：A general probabilistic approach for the analysis of cycle-to-cycle variations in internal combustion engines

循环间变异分析新方法——基于Wasserstein度量与PIV测量的燃烧过程预判研究。该文提出将Wasserstein度量应用于内燃机流场变量（湍动能、水平/垂直速度分量）的分布比较，通过概率重建方法揭示燃烧事件的早期差异，验证其相较于传统压力指标在流场预处理阶段的预测有效性，为CCV控制提供新工具。

　　

林纳斯·恩格尔曼（Linus Engelmann）| 马蒂亚斯·伊姆（Matthias Ihme）| 安德烈亚斯·肯普夫（Andreas Kempf）| 本杰明·伯姆（Benjamin B?hm）

韩国首尔国立大学航空航天工程系，首尔08826

摘要

循环间的变化（Cycle-to-Cycle Variations，简称CCV）在设计高效且清洁的火花点火发动机时构成了主要挑战，因为它们会导致功率和污染物输出的波动，从而增加了优化的复杂性。由于这些变化的相互关联性，识别控制CCV的具体流动和混合条件仍然很困难。本研究引入了Wasserstein度量方法，通过概率重建从粒子图像测速法获得的流动变量直接分析CCV。Wasserstein度量方法应用于湍流动能以及压缩过程中火花塞附近的水平速度和垂直速度分量，并在曲轴角对附近进行局部评估。相关性分析将流场演变与Wasserstein度量联系起来，使得能够对CCV进行概率解释。研究表明，使用极值Wasserstein值进行条件相位平均可以得到与基于压力的条件下的流场和火焰结构非常相似的结果，这验证了概率方法表示CCV关键特征的能力。此外，压缩过程中Wasserstein度量的差异表明该方法有助于识别循环早期的快速和慢速燃烧事件。

创新性和重要性

本研究引入了Wasserstein度量方法，该方法基于在涡流平面上测量的流动变量，作为火花点火发动机中CCV分析的概率工具。其重要性在于Wasserstein度量完全来源于可测量的流动变量，并且可以在火焰传播之前直接与循环结果相关联。这种关联是通过将Wasserstein度量与最大气缸压力条件化来建立的。结果表明，Wasserstein度量能够直接揭示基于火焰传播的CCV指标。从数学角度来看，所提出的方法对数值或实验数据没有限制，但本研究重点关注其应用于能够解析大尺度流动结构的测量结果。

引言

在追求可持续和环保的能源转换系统过程中，由可再生能源驱动的高度优化的内燃机（ICE）预计将在重型运输和分布式发电中继续发挥不可或缺的作用，因为它们具有出色的可靠性、高能量重量比以及有利的中等速度扭矩特性[1]。氢气和氨等燃料提供了碳中性的替代方案，但往往会导致氮氧化物（NO_x）排放增加，这对健康和环境构成重大风险。通过稀薄燃烧操作、废气再循环（EGR）和水注入等策略已被证明可以有效减少NO_x排放，同时对热效率的影响有限[2]。然而，这些方法往往会加剧循环间的变化（CCV），从而导致燃烧不稳定性和性能下降[3]。因此，理解CCV、预测和控制CCV在无碳未来尤为重要。

在均匀的、非分层的火花点火燃烧中，流动引起的CCV主要由大尺度气缸内流动结构控制。其中，涡流运动已经通过先进的光学诊断和计算工具得到了广泛研究。高速粒子图像测速（PIV）为这些相干结构对火焰发展的影响提供了关键见解。丁等人[4]和沃伊辛等人[5]的研究探讨了涡流流动的空间结构和时间演变，识别出其发展的不同阶段。布施贝克等人[6]发现，涡流的破裂显著影响了化学计量混合物的火焰传播变异性。希夫曼等人[7]通过将流场与从层流到湍流火焰发展的转变时间相关联，进一步扩展了这些发现。曾等人[8]、博德等人[9]和诺维拉等人[10]的其他研究进一步指出，靠近火花塞的气缸顶部的高速度和流动方向可能会阻碍火焰生长。

除了与大尺度运动相关外，湍流驱动的小尺度结构也被确定为CCV的关键因素。通过多循环模拟和高速实验的结合，利用模拟的空间分辨率和诊断的时间精度研究了它们的影响。埃诺等人[11]分析了影响点火和早期火焰核发展的三维速度波动。曾特格拉夫等人[12]的三维PIV数据进一步揭示了压缩过程中的湍流状态。福尔肯斯坦等人[13]和佩拉等人[14]在发动机相关条件下使用DNS和LES研究了早期火焰与小尺度湍流的相互作用。贾纳科普洛斯等人[15]的壁面解析模拟显示，靠近壁面的湍流对CCV有显著贡献。高分辨率的三维分析，如戈林采夫等人[16]、丰塔内西等人[17]和卡基扎瓦等人[18]的研究，证实了涡流崩溃和不对称性对早期火焰传播的影响。

阿莱菲里斯等人[19]和崔等人[20]研究了早期火焰的拓扑特征及其在后续燃烧过程中的作用，而彼得森等人[21]展示了点火对火花位置处局部当量比的敏感性。稀释燃烧会降低层流火焰速度，增加对局部流动和点火条件的敏感性[22]、[23]、[24]、[25]。张等人[26]、韦德卡尔等人[27]和达阿多等人[28]研究了稀释条件下涡流强度与火焰传播之间的相互作用。土井等人[29]证明，控制火花持续时间可以稳定高度稀释的燃烧。包括朱等人[30]、拉科波洛斯等人[31]和拉莫尼诺等人[32]在内的多项研究探讨了EGR对CCV的影响。

具有空间和时间分辨率的气缸内数据的可用性使得先进的统计分析成为可能，包括条件平均[33]、模态分解[34]、[35]、相关性分析[36]、边界层分析[37]、拉格朗日追踪[38]和机器学习[39]、[40]，所有这些都有助于揭示CCV背后的因果关系。对因果链的理解已经成熟，人们开始关注使用概率和动态度量来量化不确定性。多变量工具，如索博尔指数[41]、多变量统计[42]和熵度量[43]，已被引入以分离不同流动特征对CCV的相对影响。戴利[44]的早期工作表明，非线性化学动力学可能导致CCV行为的混沌。芬尼[45]和道等人[46]从动态系统分析的角度研究了CCV，将残余气体分数与动态复杂性和循环内不稳定性联系起来。

本研究引入了概率Wasserstein距离作为表征火花点火发动机中CCV的度量方法。Wasserstein度量允许比较概率分布，而不是选定的统计矩，因此非常适合通常使用统计矩分析的大型数据集。通过评估测量的流动变量，Wasserstein度量可用于表征燃烧速度，从而在传统CCV指标（如最大气缸压力、等效火焰半径或特定曲轴角条件）之前评估循环特性。此外，Wasserstein度量允许进行多变量评估，从而比较不同流动变量的相对重要性。

本手稿的其余部分组织如下：第2节描述了光学发动机和诊断方法。第3节介绍了Wasserstein度量及其用于CCV分析的数学基础。第4节展示了结果，首先使用相位平均压力迹线、流场和火焰图像研究了流动和火焰的影响。然后从涡流平面和火花塞处的速度分量及湍流动能评估Wasserstein度量，并随后评估其作为条件平均替代最大压力的实用性。最后，在第5节得出结论。

实验部分

实验

本研究使用了达姆施塔特工业大学[47]、[48]的一种光学可访问的单缸火花点火发动机的数据，该发动机采用喷射引导式气缸盖。所使用的气缸盖支持端口燃料喷射和直接喷射，但由于实验设置的灵活性，本研究中直接喷射器处于关闭状态。保留“喷射引导式气缸盖”这一术语是为了与以往的研究保持一致的几何标识。

理论背景

Wasserstein度量起源于传输问题的分析，它量化了从一组源到一组目的地的产品的最佳传输[49]。在本研究中，该度量用于基于测量的流动变量分析CCV——具体来说是湍流动能$k$、水平速度分量$u$和垂直速度分量$v$。更多细节请参考康托罗维奇[49]、达德利[50]的原始工作。

流动和火焰的演变

图3显示了所有483个周期的平均气缸压力与曲轴角的关系，以及高速燃烧（HC）和低速燃烧（LC）周期的条件平均值。HC和LC平均值分别基于最高和最低最大气缸压力的10%的周期$\max \left(p\right)$。为了更好地说明LC和HC周期的定义，插图显示了峰值压力的概率。图3中的阴影区域（左侧）代表了两个标准

结论

本研究提出了Wasserstein度量作为活塞发动机中CCV的概率指标。尽管这里是在火花点火发动机实验中展示的，但Wasserstein度量的适用性也扩展到模拟和实验中。得出以下结论：

1.
Wasserstein度量是根据每个周期内曲轴角对处的湍流动能、水平速度和垂直速度的分布来评估的。这些分布是采样的

CRediT作者贡献声明

林纳斯·恩格尔曼（Linus Engelmann）：撰写——原始草稿、可视化、调查、形式分析、数据整理。马蒂亚斯·伊姆（Matthias Ihme）：撰写——审阅与编辑、监督、软件开发、形式分析。安德烈亚斯·肯普夫（Andreas Kempf）：撰写——原始草稿、形式分析、概念化。本杰明·伯姆（Benjamin B?hm）：撰写——审阅与编辑、监督、资源获取、资金筹措、形式分析、概念化。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

林纳斯·恩格尔曼衷心感谢韩国国家研究基金会“Brain Korea 21跨学科知识型创意与创新航空航天工程师计划”在首尔国立大学提供的支持。此外，本杰明·伯姆和安德烈亚斯·肯普夫还感谢德国研究联合会（Deutsche Forschungsgemeinschaft）通过项目FOR 2687“高度优化的氢燃料火花点火发动机中的循环变化：多尺度因果关系的实验和模拟”提供的支持。