国际海上运输是货物运输的关键方式，约占世界贸易总量的80%（联合国贸易和发展会议，2021年）。在这个复杂且竞争激烈的行业中，航运公司的管理者试图优化船队部署策略，以在保持服务可靠性的同时实现利润最大化。这涉及到解决一系列关键挑战，例如减轻港口拥堵风险、遵守环境法规、管理燃料成本、适应波动的货物需求、确保及时交货等。这些挑战并非孤立的操作问题；它们通过市场互动紧密相连，不同航运公司的战略决策共同塑造了整个系统的流量。因此，一个基本问题出现了：我们如何描述在竞争环境下全球海上市场的长期运输模式？
与传统运输模型中个别车辆独立做出路线决策不同，海上航运的航行计划是由航运公司（也称为承运人）集中制定的。是承运人负责部署船队、设计服务网络并优化路线策略。在建模运输网络均衡时，通常使用两个传统假设：（1）用户均衡（User Equilibrium，UE），假设大量非合作代理各自最小化自身成本；（2）系统最优（System Optimal，SO），假设单一控制实体优化整个系统的成本（Harker，1988年）。这两个假设都没有完全捕捉到海上运输中的竞争本质。实际上，市场结构更类似于库诺-纳什（CN）寡头垄断，其中少数几家主导公司控制船队部署和路线选择，同时争夺市场份额。因此，从寡头承运人的角度进行建模对于准确捕捉塑造长期平衡运输流量的竞争至关重要。
全球航运中较低的运费率和微薄的利润率使得战略性的航行计划成为一项高风险决策。承运人必须优化船队部署、调整服务提供，并设计高效的航线，同时适应动态且时间敏感的需求模式（Poulsen, Viktorelius, Varvne, Rasmussen, & von Knorring, 2022）。虽然各种运输领域都存在时间敏感性，但航运需求的独特之处在于其漫长的运输时间、复杂的港口间依赖性以及由全球供应链决定的严格交货期限。未能满足这些限制可能导致错失商业机会和服务可靠性下降。此外，需求强度具有季节性变化；例如，在中国新年期间需求下降，在收获季节需求激增（Lemper & Tasto, 2015）。这些特征表明，纯粹的空间网络模型无法充分表示全球航运市场。相反，该系统需要一种能够同时捕捉港口间的空间连接和航运活动时间演变的网络结构。因此，需要一种统一的时空网络结构来整合航行行为和全球海上流量的演变和季节性特征。
为了解决上述挑战，本文提出了一个全面的建模框架，用于描述在基于网络的寡头竞争下全球海上市场的长期运输模式。该框架基于三个关键创新。
构建循环时空超网络。我们引入了一个循环时空超网络来表示全球航运系统的动态。这种新颖的结构（1）通过循环时间范围捕捉运营的季节性；（2）通过平行的时空弧线模拟详细的船舶行为——包括载货运输、压载运输和在港停留；（3）将时间演变、承运人的航行决策、利润结构、货物需求和港口容量整合到一个统一的超网络中。
对航运市场中的寡头竞争进行建模。我们考虑了主要承运人的市场力量，并将每个承运人视为寡头市场中的CN参与者。每个承运人通过战略性地分配船队资源和航线来优化其年度利润，而竞争则源于货物需求和港口容量限制，反映了现实世界的限制。通过严格的数学证明，我们证明了CN均衡的存在，并表明可以通过解决在同一可行性集上定义的SO线性规划来获得该均衡。我们模型的一个关键区别在于其循环性质：没有预定义的起点-终点（OD）对，从而从根本上区别于传统的交通分配问题（TAP）。
开发定制的列生成算法。均衡模型的线性性质使我们能够基于成熟的线性规划解决技术进行构建，从而设计出针对大规模海上网络结构的定制化和高效算法。我们提出了一种循环路径生成（CPG）算法，通过在该循环时空网络上进行定制的最短路径搜索程序来生成新列。这种机制自然利用了网络结构，并结合了特定问题的加速策略以提高计算性能。在这些策略中，我们的列多样性机制是一个亮点，它可以防止结构相似的路线重复生成，并显著加快收敛速度。
本文的其余部分组织如下：第2节回顾相关文献。第3节描述了模型设置并建立了循环时空超网络的均衡模型。第4节展示了用于解决该模型的CPG算法。第5节进行数值实验以验证模型和算法。第6节总结全文。
