一种改进的、基于均衡效率的DEA方法，用于在固定总和因素的情况下分析效率，并考虑管理集权化的影响

《European Journal of Operational Research》：An improved equilibrium-efficient DEA approach to efficiency analysis with fixed-sum factors considering management centralization

固定和 DEA 研究中，现有方法存在效率评估偏差与管理集权特征建模不足的问题。本文提出 IEEM 方法，通过允许决策单元多维度输入输出协同调整，构建更精确的均衡效率前沿，并引入可变权重方向选择机制，实现不同管理集权程度下的效率动态建模。经线性算法转换与实证检验，该方法有效解决了传统固定和 DEA 模型的残余效率与主观前沿选择缺陷，适用于企业碳预算、奥运奖牌分配等复杂场景的效率评估。

　　

余莎莎|王慧|左马华清|周鹏

中国石油大学经济管理学院，青岛266580，中国

摘要

在数据包络分析（DEA）领域，对于具有固定总和因素的决策单元（DMUs）的效率评估越来越受到关注。尽管固定总和DEA方法取得了显著进展，但仍存在两个关键限制：（1）剩余效率问题以及制定最佳实践边界时对主观选择的依赖；（2）未能考虑不同程度的管理集中化。为了解决这两个问题，本文提出了一种基于均衡效率的集成度量方法（IEEM）。IEEM方法同时调整DMUs的所有输入和输出，以消除其低效率，构建改进的均衡效率边界（EEFs），并允许将DMUs与所有可行的EEFs进行比较，从而得出稳定的效率分数。我们进一步在IEEM中引入了一种内生方向选择机制，以灵活地描述DMUs在不同集中化管理程度下的偏好。因此，所提出的IEEM方法能够在固定总和约束下实现更高的均衡效率，并正确模拟不同固定总和管理环境中的管理集中化程度，使得评估结果更加准确和现实。为了简化非线性IEEM模型的计算，还开发了一种等效的线性算法。最后，我们通过数值和实证例子展示了IEEM的优势和有效性。

引言

在过去几十年中，具有固定总和因素的效率分析变得越来越重要（Chu等人，2024年；Korhonen和Syrj?nen，2004年）。决策单元（DMUs）的效率通常表示使用更少的输入来生产更多输出的技术水平。“固定总和”一词意味着所有DMUs的输入或输出因素的总量被限制在一个预定的常数水平。例如，奥运参赛国家获得的奖牌数量、同质产品所占的市场份额以及分配给排放者的碳预算，这些都有预先确定的总量。随着竞争的加剧和资源的日益稀缺，固定总和问题在商业中变得普遍（世界银行，2015年），这使得在固定总和约束下的效率评估变得至关重要（Ray和Goldmanis，2012年）。

固定总和问题具有两个关键特征，这些特征深刻影响了效率评估。首先，DMUs之间的固定总和因素存在相互依赖性。由于总和是固定的，某些DMUs的相关因素增加必然会导致其他DMUs的相应减少。这种相互依赖性限制了DMUs调整生产策略的能力，从而影响了它们的最佳实践空间和效率表现（Lozano，2023年）。例如，在碳交易市场中，边际减排成本较高的公司倾向于通过购买碳配额来满足监管要求，而这些配额不能超过边际减排成本较低的公司所出售的配额，因此最佳实践由所有公司的相互依赖的运营策略决定。其次，固定总和因素的管理集中化程度各不相同。由于总和是固定的，这类问题的管理通常会集中化，由一个权威机构来管理这些受限的输入或输出。然而，由于不同问题中的组织结构和运营目标不同，管理集中化的程度也有所不同（Afsharian等人，2021年），从完全分散化（例如，奥运参赛国家自由竞争固定总和奖牌）到混合化（例如，企业交易部分固定总和碳排放权）甚至完全集中化（例如，总部将固定总和资源分配给子公司）。管理环境在很大程度上决定了DMUs的改进偏好（Afsharian等人，2019年）。例如，在低集中化环境下，DMUs保留了足够的运营自主权，并有动力寻求个体绩效的提升，而在高集中化环境下，DMUs受到集中权威的监管，以追求集体利益而非个体效率。因此，不同的管理集中化程度在很大程度上塑造了DMUs的效率表现。

在日益复杂和竞争激烈的商业环境中，固定总和问题的这两个特征变得越来越突出。忽略这两个特征将导致效率评估结果出现偏差，并产生误导性的管理结论。因此，在效率分析中描述固定总和问题的这两个关键特征变得至关重要。数据包络分析（DEA）是一种广泛采用的相对效率测量技术（Cherchye等人，2013年）。然而，如第2节将详细说明的，DEA在固定总和问题建模中存在两个关键缺陷。一方面，在固定总和约束下制定边界时，现有方法存在剩余效率问题和对主观选择的依赖，从而导致测量结果偏差。更具体地说，现有的固定总和DEA方法主要分为两个分支，即零和收益DEA（ZSG-DEA）和均衡效率边界DEA。它们通过仅调整受固定总和限制的DMUs的输入/输出因素的数量来构建边界，以捕捉真正的效率潜力。这忽略了其他输入和输出维度的潜在改进，导致效率被高估。此外，由于构建的边界不是唯一的，这些方法都依赖于主观原则来选择一个或一组最优边界作为共同基础，从而损害了效率评估的公平性和最优性（Yu等人，2023年）。另一方面，不同管理环境下DMUs的管理集中化程度无法灵活建模。在DEA框架内，DMUs的改进偏好通常通过基于乘数的模型中的权重变量或基于包络的模型中的方向变量来反映。传统模型能够捕捉到完全分散化管理下DMUs的个体偏好，或者完全集中化管理下DMUs的统一偏好（Afsharian等人，2021年）。然而，这种僵化的建模方式无法灵活描述不同管理集中化程度下DMUs的独特改进偏好，使得在混合管理环境下的评估变得不可能。

本研究旨在通过提出一种改进的DEA方法来解决上述两个问题，该方法被称为基于均衡效率的集成度量方法（IEEM）。为了更好地在固定总和约束下制定最佳实践边界，所提出的模型允许DMUs在技术可能范围内自由调整输入和输出的组合，从而避免剩余效率问题并实现更高的均衡效率。为了进一步确保边界识别与效率测量之间的一致性，该方法将两个阶段整合到一个非线性编程模型中，同时也允许将DMUs与所有可能的均衡效率边界进行比较，从而得出稳定的效率分数。设计了一种内生方向选择机制来描述DMUs在不同管理集中化程度下的偏好，其中使用一个可调整的权重参数来指定管理环境。因此，所提出的IEEM方法能够在固定总和问题下实现更高的均衡效率，并正确模拟不同管理集中化程度。为了简化原本非线性IEEM模型的计算，还开发了一种等效的线性算法。然后通过与中国电力行业的比较分析和实证研究，展示了所提出的IEEM方法的效果。

本研究在两个方面丰富了现有文献。首先，我们改进了在固定总和约束下的边界制定技术。所提出的方法可以解决现有方法中剩余效率问题和对主观选择的依赖问题，从而得出更准确和可靠的效率结果。其次，我们改进了固定总和评估中管理环境的描述。除了仅适用于完全分散化或完全集中化管理的现有DEA模型外，所提出的方法能够灵活适应不同管理集中化程度，更好地符合DMUs在各种混合管理形式下的实际偏好。

本文的其余部分安排如下。第2节回顾相关文献。第3节介绍传统的EEFDEA方法。第4节提出IEEM方法并讨论其优势。第5节通过实证分析来说明IEEM方法。第6节进行总结。

章节片段

文献综述

考虑固定总和因素的效率评估在DEA研究中受到了广泛关注。最初，为了评估奥运参赛国家的效率，Lins等人（2003年）开发了ZSG-DEA模型。ZSG-DEA模型引入了两种补偿策略来模拟DMUs固定总和输出之间的相互依赖性，从而将最佳实践边界从标准DEA边界中调整出来。然后，一些研究从不同角度扩展了ZSG-DEA模型，例如Bi等人（2014年），Gomes

传统的EEFDEA方法

本文考虑了一个一般的固定总和评估问题，其中一组同质DMUs的部分输入和输出受到固定总和的限制。描述这个问题的数学符号列在表1中。

DEA测量的思想是将被评估的DMU投影到最佳实践边界上（即至少与其同行一样高效），并根据投影距离计算其效率分数（即改进潜力）。虽然这个概念

IEEM方法

为了解决固定总和评估的上述限制，我们在小节4.1中开发了一种改进的IEEM方法。小节4.2提供了解决非线性IEEM模型的等效线性算法。小节4.3通过与先前EEFDEA方法的比较分析，讨论了IEEM的改进和优势。

实证应用

本节通过两个实证应用进一步展示了IEEM方法。首先，我们将IEEM方法应用于评估2022年中国30个省级电力行业的低碳效率，其中涉及固定总和输入。其次，我们引入了Yu等人（2023年）中使用的一个实证例子，以进一步展示IEEM在处理固定总和输入方面的有效性，该例子评估了汽车行业的30家公司的运营效率。由于篇幅限制，完整内容

结论

本研究的目的是提出一种改进的DEA方法，用于具有固定总和因素的效率分析。我们重点关注固定总和问题中的两个关键问题，即在固定总和约束下的有效边界制定和不同管理环境中的管理集中化特征描述。通过同时消除所有输入和输出维度的低效率，所提出的方法改进了EEFs的制定，并进一步整合了

未引用的参考文献

Dyson等人，2001年

CRediT作者贡献声明

余莎莎：撰写——原始草稿、方法论、调查、形式分析、概念化。王慧：撰写——原始草稿、项目管理、概念化。左马华清：可视化、软件、调查、形式分析、数据整理。周鹏：撰写——原始草稿、监督、项目管理。