HMSRNet：利用混合网络和复合损失函数实现湍流流动的超分辨率重建

《European Journal of Mechanics - B/Fluids》：HMSRNet: Super-resolution of turbulent flows using a hybrid network and composite loss formulation

本研究提出混合多尺度超分辨率神经网络（HMSRNet），结合梯度损失、谱损失等复合损失函数，有效解决了低分辨率湍流场重建中高频率结构丢失的问题，显著提升了小尺度湍流结构的重建精度和谱一致性，并通过对比实验验证了其在高放大因子下的优越性能。

　　

王瑞|雷浩宇|孙聪|王连洲|刘新宇

西南交通大学机械与航空航天工程学院，中国成都

摘要

由于湍流的本质上是混沌且复杂的，捕捉并准确重建其多尺度结构仍然是流体动力学中的一个主要挑战。本研究提出了一种混合多尺度超分辨率神经网络（HMSRNet），并配以一种面向湍流的复合损失函数，旨在实现低分辨率湍流场的高保真重建。该复合损失函数整合了流场损失、梯度损失和谱损失，从而在空间梯度变化和谱结构两方面限制了重建误差。这有效地解决了传统方法在恢复小尺度、高频流动特征方面的局限性。此外，HMSRNet通过可变形交互式注意力（DIA）模块增强了空间特征表示，并通过多尺度金字塔组（PGroup）准确捕获多尺度流动特征，从而显著提高了整体重建精度。在标准通道流和强制各向同性湍流上进行的消融和比较实验表明，HMSRNet与所提出的复合损失函数之间的协同作用显著提高了湍流结构重建的准确性。值得注意的是，该模型在高上采样因子下表现出明显优势，成功恢复了湍流的小尺度细节、谱一致性和统计特征。结果证实了HMSRNet和复合损失函数在基于深度学习的湍流建模中的有效性和鲁棒性。

引言

由于湍流的固有混沌行为、多尺度结构以及强非线性动力学特性，它仍然是流体力学中最具挑战性的现象之一[1]、[2]。在高保真湍流的精确理解和准确预测方面，其在航空航天、气候建模和能源系统等广泛工程应用中具有至关重要的意义[3]、[4]。在计算流体动力学（CFD）和实验流体动力学（EFD）中，捕捉湍流的多尺度结构并洞察其潜在机制通常需要具有高空间和时间分辨率的流场数据[5]、[6]。然而，无论是通过数值模拟还是实验测量获得高分辨率数据通常都伴随着高昂的成本。例如，在CFD中，直接数值模拟（DNS）需要极其精细的空间离散化和小的时间步长，导致巨大的计算资源消耗[7]。在EFD中，获取高分辨率数据通常依赖于昂贵且复杂的测量系统，如粒子图像测速（PIV）装置[8]。这些与成本相关的限制极大地阻碍了高保真湍流数据在工程实践中的广泛获取和应用。因此，从低分辨率观测数据中高效准确地重建高分辨率流场已成为当代湍流研究的一个关键挑战。

超分辨率（SR）技术最初是在计算机视觉（CV）领域开发的，已经显示出强大的高分辨率信息重建能力，并成为各种高精度重建任务的一种有前景且有效的方法[9]、[10]。这些方法旨在从低分辨率图像中恢复高分辨率信息，并在图像增强、医学成像和遥感等多个领域取得了显著成功[11]、[12]、[13]。受此启发，研究人员开始探索将超分辨率技术应用于计算流体动力学，通过训练神经网络模型从低分辨率数据中重建高分辨率流动结构，从而在显著降低数据获取和计算成本的同时实现高精度[5]、[14]、[15]。这种方法为复杂湍流的分析和建模开辟了新的可能性，并逐渐成为人工智能辅助流体力学研究的关键方向[16]、[17]。

近年来，生成对抗网络（GANs）[18]被引入以增强超分辨率模型的生成能力，在保持结构完整性和提高重建分辨率方面表现出显著效果[19]、[20]、[21]。在此基础上，一系列针对流体数据的基于GAN的超分辨率方法被提出，以提高流场重建的保真度和泛化性能[6]、[22]。这些方法将对抗损失和感知损失纳入传统的基于卷积的重建框架中，从而增强了模型恢复小尺度结构的能力，特别是在保持涡度和恢复局部梯度方面表现尤为突出[22]。为了增强物理一致性，一些研究进一步引入了连续性约束或残差物理项，以减轻无约束神经网络预测中可能出现的非物理误差[23]、[24]。基于这些进展，一些方法不再依赖于配对数据，而是开发了无监督学习框架，以克服获取高分辨率数据的限制[5]、[25]。与传统监督学习策略相比，无监督框架不需要配对样本来建立输入-输出映射，从而显著降低了训练数据获取的成本，特别是在测量受限或样本稀缺的复杂流动场景中。

然而，基于GAN的架构在训练过程中经常会出现不稳定性和收敛困难[26]、[27]。独立于GAN研究，深度神经网络中引入了跳跃连接机制来提高训练稳定性和特征传播能力，残差网络（ResNet）就是一个代表性的例子[28]、[29]。ResNet最初是为了解决非常深网络中的梯度退化和消失问题而提出的，它通过残差连接建立了直接的梯度路径，同时保持了模型的表达能力。这种架构已广泛应用于超分辨率任务，并在各种网络设计和复杂流动场景中表现出出色的性能[30]、[31]、[32]、[33]。

最近，扩散模型作为最先进的图像生成方法出现[34]、[35]。受这些优势的启发，一些研究开始探索其在流场超分辨率中的应用[36]。然而，扩散模型通常涉及随机采样和高计算成本，虽然这对感知生成有益，但对于需要确定性映射、可重复性和严格物理一致性的物理导向任务来说可能带来挑战。因此，本工作重点关注确定性超分辨率重建，强调谱保真度、物理可解释性和计算效率[37]、[38]。

尽管这些方法在感知质量和整体结构重建方面取得了显著进展，但它们在谱域中恢复小尺度流动结构的能力仍然有限。特别是，重建结果在高波数区域常常表现出能量衰减甚至丢失[39]、[40]。这种误差源于网络在训练过程中倾向于优化全局统计量或低频损失，使得难以有效学习和保留高频信息[41]。在残差网络架构的基础上，本研究引入了可变形交互式注意力机制[42]，该机制结合了平均池化和最大池化特征，以增强网络对局部流动结构的响应能力。为了进一步提高小尺度流动结构的重建精度，将谱损失和梯度损失纳入损失函数中，对重建结果在频率分布和局部变化方面提供了明确的约束。第2节介绍了复合损失函数的构建和HMSRNet模型的架构，以及用于消融和比较实验的参数设置。第3节提供了实验结果的分析和讨论，第4节对本研究进行了全面总结。

混合多尺度超分辨率网络

在流场分析任务中，超分辨率重建的主要目标是生成高分辨率的流数据或图像，使其与低分辨率输入的数据或图像尽可能接近真实情况。如图1所示，在训练过程中，一个二维低分辨率流数据集${?}_{\mathrm{in}}\in {?}^{\left(n_x/\lambda \right)\times \left(n_y/\lambda \right)}$被输入到神经网络模型$?$中，以产生相应的高分辨率输出$\stackrel{}{?}\mathrm{out}\in {?}^{n_x\times n_y}$

这里，w表示可训练的参数。

消融实验

在不同的超分辨率尺度因子λ下，在两种损失函数$J_{}$和$J_{}$的监督下获得的超分辨率流场被可视化。相应的等高线分别显示在图3、图4和图5中。h是通道的半高度。在超分辨率尺度因子λ = 4时（图3），低分辨率流场保留了大部分底层结构，从而得到的重建输出与真实流场高度一致。

结论

本研究开发并验证了HMSRNet以及专门为湍流场超分辨率重建设计的复合损失函数。通过整合基于梯度的损失项和谱损失项，复合损失函数显著增强了模型恢复小尺度湍流结构的能力，并提高了谱保真度。系统的消融和比较实验表明，HMSRNet在各方面均优于现有模型。

CRediT作者贡献声明

刘新宇：撰写——原始草案、验证、资源准备。王连洲：撰写——审阅与编辑、验证、资金获取。孙聪：撰写——审阅与编辑、可视化、资源准备。雷浩宇：研究调查、形式分析。王瑞：软件开发、方法论设计、研究调查、数据管理。

写作过程中生成式AI和AI辅助技术的声明

在准备本工作时，作者使用了ChatGPT来辅助语言润色和文本精炼。使用该服务后，作者根据需要对内容进行了审阅和编辑，并对发表文章的内容负全责。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文报告工作的财务利益或个人关系。

致谢

本工作得到了国家自然科学基金（项目编号：52471351 和 52101374）、四川省科技计划（项目编号：2025YFHZ0038）以及中央高校基本科研业务费（项目编号：2682025XJ009）的支持。