基于激发态的电子撞击电离方法

《High Energy Density Physics》：Electron-impact ionization from excited states method

本文提出了一种结合激发态方法（ESM）和电子轰击电离（EII）的 distorted-wave with exchange (DWE) 框架，用于计算等离子体中电子轰击电离截面。ESM 通过自洽求解考虑有限温度和屏蔽效应的电子态，在低密度时复现孤立原子极限，而在高密度时准确捕捉压力电离和形状共振等等离子体效应。通过与孤立原子DWE和平均原子模型的对比，验证了ESM在非局部热力学平衡条件下的适用性，为碰撞辐射模型提供新方法。

　　

H.B. Tran Tan | K.S. Davis | C.E. Johnson | J.R. White | C.J. Fontes | C.E. Starrett

美国新墨西哥州洛斯阿拉莫斯市洛斯阿拉莫斯国家实验室计算物理分部，邮编87545

摘要

我们提出了一种基于交换作用的畸变波（DWE）公式，用于在最近开发的激发态方法（ESM）中计算电子撞击电离（EII）截面。ESM能够自洽地描述密集等离子体中的束缚态和连续态电子，同时考虑了有限温度效应和屏蔽效应，而这些在孤立原子模型中是缺失的。利用这一框架，我们计算了锂在广泛温度和密度范围内的EII截面。结果表明，ESM在低密度下能够再现孤立原子的极限行为，同时在高密度下能够捕捉到强烈的等离子体效应，如压力电离和形状共振。与孤立原子DWE模型和平均原子（AA）模型的比较显示，尽管AA模型可以近似描述配置平均行为，但ESM提供了更准确、状态分辨度更高的结果。这些结果表明，ESM能够用于对非局部热力学平衡状态的等离子体进行碰撞-辐射建模。

引言

温暖密集物质（WDM）存在于许多天体物理对象中，例如我们的太阳，以及内部约束聚变（ICF）实验的燃料胶囊中。因此，理解WDM的物理特性对于天体物理建模以及控制和诊断聚变燃料非常重要。在这些特性中，不透明度是一个核心因素，它描述了光如何在等离子体中传播并与其相互作用。太阳内部不透明度的增加，特别是在对流层底部附近，可能有助于解决理论模型与日震学观测结果之间的分歧[1]、[2]、[3]。在ICF中，特别是对于间接驱动方式，等离子体不透明度决定了霍尔腔壁材料发出的X射线如何传递到燃料胶囊[4]、[5]。另一个具有重要应用价值的辐射特性是光谱线形，它描述了等离子体发出的光谱中束缚态-束缚态跃迁特征如何依赖于等离子体的温度、密度和其他性质。了解这种依赖性使得测量等离子体条件成为可能。这种光谱方法通常是研究高温密集等离子体的唯一可用诊断工具[6]。

尽管WDM的物理特性非常重要，但由于需要处理有限温度下的量子力学多体系统，对其进行精确建模仍然具有挑战性。许多模型将等离子体视为孤立离子的集合（此后“离子”一词也可指原子），并需要求解碰撞-辐射（CR）方程组，或者假设局部热力学平衡（LTE）来获得离子种群，从而计算不透明度[7]、[8]、[9]。为了构建CR方程，需要计算离子激发态之间的跃迁速率系数，这通常需要使用孤立离子的电子结构（能量和波函数）。尽管已经有许多尝试研究等离子体对这些孤立离子量的影响，但通常不是以自洽的方式进行的（参见参考文献[10]、[11]及其中的引用）。也存在其他方法，这些方法直接使用Thomas–Fermi形式主义或更复杂的Kohn–Sham密度泛函理论（DFT）来考虑等离子体效应，但它们通常仅限于等离子体的热基态LTE[12]、[13]、[14]、[15]、[16]、[17]、[18]、[19]、[20]、[21]。这些方法计算出的不透明度在定性上可能与实验结果一致，但无法再现与激发态相关的细节，如吸收线[20]、[22]。

最近，引入了一种变分方法来处理等离子体中的束缚态和自由电子激发态[23]、[24]。该方法得到的激发态能量和等离子体不透明度与实验和现有模型的结果吻合良好[25]。然而，这种所谓的激发态方法（ESM）假设了LTE条件，因此不严格适用于非LTE（NLTE）等离子体。为了将ESM扩展到NLTE条件，必须计算ESM激发态之间的跃迁速率系数，然后构建CR方程组，从而求解NLTE激发态种群。本文展示了如何计算这些速率系数。对于密集等离子体，碰撞过程在填充不同激发态中起主导作用。其中，电子撞击电离（EII）涉及从束缚原子态到等离子体连续态的跃迁，因此极易受到等离子体条件的影响。最近的研究[26]、[27]、[28]探讨了密度效应对EII截面的影响。在本文中，我们在ESM框架内计算了EII截面，并将结果与孤立原子方法和平均原子模型得到的结果进行了比较[29]、[30]。

本文的结构如下：第2节介绍了计算EII截面的方程。尽管这些方程并不新颖，但在这里提出是为了完整性。此外，还将解决参考文献[30]中关于EII截面干涉项中系数为2的混淆问题。第3节讨论了在ESM中实现EII方程的细节。第4节展示了我们在不同条件下对锂等离子体的数值结果。第5节进一步进行了讨论和总结。

电子撞击电离截面

在EII过程中，一个动量为$p_i=?k_i$、能量为${?}_i=p_i^2$的入射电子与一个主量子数和轨道量子数为$n_{}$和$l_{}$的束缚电子发生碰撞，产生一个动量为$p_{s_{}}$、能量为${?}_s=p_s^2$的散射电子，以及一个动量为$p_e=?k_e$、能量为${?}_e=p_e^2$的发射电子。只有当入射电子的能量${?}_i$大于电离势$I_b=?{?}_b$（其中${?}_b$是束缚电子的结合能）时，EII才在能量上被允许发生。EII

激发态方法中的电子撞击电离

在第2节中，我们介绍了计算EII截面的方法。从方程（11）可以看出，需要束缚态能量以及径向波函数和$P_{n_{}}{l}_{}b(r$。所得结果将强烈依赖于所使用的能量和波函数，无论是来自孤立原子模型还是原子在等离子体中的模型。在本节中，我们简要介绍了ESM，并描述了这些量是如何在ESM中计算的。

数值结果

在本节中，我们展示了在ESM框架内对EII截面的数值计算结果。结果将与使用洛斯阿拉莫斯GIPPER代码[45]进行的孤立原子畸变波（DW）计算以及使用洛斯阿拉莫斯TARTARUS代码[46]提供的能量和波函数进行的AA计算结果进行比较。为了具体起见，我们选择了锂作为研究对象，因为它结构简单，最多只有三个束缚电子，便于直接验证第2节中提出的各种观点。

结论

在本文中，我们使用了基于交换作用的畸变波（DWE）方法在激发态方法（ESM）中计算电子撞击电离（EII）截面，以此展示了如何在ESM中计算不同辐射和碰撞过程的速率系数。这为将具有内置等离子体效应的ESM应用于非局部热力学平衡状态的等离子体碰撞-辐射（CR）建模铺平了道路。我们的计算表明，ESM在EII方面表现优异

CRediT作者贡献声明

H.B. Tran Tan：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原始草稿，可视化，方法论，研究，形式分析，概念化。 K.S. Davis：撰写 – 审稿与编辑，研究，形式分析。 C.E. Johnson：撰写 – 审稿与编辑，研究，形式分析。 J.R. White：撰写 – 审稿与编辑，方法论，研究，形式分析，概念化。 C.J. Fontes：撰写 – 审稿与编辑，监督，方法论，形式分析。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。

致谢

本工作得到了LANL的ASC PEM原子物理项目的支持。LANL由Triad National Security, LLC运营，为美国能源部的国家核安全管理局服务，合同编号为89233218NCA000001。K.D.和C.J.获得了LANL XCP 2025计算物理暑期学校的支持。K.D.还获得了NSF研究生研究奖学金（奖项编号为2040433）的资助。J.W.得到了美国能源部的支持。